Questão FC99991
No que diz respeito ao conjunto de dados precedente, cujos elementos constituem uma amostra aleatória simples retirada de uma população com função de densidade de probabilidade na
Característica dos Estimadores
CEBRASPE (CESPE) · 2023
na qual b > 0 é o parâmetro desconhecido, julgue o item a seguir.A média amostral é uma estatística suficiente para a estimação do parâmetro desconhecido.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Comentário: A assertiva que afirma que a média amostral é uma estatística suficiente para a estimação do parâmetro desconhecido \( b \) está incorreta. Para compreendermos essa questão, é fundamental lembrar que uma estatística é considerada suficiente quando ela captura toda a informação relevante sobre o parâmetro a partir da amostra, sem que a análise de dados adicionais forneça informações extras. No contexto apresentado, temos que \( b \) delimita a função de densidade de probabilidade de tal forma que a função é não nula apenas para valores \( x \geq b \). Se supusermos que a média amostral \( \bar{x} \) fosse uma boa estimativa de \( b \), acabaríamos comprometendo a avaliação, já que existem valores amostrais que são claramente inferiores ao suposto valor \( b \). Por exemplo, ao calcular \( \bar{x} \) para a amostra fornecida, podemos chegar a um valor que simplesmente não poderia ser com a presença de elementos menores que \( b \) na população. Portanto, informações como o menor valor observado na amostra trazem insumos valiosos para a estimação de \( b \), o que indica que a média sozinha não é capaz de encapsular toda a variabilidade necessária para uma boa estimativa. Assim, vemos que considerar apenas a média amostral levaria a uma conclusão imprecisa, reforçando a ideia de que ela não é uma estatística suficiente para este caso específico.
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