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Questões de concursos de Matemática para CESGRANRIO

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FC188698 · Matemática

$A=\begin{bmatrix}2^x & 8^y \\ \left( {\large{1 \over 2}} \right)^{5x} & \left( {\large{1 \over 2}} \right)^y \end{bmatrix}$ Qual o valor de x/y, considerando que o determinante da matriz A, representada acima, é nulo?

CESGRANRIO · 2010

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FC188699 · Matemática

Considerando-se um sistema linear $AX=B$, onde $A=(a_{ij})_{5,5}$, tal que $a_{ij}= \cos^2(j \large{\pi \over 6})$ e $B= \begin{bmatrix}0\\0\\0\\0\\0\end{bmatrix}$, o determinante de A

CESGRANRIO · 2010

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FC188700 · Matemática

O determinante de uma matriz A com 3 linhas e 3 colunas é igual a 4. Sendo A−1 a inversa da matriz A, o determinante da matriz 2A−1 é igual a

CESGRANRIO · 2010

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FC188701 · Matemática

Sejam x, y e z números reais que satisfazem ao sistema linear dado a seguir: $\begin{cases} 2x + 3y - z = 4 \\ -x - z = 1 \end{cases}$ O valor de x + y é igual a

CESGRANRIO · 2025

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FC188702 · Matemática

Considere (x0, y0, z0) a solução do sistema linear $\begin{cases} -2x + 2y + z = 3 \\ x + y - 3z = 11 \\ 3x - y = 7 \end{cases}$ A soma x0 + y0 + z0 é igual a

CESGRANRIO · 2024

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FC188703 · Matemática

Sistemas lineares homogêneos possuem, pelo menos, uma solução e, portanto, nunca serão considerados impossíveis. O sistema linear dado abaixo possui infinitas soluções. \({\begin {cases} x + y + z = 0\\ x + \alpha y + z = 0 \\ \alpha x + \a

CESGRANRIO · 2018

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FC188704 · Matemática

Considere o sistema de equações lineares nas variáveis reais x e y: $\begin{cases} k^2x + y = 3 \\ x - ky = m + 4 \end{cases}$, no qual k e m são reais. Sabe-se que existem números reais a e b, com a $\ne$b, tais que os pares ordenados

CESGRANRIO · 2018

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FC188705 · Matemática

Seja o sistema de equação linear: $\begin{cases} ax + y = 1 \\ x + ay = -1 \end{cases}$ Quantos são os valores do parâmetro a que levam o sistema a possuir infinitas soluções?

CESGRANRIO · 2018

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FC188706 · Matemática

Três melancias de massas diferentes foram pesadas duas a duas em uma balança que mostrou medidas de 13 kg, 17 kg e 20 kg. A medida, em kg, que essa balança mostrará se as três melancias forem pesadas juntas será

CESGRANRIO · 2014

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FC188707 · Matemática

João comprou 2 litros de amaciante e 3 kg de sabão em pó, pagando, ao final, a quantia de R$ 32,30. Maria comprou 3 litros do mesmo amaciante e 2 kg do mesmo sabão em pó e pagou um total de R$ 31,20, no mesmo mercado em que João fez suas co

CESGRANRIO · 2014

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FC188708 · Matemática

Considere quatro caixas, identificadas pelas letras P, Q, R e S. Todas as caixas contêm canetas e sabe-se que: $\bullet$ na caixa P há 4 canetas a menos do que na caixa Q; $\bullet$ na caixa R há 8 canetas a mais do que na caixa S; \(\b

CESGRANRIO · 2014

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FC188709 · Matemática

Dentro de uma gaveta há garfos, facas e colheres, totalizando 48 talheres. A soma das quantidades de garfos e de facas corresponde ao dobro da quantidade de colheres. Se fossem colocadas mais 6 facas dentro dessa gaveta, e nenhuma colher fo

CESGRANRIO · 2014

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FC188710 · Matemática

O sistema linear $\begin{cases} A_1x+B_1y+C_1z=D_1\\A_2x+B_2y+C_2z=D_2\\A_3x+B_3y+C_3z=D_3\end{cases}$ pode ser escrito no formato AX = B, onde \(A=\begin{bmatrix} A_1&B_1&C_1\\A_2&B_2&C_2\\A_3&B_3&C_3 \end{bmatrix}, X=\begin{bmatrix} x\\

CESGRANRIO · 2014

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FC188711 · Matemática

Considere o sistema formado pelas equações: $\begin{cases} x-2y+z=0 \\ x+y-3z=0 \\ 2x-y-2z=0 \end{cases}$ O conjunto solução do sistema é

CESGRANRIO · 2013

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FC188712 · Matemática

Um sistema linear de três equações e três incógnitas foi reescrito em sua forma matricial, [A]3x3 $\cdot$ [X]3x1 = [B]3x1. A matriz dos coeficientes [A]3x3 é dada por [A]3x3 = \(\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ -1 & 0 & \text{k} \\ 0 & 1 & 2

CESGRANRIO · 2013

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FC188713 · Matemática

Seja f a função polinomial dada pela lei de formação f(x) = ax3 + bx2 + cx + d, cujo gráfico é dado na figura a seguir. Qual o valor de b?

