Questão FC99972
Suponha que o conjunto de dados mostrados no quadro acima seja uma realização de uma amostra aleatória simples de tamanho n = 5 que foi retirada de uma população cuja função de den
Característica dos Estimadores
CEBRASPE (CESPE) · 2022
Suponha que o conjunto de dados mostrados no quadro acima seja uma realização de uma amostra aleatória simples de tamanho n = 5 que foi retirada de uma população cuja função de densidade de probabilidade é dada por
na qual x ∈ R e θ > 0 e μ ∈ R são parâmetros desconhecidos.
Com base nessas informações, julgue o item subsequente.
A estimativa de máxima verossimilhança para o parâmetro μ é igual a 10,4.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Comentário: A questão proposta envolve a estimativa de máxima verossimilhança (EMV) para o parâmetro μ de uma distribuição de Laplace, que se caracteriza pela função de densidade de probabilidade fornecida.
Ao trabalharmos com esse tipo de distribuição, sabemos que a mediana da amostra é um estimador eficiente para μ, devido à simetria da densidade em torno desse ponto.
Considerando a amostra {9,0; 9,4; 10,4; 10,6; 10,6}, podemos ordená-la e observar que a mediana é o valor que ocupa a posição central. Neste caso, ao organizarmos a amostra, encontramos que a mediana é efetivamente 10,4.
Portanto, não apenas a mediana é uma estimativa válida, mas também verifica-se que a resposta afirma corretamente que a EMV para μ é igual a 10,4, confirmando assim o gabarito CERTO. Isso evidencia a conexão entre a mediana e a EMV nessa distribuição específica, reforçando a compreensão dos estimatadores em contextos de verossimilhança.
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