Questão FC99996
Para uma variável aleatória X, de média E(X) = μ e variância Var(X) = σ2, uma amostra aleatória de tamanho n é constituída por um conjunto {X1,X2 ,⋯,Xn} de n variáveis aleatórias i
Característica dos Estimadores
CEBRASPE (CESPE) · 2024
Com base nessas informações, julgue o item a seguir, considerando que os resultados do teorema do limite central são fundamentais para embasar a análise da qualidade dos estimadores estatísticos de um parâmetro.
Para uma amostra aleatória da variável X, cuja distribuição depende de m parâmetros {θ1,θ2,⋯,θm}, deve-se obter m estimadores, minimizando a função de verossimilhança L(θ1,θ2,⋯,θm).
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Comentário: A afirmação apresentada é ERRADA por várias razões importantes. Primeiramente, quando uma distribuição é caracterizada por múltiplos parâmetros, como no caso de uma distribuição normal que envolve especificamente a média μ e a variância σ², não é obrigatório que procuremos estimar todos esses parâmetros simultaneamente. Em algumas situações, o foco pode ser apenas em um parâmetro. Por exemplo, pode-se ter interesse apenas em estimar a média μ e considerar a variância como uma constante conhecida, dispensando o estimador para σ².
Além disso, a minimização da função de verossimilhança não é o único método disponível para obtenção de estimadores. Existem diversas abordagens na estatística, como o método dos momentos ou estimativa bayesiana, que podem ser mais apropriadas dependendo do contexto do problema e das suposições feitas sobre a distribuição.
Por fim, mesmo ao usar o método da máxima verossimilhança para estimar todos os parâmetros envolvidos, a abordagem correta muitas vezes implica na minimização da função log-verossimilhança. Isso porque essa função, muitas vezes mais simples de manipular, oferece os mesmos pontos de máximo que a função de verossimilhança original. Portanto, a simplificação e a escolha do método são cruciais e não se limitam apenas à minimização da função de verossimilhança, o que torna a afirmação inicial equivocada.
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