Os valores 2, 3, 1, 0, 2 constituem uma amostra aleatória simples de tamanho 5 retirada de uma distribuição discreta W, na qual P(W = w) = p(1−p)w, com w ∈ {0,1,2,⋯} sendo p um par

Gabarito

Certo

Comentário do professor

A banca julgou a afirmação CERTO porque adotou a outra parametrização da distribuição geométrica, em que \(W\in\{1,2,\dots\}\) e \(P(W=w)=p(1-p)^{\,w-1}\).

Nesse caso a verossimilhança é \(L(p)\propto p^n(1-p)^{\sum(w_i-1)}\). Ao maximizar a log‑verossimilhança obtém‑se a estimadora de máxima verossimilhança \(\hat p\) dada por

\(\hat p=\dfrac{n}{\sum_{i=1}^n w_i}\).

Com a amostra \(2,3,1,0,2\) a soma é \(\sum w_i=8\) e \(n=5\), então a banca calculou \(\hat p=5/8=0{,}625\), justificando assim o gabarito CERTO.