Questão FC99999
Uma amostra aleatória simples de tamanho n = 10, representada como X1,...,X10, é retirada sem reposição de uma população de tamanho N = 1000 com o objetivo de se estimar o total po
Característica dos Estimadores
CEBRASPE (CESPE) · 2022
em que x1 denota a variável de interesse referente ao i-ésimo elemento da população.
Considerando que
denota a média amostral e que 
, julgue o item a seguir.O estimador para o total populacional τ é τ = 10 x X̄.
Mostrar resposta e comentário
Gabarito
Errado
Comentário do professor
Comentário: Vamos desvendar a questão proposta, que a princípio pode parecer confusa. Aqui temos uma amostra aleatória simples de tamanho n = 10, retirada de uma população maior, com o intuito de estimar o total populacional (τ). O total populacional, conforme definido, é a soma de todos os elementos da população:
τ = ∑i=1Nxi.
Agora, a média amostral X̄ é dada por X̄ = (1/n) ∑k=110Xk. Para estimar o total populacional utilizando a média amostral, devemos multiplicar a média amostral pelo tamanho da população. Portanto, o estimador correto seria τ̂ = N × X̄, onde N representa o total de elementos da população, que aqui é 1000. A expressão τ = 10 × X̄ apresentada na questão é imprecisa, pois multiplicar o tamanho da amostra pelo estimador da média resulta em um valor que é apenas uma fração do total populacional real, incorretamente representando τ. Assim, a afirmação é, de fato, ERRADA.
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em