Questão FC99994
Uma amostra aleatória simples X1, ...,Xn é retirada de uma população X uniforme e contínua no intervalo [a, a + 1], em que a ∈ R é um parâmetro desconhecido. Considerando que X̄ se
Característica dos Estimadores
CEBRASPE (CESPE) · 2021
Considerando que X̄ seja a média amostral e que X(1) = min{X1, ...,Xn} e X(n) = max{X1,...,Xn} denotem as estatísticas extremais, julgue os itens que se seguem.
Por si só, X(1) não é estatística suficiente para a estimação de a.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Comentário: Vamos explorar a questão de por que a afirmação de que X(1) não é uma estatística suficiente para estimar a é correta.
Em um contexto de amostras retiradas de uma distribuição uniforme no intervalo [a, a + 1], a função de verossimilhança nos ajuda a compreender esta relação. A função de verossimilhança é dada por L(x,a)=1⋅I(x), com I sendo a função indicadora que vale 1 se a ≤ x ≤ a + 1, e 0 caso contrário.
A condição necessária para que todos os pontos amostrais estejam nesta distribuição se traduz em duas inequações baseadas nos extremos: X(1) ≥ a e X(n) ≤ a + 1, o que nos fornece um intervalo para a: X(n) - 1 ≤ a ≤ X(1).
Assim, para que possamos estimar a de maneira eficiente, é fundamental considerar não apenas X(1), mas a combinação (X(1), X(n)), uma vez que esta última captura o contexto completo das condições impostas pela amostra. Desta forma, evidenciamos que X(1) isoladamente não é suficiente para a estimativa de a, o que faz a afirmação ser CERTA.
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