Questão FC99997
Uma amostra aleatória simples de tamanho n será retirada, com reposição, de certa população para a estimação de um parâmetro populacional λ. O estimador, representado por Tn, possu
Característica dos Estimadores
CEBRASPE (CESPE) · 2024
No que diz respeito ao estimador hipotético Tn do parâmetro λ, julgue o seguinte item.
O erro-padrão de Tn é igual a 1.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Comentário: A afirmação de que o erro-padrão do estimador Tn é igual a 1 é incorreta. O erro-padrão é uma medida fundamental que indica a variabilidade de um estimador em relação à média do parâmetro populacional que está sendo estimado. Ele é computado como a raiz quadrada da variância do estimador dividida pelo tamanho da amostra. Em termos matemáticos, isso é representado pela fórmula:
\( ep = \sqrt{\frac{Var[T_n]}{n}} \)
Neste contexto, sabemos que a variância do estimador Tn é dada por \( Var[T_n] = \frac{\lambda^2}{n} \). Assim, substituindo na fórmula do erro-padrão, temos:
\( ep = \sqrt{\frac{\lambda^2}{n}} = \frac{\lambda}{\sqrt{n}} \).
Isso significa que o erro-padrão não é uma constante igual a 1, mas sim uma função que depende do parâmetro populacional λ e do tamanho da amostra n. Portanto, a resposta correta é ERRADA, porque o erro-padrão varia em função de λ e da amostra e nunca será fixo como 1.
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