Questão FC99998
Uma amostra aleatória simples de tamanho n será retirada, com reposição, de certa população para a estimação de um parâmetro populacional λ. O estimador, representado por Tn, possu
Característica dos Estimadores
CEBRASPE (CESPE) · 2024
No que diz respeito ao estimador hipotético Tn do parâmetro λ, julgue o seguinte item.
Se n = 10, então o erro quadrático médio de Tn será igual a
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Comentário: A afirmativa sobre o erro quadrático médio (EQM) do estimador Tn está incorreta. O EQM é uma medida crucial que avalia a qualidade de um estimador, e é definido como:
\( EQM(T_n) = (E[T_n] - \lambda)^2 + Var[T_n] \)
Aqui, precisamos entender que Tn é um estimador para o parâmetro λ. Dados os valores esperados e a variância do estimador, temos:
\( E[T_n] = \frac{(n + 2)λ}{n} \) e \( Var[T_n] = \frac{λ^2}{n} \).
Agora, ao calcular o EQM, é necessário substituir estes valores:
\( EQM(T_n) = \left(\frac{(n + 2)λ}{n} - λ\right)^2 + \frac{λ^2}{n} \)
Esta expressão se simplifica para \( EQM(T_n) = \left(\frac{2λ}{n}\right)^2 + \frac{λ^2}{n} \), o que resulta em:
\( EQM(T_n) = \frac{4λ^2}{n^2} + \frac{λ^2}{n} \).
Quando n=10, temos:
\( EQM(T_n) = \frac{4λ^2}{100} + \frac{λ^2}{10} = \frac{4λ^2}{100} + \frac{10λ^2}{100} = \frac{14λ^2}{100} = \frac{7λ^2}{50} \), confirmando que a alternativa apresentada na questão não corresponde à correta avaliação do erro quadrático médio. Portanto, a resposta correta é ERRADO.
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