O quadro abaixo mostra a realização de uma amostra aleatória simples u1, u2, u3, u4, que foi retirada de uma distribuição uniforme contínua no intervalo [0, a]. Considerando que re

Gabarito

Errado

Comentário do professor

A afirmação é ERRADA porque, para uma uniforme \(U(0,a)\), a estimativa de máxima verossimilhança do parâmetro \(a\) é o maior valor amostral, isto é \( \hat a = X_{(n)}\).

Como a média da distribuição vale \(E[X]=a/2\), a MLE para a média é obtida pelo princípio do plug‑in, substituindo \(a\) por \(\hat a\): \( \widehat{E[X]}=\hat a/2\).

Na amostra dada o maior valor é \(7{,}53\), logo \(\widehat{E[X]}=7{,}53/2=3{,}765\). O valor \(4{,}365\) corresponde à média amostral \((7{,}53+3{,}02+5{,}69+1{,}22)/4\), porém essa média não é a estimativa de máxima verossimilhança da média no modelo \(U(0,a)\).