Questão FC99985
Uma amostra aleatória simples de tamanho n será retirada, com reposição, de certa população para a estimação de um parâmetro populacional λ. O estimador, representado por Tn, possu
Característica dos Estimadores
CEBRASPE (CESPE) · 2024
No que diz respeito ao estimador hipotético Tn do parâmetro λ, julgue o seguinte item.
Tn é estimador consistente.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Comentário: Quando falamos sobre um estimador Tn em relação a um parâmetro λ, a consistência é uma propriedade vital.
Um estimador é considerado consistente se, à medida que o tamanho da amostra n aumenta, a probabilidade de que o estimador se afaste do verdadeiro valor do parâmetro vai se reduzindo.
Em termos matemáticos, queremos mostrar que para qualquer valor positivo ϵ, se formos analisar o limite, temos que:
limn→∞ P(|Tn - λ| > ϵ) = 0.
Isso significa que, conforme n cresce, Tn se aproxima cada vez mais de λ.
Se substituirmos Tn pela forma que a questão apresenta, ao analisarmos o comportamento assintótico, notamos que conforme n cresce, a parte que envolve λ se simplifica, levando a uma convergência clara.
Assim, o limite vai tendendo a 0, provando que o estimador Tn é de fato consistente. Portanto, a afirmação está CERTA. Esta propriedade é essencial para a validade dos métodos estatísticos que usamos na inferência!
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