Questão FC99970
Uma amostra aleatória simples de tamanho n = 4, X1, X2, X3, X4, foi retirada de uma população cuja função de distribuição de probabilidade é representada pela expressão , na qual x
Característica dos Estimadores
CEBRASPE (CESPE) · 2023
, na qual x pode assumir os valores 0 ou 1 e π é o parâmetro desconhecido que denota uma probabilidade.A partir das informações anteriores, e considerando a estimação do parâmetro π e o teste da hipótese nula H0 : π = 0,5 contra a hipótese alternativa H1 : π ≠ 0,5, bem como sabendo que os valores observados na amostra foram 0,0,0,1, julgue o item a seguir.
A estimativa de máxima verossimilhança da probabilidade π é igual a 0,75.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Comentário: A resposta correta é "ERRADO". Vamos entender por que. A amostra de dados em questão, X1, X2, X3, X4, representa um experimento binomial, especificamente uma distribuição de Bernoulli, onde cada Xi assume valores de 0 ou 1. Aqui, o parâmetro π que estamos estimando corresponde à probabilidade de sucesso em um único ensaio.
Para calcular a estimativa de máxima verossimilhança (EMV) de π, utilizamos a média dos resultados observados: \( \hat{π} = \frac{\sum_{i=1}^{n} X_i}{n} \).
Aqui, temos os dados 0, 0, 0 e 1, totalizando 1 sucesso em 4 tentativas, que nos leva a: \( \hat{π} = \frac{0 + 0 + 0 + 1}{4} = \frac{1}{4} = 0,25 \). Portanto, a estimativa de máxima verossimilhança para o parâmetro π é de fato 0,25 e não 0,75, como afirmado na pergunta. Essa confusão pode surgir de uma interpretação equivocada dos dados, portanto é crucial lembrar que, ao calcular a EMV, estamos sempre buscando a média dos sucessos em relação ao total de observações. Assim, a resposta correta se fundamenta na aplicação adequada de conceitos estatísticos básicos.
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