Questão FC99979
Uma amostra aleatória simples X1, ...,Xn é retirada de uma população X uniforme e contínua no intervalo [a, a + 1], em que a ∈ R é um parâmetro desconhecido. Considerando que X̄ se
Característica dos Estimadores
CEBRASPE (CESPE) · 2021
Considerando que X̄ seja a média amostral e que X(1) = min{X1, ...,Xn} e X(n) = max{X1,...,Xn} denotem as estatísticas extremais, julgue os itens que se seguem.
X(n) -1 é um estimador de máxima verossimilhança para o parâmetro a.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Comentário: Vamos analisar a situação proposta, onde temos uma amostra extraída de uma população que segue uma distribuição uniforme contínua no intervalo [a, a+1], com a ∈ R como um parâmetro que não conhecemos. Para entender se \(X_{(n)} - 1\) é um estimador de máxima verossimilhança (MV) para a, precisamos considerar a definição de MV. Em distribuições uniformes, o estimador MV do parâmetro máximo do intervalo é frequentemente o valor máximo amostral, ou seja, \(X_{(n)}\). Neste caso, a população é uniforme entre a e a + 1, logo, podemos afirmar que \(X_{(n)}\) é o estimador de máxima verossimilhança para o extremo superior, a + 1. Como queremos estimar a, devemos rearranjar essa informação, e observamos que ao subtrair 1 do máximo amostral, obtemos \(X_{(n)} - 1\), que representará a melhor estimativa para a. Portanto, podemos concluir que \(X_{(n)} - 1\) realmente atua como um estimador MV para o parâmetro a. Assim, a afirmação está correta, gabarito: CERTO.
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