Questão FC99967
Os valores 2, 3, 1, 0, 2 constituem uma amostra aleatória simples de tamanho 5 retirada de uma distribuição discreta W, na qual P(W = w) = p(1−p)w, com w ∈ {0,1,2,⋯} sendo p um par
Característica dos Estimadores
CEBRASPE (CESPE) · 2024
Com base nas informações precedentes e no método de estimação por máxima verossimilhança, julgue o próximo item
Pelo método da máxima verossimilhança, a estimativa da média de W é igual a 8/5.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Comentário: Vamos analisar a questão em detalhes.
A função de probabilidade dada, P(W = w) = p(1−p)w, define uma distribuição geométrica que considera o número de falhas antes do primeiro sucesso. Neste contexto, o espaço amostral inclui o zero, o que é crucial para a nossa análise.
Para estimar a média da distribuição, utilizamos o conceito de máxima verossimilhança, que nos informa que a média amostral (\( \bar{x} \)) servirá como o estimador de máxima verossimilhança. Portanto, a média amostral é calculada da seguinte maneira:
\( \bar{x} = \frac{2 + 3 + 1 + 0 + 2}{5} = \frac{8}{5} \).
No entanto, a média da variável W em uma distribuição geométrica especificamente é dada pela fórmula \( \frac{1-p}{p} \), onde \( \hat{p} \) é estimado como \( \frac{1}{\bar{x} + 1} \), refletindo que a média não é simplesmente igual à média amostral. Assim, a afirmação de que a estimativa da média de W é \( \frac{8}{5} \) é incorreta. Portanto, a resposta correta é ERRADO.
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