Questão FC99977
Uma amostra aleatória simples de tamanho igual a 4 foi retirada de uma população exponencial cuja função de densidade de probabilidade é dada por f(x) = Ae−Ax, para X ≥ 0, em que A
Característica dos Estimadores
CEBRASPE (CESPE) · 2021
para X ≥ 0, em que A > 0 é o parâmetro desconhecido.
Com base nos valores mostrados no quadro anterior, que constituem uma realização dessa amostra aleatória simples, julgue o item a seguir.
A estimativa de máxima verossimilhança para o desvio padrão populacional é igual a 3.
Mostrar resposta e comentário
Gabarito
Certo
Comentário do professor
A afirmação é certa porque, na exponencial com parâmetro \(A\) (ou \(\lambda\)), a função densidade é \(f(x)=A e^{-Ax}\), a média e o desvio padrão populacionais valem \(1/A\) e \(\,1/A\), respectivamente.
Para uma amostra de tamanho \(n\) a verossimilhança é \(L(A)=A^n e^{-A\sum x_i}\). Tomando o logaritmo, \(\ln L = n\ln A - A\sum x_i = n\ln A - A n\overline{x}\).
Derivando e igualando a zero obtém-se \(\frac{d}{dA}\ln L=\frac{n}{A}-n\overline{x}=0\), logo o estimador de máxima verossimilhança é \(\hat A=1/\overline{x}\).
Como o desvio padrão populacional é \(1/A\), sua estimativa pelo método é \(1/\hat A=\overline{x}\). Dada \(\overline{x}=3\), a estimativa do desvio padrão é \(3\).
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em