Em uma pesquisa de campo, realizada por meio de amostragem aleatória simples, mediram-se as alturas de moradores masculinos adultos de determinado município. Os pesquisadores resol

Gabarito

Errado

Comentário do professor

A assertiva é errada porque, sob o modelo normal com amostragem aleatória simples, as estatísticas \(\bar X\) e \(\sum_{i=1}^n (X_i-\bar X)^2\) são suficientes para os parâmetros \(\mu\) e \(\sigma^2\). Pelo teorema da fatorização, essas estatísticas condensam toda a informação da amostra sobre os parâmetros, portanto nenhuma outra propriedade amostral melhora a estimação pontual.

Além disso, pelo método da máxima verossimilhança obtemos \(\hat\mu=\bar X\) e \(\hat\sigma^2=\dfrac{1}{n}\sum_{i=1}^n (X_i-\bar X)^2\), sendo que a correção para viés na variância usa \(1/(n-1)\), isso não altera o fato da suficiência. Em suma, não se recomenda usar outras estatísticas além da média amostral e da variância amostral para estimação pontual dos parâmetros da normal.