CESGRANRIO · 2012

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FC188714 · Matemática

Maria comprou 30 balas e 18 chocolates para distribuir entre seus três filhos, mas não os distribuiu igualmente. O filho mais velho recebeu igual número de balas e chocolates, enquanto que o filho do meio ganhou 5 balas a mais do que chocol

CESGRANRIO · 2012

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FC188715 · Matemática

“A Diretoria de Terminais e Oleodutos da Transpetro opera uma malha de 7.179 km de oleodutos. Em 2010, [...] os 28 terminais aquaviários operaram uma média mensal de 869 embarcações (navios e barcaças).” Disponível em:<http://www.transpetro

CESGRANRIO · 2012

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FC188716 · Matemática

Um professor editou sua prova bimestral em um processador de textos antigo e salvou em um pen drive para imprimir na escola. Devido à incompatibilidade entre os processadores de texto, alguns caracteres de um sistema linear, cujas variáveis

CESGRANRIO · 2012

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FC188717 · Matemática

Para que o sistema linear $\begin {cases} x \, - \, 2y \, + \, 3z \, = \, 4 \\ -2x \, + \, 7y \, = \, -1 \\ x \, + \, y \, + \, 9z \, = \, k \end {cases}$ seja impossível, o valor de k deve ser diferente de

CESGRANRIO · 2012

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FC188718 · Matemática

Os números m e n são racionais e tais que m + 5n = 5 e 4m + 10n = 16. Qual o valor de m + n?

CESGRANRIO · 2012

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FC188719 · Matemática

Os números x1, x2 e x3 são números reais tais que $\begin {cases} x_1 \, + \, 3x_2 \, + \, 4x_3 \, = \, -10 \\ \,\,\,\,\, 2x_1 \, - \, x_2 \, + \, x_3 \, = \, 1 \\ 3x_1 \, + \, 4x_2 \, - \, 2x_3 \, = \, 12 \end {cases}$ O valor de x1 + x2

CESGRANRIO · 2012

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FC188720 · Matemática

Para que o sistema linear $\begin {cases} 3x \, - \, 12y \, = \, 27 \\ 9x \, - \, 36 \, y \, = \, k \end {cases}$ seja impossível, é necessário que

CESGRANRIO · 2012

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FC188721 · Matemática

Nas duas equações mostradas a seguir, x e y são variáveis e a e b são constantes. $\large { y-a \over 2} + {y - x \over 5} + { y \over 4} = 0$e $\large {x -b \over 2} + { x - y \over 5} + { x \over 4} =0$ Essas equações podem ser compac

CESGRANRIO · 2011

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Questões de concursos de Matemática para CESGRANRIO

\(A=\begin{bmatrix}2^x & 8^y \\ \left( {\large{1 \over 2}} \right)^{5x} & \left( {\large{1 \over 2}} \right)^y \end{bmatrix}\) Qual o valor de x/y, considerando que o determinante da matriz A, representada acima, é nulo?

Considerando-se um sistema linear \(AX=B\), onde \(A=(a_{ij})_{5,5}\), tal que \(a_{ij}= \cos^2(j \large{\pi \over 6})\) e \(B= \begin{bmatrix}0\\0\\0\\0\\0\end{bmatrix}\), o determinante de A

O determinante de uma matriz A com 3 linhas e 3 colunas é igual a 4. Sendo A−1 a inversa da matriz A, o determinante da matriz 2A−1 é igual a

Sejam x, y e z números reais que satisfazem ao sistema linear dado a seguir: \(\begin{cases} 2x + 3y - z = 4 \\ -x - z = 1 \end{cases}\) O valor de x + y é igual a

Considere (x0, y0, z0) a solução do sistema linear \(\begin{cases} -2x + 2y + z = 3 \\ x + y - 3z = 11 \\ 3x - y = 7 \end{cases}\) A soma x0 + y0 + z0 é igual a

Sistemas lineares homogêneos possuem, pelo menos, uma solução e, portanto, nunca serão considerados impossíveis. O sistema linear dado abaixo possui infinitas soluções. \({\begin {cases} x + y + z = 0\\ x + \alpha y + z = 0 \\ \alpha x + \a

Considere o sistema de equações lineares nas variáveis reais x e y: \(\begin{cases} k^2x + y = 3 \\ x - ky = m + 4 \end{cases}\), no qual k e m são reais. Sabe-se que existem números reais a e b, com a \(\ne\)b, tais que os pares ordenados

Seja o sistema de equação linear: \(\begin{cases} ax + y = 1 \\ x + ay = -1 \end{cases}\) Quantos são os valores do parâmetro a que levam o sistema a possuir infinitas soluções?

