Questão FC99971
Suponha que uma amostra de tamanho n = 1 seja retirada de uma população X ∼ Binomial (m,p), em que m e p são parâmetros desconhecidos. Sabendo que m ∈ {1,2} e que se a amostra alea
Característica dos Estimadores
CEBRASPE (CESPE) · 2022
se a amostra aleatória simples for representada por X1, considere a seguinte estatística para a estimação do par (m,p).
τ(X1) é estimador de máxima verossimilhança para o par de parâmetros (m,p).
Mostrar resposta e comentário
Gabarito
Certo
Comentário do professor
Comentário: Nesta questão, temos uma amostra de tamanho n = 1 retirada de uma população com distribuição X ∼ Binomial(m, p), onde os parâmetros m e p são desconhecidos, com m pertencendo ao conjunto {1, 2} e p aos valores {1/5, 1/4}. A estatística proposta, τ(X1), é definida de forma a estimar o par (m, p) a partir da amostra. Para verificar se τ(X1) é um estimador de máxima verossimilhança, precisamos maximizar a função de verossimilhança para os possíveis valores da amostra X1. A verossimilhança é dada pelas probabilidades condicionais, que exploramos em três casos: X1 = 0, X1 = 1, e X1 = 2. Ao analisar cada um desses cenários, encontramos que a combinação (m=1, p=1/5) para X1 = 0 maximiza a função de verossimilhança, enquanto para X1 = 1 e X1 = 2, (m=2, p=1/4) é a combinação ótima. Esses valores são os que verdadeiramente maximizam a probabilidade de observarmos as amostras dadas as respectivas combinações de (m, p). Portanto, a estatística τ(X1) adequadamente expressa a busca por esses pares ótimos, o que confirma que é de fato um estimador de máxima verossimilhança para o par de parâmetros (m, p). Assim, a afirmativa é CERTA.
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em