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Questões de concursos de Matemática para CESGRANRIO

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FC235957 · Matemática

Considere a sequência numérica an, n ∈ N, definida por \({ \begin {cases}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, a_1=log(2)\\a_{n +1} = a_n +log(2^{n + 1}),\,para\, n \ge 1 \end{cases}}\) O termo an pode ser obtido através de

CESGRANRIO · 2012

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FC235958 · Matemática

Considere [A]4x4 uma matriz 4x4 cujo determinante é −1, e T : R4 → R4 a transformação linear definida pela matriz [A]4x4, isto é: \(T( X_1, X_2, X_3, X_4)= [A]_{4x4}. { \begin{bmatrix} X_1\\X_2\\X_3\\X_4 \end{bmatrix}}\) O núcleo (ou kernel

CESGRANRIO · 2012

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FC235959 · Matemática

A figura mostra, parcialmente, o gráfico da função f : R → R, definida por f(x) = ax + b . cos(x) + c . x2, para a qual são dados a ∈ R+ e b, c ∈ R. A análise correta do gráfico mostra que os valores de a, b e c são tais que

CESGRANRIO · 2012

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FC235960 · Matemática

Se a função y(x) é a solução do problema de valor inicial \({\begin{cases} y" + 2y' + y =2. e^{-x}\\\,\,\,\,\,\,y(0)=1\\\,\,\,\,\,\,y'(0)=2 \end{cases}}\) então y(2) é igual a

CESGRANRIO · 2012

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FC235961 · Matemática

Dentre todas as retas tangentes ao gráfico da função f: \(\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}\), definida por \(f(x) = e^x.(x^2+1)\), qual é aquela que possui o menor coeficiente angular?

CESGRANRIO · 2012

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FC235962 · Matemática

A fim de modelar a forma de uma das pilastras que sustenta uma obra de arte, um engenheiro utilizou o sólido do \(\mathbb{R}^3\) é limitado superiormente pelo paraboloide z = 2.(x2 + y2), lateralmente pelo cilindro x2 + y2 = 2y e, inferiorm

CESGRANRIO · 2012

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FC235963 · Matemática

Se \(\vec{F}: \mathbb{R}^2 \rightarrow \mathbb{R}^2\)é o campo vetorial definido por \(\vec{F} (x,y)=(2x + 2y^2, 3y^2+4xy+1)\) e \(\alpha: [a,b] \rightarrow \mathbb{R}^2\) é uma curva simples e diferenciável, tal que α(a)= (0,0), α(b) = (3,

CESGRANRIO · 2012

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FC235964 · Matemática

Se \(T: \mathbb{R}^n \rightarrow \mathbb{R}^m\) é uma transformação linear sobrejetora, que não é injetora, então, tem-se

CESGRANRIO · 2012

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FC235965 · Matemática

Se \(y: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}\) é a solução do problema de valor inicial \({ \begin{cases} \,\,\,y" + y' + y =0\\y(0)\,\,y'(0)= \large{ 3 \sqrt{3} \over 2} \end{cases}}\), quanto vale y(2)?

CESGRANRIO · 2012

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FC235966 · Matemática

Se, para dados n, m ∈ \(\mathbb{N}\), o limite \(\lim_{x \rightarrow + \infty} \large {3m. x^n + 1 \over n. x^m + 3}\) é finito e não nulo, então seu valor deve ser igual a

CESGRANRIO · 2012

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FC235967 · Matemática

Se f:(−1, 0) → \(\mathbb{R}\) é a função definida por \(f(x)=5. \int_{ -1}^x \large{sen(2t) \over t} dt\), então quanto vale o limite \(lim_{ x \rightarrow 0^-} f '(x)\)

CESGRANRIO · 2012

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FC235968 · Matemática

A função f: (0, \(+ \infty\)) → \(\mathbb{R}\), definida por \(f(x)=x^x\), possui um único ponto crítico que ocorre em x igual a

CESGRANRIO · 2012

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FC235969 · Matemática

Quanto vale a integral \(\int_{0}^{ \pi^2} cos ( \sqrt{x} )dx\)

CESGRANRIO · 2012

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FC235970 · Matemática

Alguns dados referentes à realização de uma experiência foram perdidos, dentre os quais, a temperatura inicial de um determinado líquido. No entanto, sabe-se que a temperatura do líquido durante a experiência, em graus Celsius e t segundos

CESGRANRIO · 2012

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FC235971 · Matemática

Um número crítico de uma função real diferenciável f: Dom(f) → IR é um número real c, pertencente ao domínio Dom (f) , no qual se tem f ′(c) = 0. Um número crítico da função f:[0, +∞) → IR, definida por f(x) = (x2 − x) . ex, é

CESGRANRIO · 2012

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FC235972 · Matemática

Se \(f:(0,+\infty) \rightarrow IR\) é uma função diferenciável tal que \(f'(x) = \sqrt{x}\) e \(f(1)=0\), então \(f(4)\) é igual a

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FC235973 · Matemática

Qual é o valor máximo assumido pela função real \(f : \left [ -2, { \large 3 \over 2} \right ] \rightarrow \mathbb{R}\) definida por f (x) = x3 - 3x?

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FC235974 · Matemática

Seja \(y : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}\) a função derivável que é solução do problema de valor inicial \({ \begin{cases} { \large dy \over dx} = - x^3.y\\ y(0) = 5 \end{cases}}\) Quanto vale o limite \(\underset { \times \rightarrow +

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FC235975 · Matemática

Sejam x, y \(\in\, \mathbb{N}\) tais que as séries infinitas \(\displaystyle \sum_{n =1}^{ + \infty} { \large n^{5-x} \over n^{y-2} + 1}\) e \(\displaystyle \sum_{n =1}^{ + \infty} { \large n^x \over n^{11-y} + 1}\) são ambas convergentes.

CESGRANRIO · 2012

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FC235976 · Matemática

Seja \(f : \mathbb{R} \rightarrow \left [ 0, { \large \pi \over 2} \right )\) a função definida por f(x) = arctg(x2) e considere R a reta que é tangente ao gráfico da função f no ponto \(\left ( -1, { \large \pi \over 4} \right )\) Qual é o

CESGRANRIO · 2012

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FC235977 · Matemática

Se \(f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}\) é a função definida por \(f(x) = { \large - 4x^3 + 2x^2 + 4 \over x^2 + 2}\), então seu gráfico admite uma assíntota oblíqua, cuja equação é dada por

CESGRANRIO · 2012

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FC235978 · Matemática

Quanto vale a integral definida \(\int_{-3}^3 |x| - 2\,dx\)?

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FC235979 · Matemática

Se \(f: \, (0, \, + \infty) \, \to \, IR\) é um função diferenciável tal que \(f' (\times) \, = \, \dfrac {1} {\times^3}\) e f(1) = 0, então f(2) é igual a

CESGRANRIO · 2012

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FC235980 · Matemática

A figura mostra, parcialmente, o gráfico da função \(f: \, [0, \, + \infty) \, \to \, IR,\) definida \(f(x) \, = \, x^2 \, - \, 2x.\) Em destaque está a região do plano cartesiano limitada pelo eixo das abscissas, pelo gráfico da função f e

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