Considere o modelo autorregressivo de primeira ordem AR(1), Zt = 2 + 0,6Zt −1 + at, com at ∼ N(0, \(\sigma^2\)). A previsão n passos à frente para a variável Z convergirá para

Gabarito

B

Comentário do professor

A previsão n passos à frente é \(Z_{t+n|t}=E(Z_{t+n}\mid I_t)\). Como os choques têm média zero, os termos \(a_{t+k}\) desaparecem na esperança e resta a recorrência do AR(1).

Para \(Z_t=\delta+\theta Z_{t-1}+a_t\) obtém‑se por iteração
\(Z_{t+n|t}=\theta^nZ_t+\delta(1+\theta+\dots+\theta^{\,n-1})=\theta^nZ_t+\delta\frac{1-\theta^n}{1-\theta}.\)

Pelo limite, se a condição \(|\theta|<1\) valer, então \(\theta^n\to0\) quando \(n\to\infty\) e

\(Z_{t+n|t}\to\frac{\delta}{1-\theta}.\)

Aplicando \(\delta=2\) e \(\theta=0,6\) temos \(Z_{t+n|t}\to\frac{2}{1-0,6}=\;5\).