Três melancias de massas diferentes foram pesadas duas a duas em uma balança que mostrou medidas de 13 kg, 17 kg e 20 kg. A medida, em kg, que essa balança mostrará se as três melancias forem pesadas juntas será

João comprou 2 litros de amaciante e 3 kg de sabão em pó, pagando, ao final, a quantia de R$ 32,30. Maria comprou 3 litros do mesmo amaciante e 2 kg do mesmo sabão em pó e pagou um total de R$ 31,20, no mesmo mercado em que João fez suas co

Considere quatro caixas, identificadas pelas letras P, Q, R e S. Todas as caixas contêm canetas e sabe-se que: \(\bullet\) na caixa P há 4 canetas a menos do que na caixa Q; \(\bullet\) na caixa R há 8 canetas a mais do que na caixa S; \(\b

Dentro de uma gaveta há garfos, facas e colheres, totalizando 48 talheres. A soma das quantidades de garfos e de facas corresponde ao dobro da quantidade de colheres. Se fossem colocadas mais 6 facas dentro dessa gaveta, e nenhuma colher fo

O sistema linear \(\begin{cases} A_1x+B_1y+C_1z=D_1\\A_2x+B_2y+C_2z=D_2\\A_3x+B_3y+C_3z=D_3\end{cases}\) pode ser escrito no formato AX = B, onde \(A=\begin{bmatrix} A_1&B_1&C_1\\A_2&B_2&C_2\\A_3&B_3&C_3 \end{bmatrix}, X=\begin{bmatrix} x\\

Considere o sistema formado pelas equações: \(\begin{cases} x-2y+z=0 \\ x+y-3z=0 \\ 2x-y-2z=0 \end{cases}\) O conjunto solução do sistema é

Um sistema linear de três equações e três incógnitas foi reescrito em sua forma matricial, [A]3x3 \(\cdot\) [X]3x1 = [B]3x1. A matriz dos coeficientes [A]3x3 é dada por [A]3x3 = \(\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ -1 & 0 & \text{k} \\ 0 & 1 & 2

Seja f a função polinomial dada pela lei de formação f(x) = ax3 + bx2 + cx + d, cujo gráfico é dado na figura a seguir. Qual o valor de b?

Maria comprou 30 balas e 18 chocolates para distribuir entre seus três filhos, mas não os distribuiu igualmente. O filho mais velho recebeu igual número de balas e chocolates, enquanto que o filho do meio ganhou 5 balas a mais do que chocol

“A Diretoria de Terminais e Oleodutos da Transpetro opera uma malha de 7.179 km de oleodutos. Em 2010, [...] os 28 terminais aquaviários operaram uma média mensal de 869 embarcações (navios e barcaças).” Disponível em:<http://www.transpetro

Um professor editou sua prova bimestral em um processador de textos antigo e salvou em um pen drive para imprimir na escola. Devido à incompatibilidade entre os processadores de texto, alguns caracteres de um sistema linear, cujas variáveis

Para que o sistema linear \(\begin {cases} x \, - \, 2y \, + \, 3z \, = \, 4 \\ -2x \, + \, 7y \, = \, -1 \\ x \, + \, y \, + \, 9z \, = \, k \end {cases}\) seja impossível, o valor de k deve ser diferente de

Os números m e n são racionais e tais que m + 5n = 5 e 4m + 10n = 16. Qual o valor de m + n?

Os números x1, x2 e x3 são números reais tais que \(\begin {cases} x_1 \, + \, 3x_2 \, + \, 4x_3 \, = \, -10 \\ \,\,\,\,\, 2x_1 \, - \, x_2 \, + \, x_3 \, = \, 1 \\ 3x_1 \, + \, 4x_2 \, - \, 2x_3 \, = \, 12 \end {cases}\) O valor de x1 + x2

Para que o sistema linear \(\begin {cases} 3x \, - \, 12y \, = \, 27 \\ 9x \, - \, 36 \, y \, = \, k \end {cases}\) seja impossível, é necessário que

Nas duas equações mostradas a seguir, x e y são variáveis e a e b são constantes. \(\large { y-a \over 2} + {y - x \over 5} + { y \over 4} = 0\)e \(\large {x -b \over 2} + { x - y \over 5} + { x \over 4} =0\) Essas equações podem ser compac