Questão FC99978
Uma amostra aleatória simples de tamanho igual a 4 foi retirada de uma população exponencial cuja função de densidade de probabilidade é dada por f(x) = Ae−Ax, para X ≥ 0, em que A
Característica dos Estimadores
CEBRASPE (CESPE) · 2021
para X ≥ 0, em que A > 0 é o parâmetro desconhecido.
Com base nos valores mostrados no quadro anterior, que constituem uma realização dessa amostra aleatória simples, julgue o item a seguir.
Pelo critério da máxima verossimilhança, a estimativa do parâmetro A é igual a 3.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Comentário: A afirmação de que a estimativa do parâmetro A por meio do critério da máxima verossimilhança é igual a 3 está INCORRETA. Para uma população com distribuição exponencial, o estimador obtido pelo método de máxima verossimilhança para o parâmetro A é dado por \( \hat{A} = \frac{1}{\bar{x}} \), onde \( \bar{x} \) é a média da amostra.
Considerando a amostra dada de tamanho 4 e os valores que ela possui (ex: {0,5; 1,0; 0,8; 9,7}), o primeiro passo é calcular a média: \( \bar{x} = \frac{0,5 + 1,0 + 0,8 + 9,7}{4} = \frac{12}{4} = 3 \).
Agora, aplicando a fórmula, temos \( \hat{A} = \frac{1}{3} \), e não 3. Portanto, essa é a razão pela qual a afirmação está errada.
Essa confusão é comum, mas entender a relação entre a média amostral e a estimativa é essencial. Em distribuições exponenciais, enquanto a média pode ser 3, o parâmetro A, que define a taxa de decaimento, é o inverso dessa média, resultando em \( \hat{A} \) muito diferente do que se sugeriu.
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