Questão FC99969
No que diz respeito ao conjunto de dados precedente, cujos elementos constituem uma amostra aleatória simples retirada de uma população com função de densidade de probabilidade na
Característica dos Estimadores
CEBRASPE (CESPE) · 2023
na qual b > 0 é o parâmetro desconhecido, julgue o item a seguir.A estimativa de máxima verossimilhança para o parâmetro b é igual a 0,1.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Comentário: Para entender por que a estimativa de máxima verossimilhança para o parâmetro b é igual a 0,1, precisamos analisar a função de densidade de probabilidade dada, que possui a forma f(x) = 2e^{-2(x-b)} para x ≥ b.
A condição impositiva x ≥ b indica que somente valores amostrais que estão acima do parâmetro b contribuem com uma probabilidade não nula. Isso implica que, para a estimativa de máxima verossimilhança, estamos buscando o menor valor possível da amostra que ainda satisfaz essa condição.
Como a amostra em questão possui um menor valor de 0,1, essa é a escolha natural para o estimador de máxima verossimilhança, pois se adotássemos um valor maior, como 0,3, por exemplo, o que observamos não poderia incluir valores inferiores a b, contradizendo a amostra observada.
Portanto, a verossimilhança de observar a amostra escolhida seria reduzida a zero, o que não é viável. Assim, confirmamos que a estimativa de máxima verossimilhança para b é, de fato, 0,1.
Em resumo, o gabarito está CERTO porque a escolha de 0,1 maximiza a probabilidade de observar a amostra dada, respeitando as condições impostas pela função de densidade.
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