Questão FC99990
Uma amostra aleatória simples de tamanho n > 1 é retirada de uma distribuição exponencial com média μ; tal amostra é representada pelo conjunto {W1, …,Wn} constituído por n variáve
Característica dos Estimadores
CEBRASPE (CESPE) · 2024
Tendo como referência as informações precedentes, julgue o próximo item.
O vetor
representa uma estatística conjuntamente suficiente para a estimação da média μ e da variância populacional.Mostrar resposta e comentário
Gabarito
Errado
Comentário do professor
Comentário: A afirmação está ERRADA porque a noção de estatísticas suficientes é um conceito central na Estatística que se relaciona diretamente com a quantidade de informação que uma amostra fornece sobre os parâmetros populacionais. Quando falamos de uma amostra proveniente de uma distribuição exponencial, essa distribuição é governada por um único parâmetro, que pode ser expresso como \( \lambda = \frac{1}{\mu} \). Assim, dizemos que a soma dos valores da amostra, \( \sum_{k=1}^{n} W_k \), é uma estatística suficiente para estimar \( \lambda \).
A proposta menciona um vetor formado por \( \left( \sum_{k=1}^{n} W_k, \sum_{k=1}^{n} W_k^2 \right) \) como uma estatística conjuntamente suficiente para ambos os parâmetros, a média \( \mu \) e a variância \( \sigma^2 \). No entanto, vale ressaltar que, para a distribuição exponencial, não é necessário e nem possível estimar a variância, pois ela não possui um parâmetro descritivo independente; a variância é diretamente relacionada à média.
Em contextos onde a distribuição é normal, o uso de um vetor de estatísticas poderia ser adequado, pois envolveria dois parâmetros independentes. Portanto, na situação apresentada, o vetor em questão não captura informação suficiente para justificar sua função como estatística conjunta, o que reforça a resposta como ERRADA.
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