Questão FC99968
Uma amostra aleatória simples de tamanho n > 1 é retirada de uma distribuição exponencial com média μ; tal amostra é representada pelo conjunto {W1, …,Wn} constituído por n variáve
Característica dos Estimadores
CEBRASPE (CESPE) · 2024
Tendo como referência as informações precedentes, julgue o próximo item.
Se
denota a média amostral, então o estimador de máxima verossimilhança para a mediana populacional é 
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Comentário: Vamos entender por que a afirmação é verdadeira, começando pela média amostral, que é representada por \( \bar{W} \).
Em uma distribuição exponencial, o parâmetro que rege a distribuição é \( \lambda \), e o estimador de máxima verossimilhança para \( \lambda \) é obtido como o inverso da média amostral: \( \hat{\lambda} = \frac{1}{\bar{W}} \).
Agora, a relação entre a mediana e o parâmetro \( \lambda \) é dada pela fórmula \( md = \frac{\ln(2)}{\lambda} \).
Então, utilizando a nossa estimativa de \( \lambda \), podemos expressar o estimador de máxima verossimilhança para a mediana populacional como:
\( \hat{md} = \frac{\ln(2)}{\hat{\lambda}} = \frac{\ln(2)}{\frac{1}{\bar{W}}} = \bar{W} \cdot \ln(2) \).
Portanto, concluímos que o estimador de máxima verossimilhança para a mediana populacional, dado o contexto, é realmente \( \bar{W} \cdot \ln(2) \), confirmando a afirmação como correta. Assim, a conexão entre média amostral e mediana na distribuição exponencial é não só fascinante, mas também um excelente exemplo de como estimativas podem ser interligadas.
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