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Questões de concursos de Matemática para Instituto Verbena

Leia os enunciados, as respostas e os comentários dos professores. Para estudar, usar a revisão espaçada e acompanhar seu progresso, entre na sua conta.

FC451039 · Matemática

O interior do filtro de barro da figura abaixo é formado por dois cilindros, cada um de altura 30 cm e diâmetro 20 cm. A água é colocada na metade superior, filtrada e se deposita na metade inferior. Disponível em: <https://www.taufelar.com

Instituto Verbena · 2022

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FC451040 · Matemática

O menor ângulo entre as retas cujas equações paramétricas são dadas por \(\vec{r} = (1 - 2t,2+5t,-3-t)\) e \(\vec{s} = (1+ 2t, 2 +t, -3 +t),\), em que \(t\) ∈ ℝ, é igual a

Instituto Verbena · 2025

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FC451041 · Matemática

As retas 3x +4y = 6 e −x + y = 5 se interceptam em um ponto localizado no segundo quadrante do plano cartesiano. Quais as coordenadas desse ponto?

Instituto Verbena · 2024

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FC451042 · Matemática

Considere um cubo de vértices ABCDEFGH, e o Plano 1 determinado pelos vértices A(1, 1, 1), F(0, 1, 0) e H(1, 0, 0), e o Plano 2 determinado pelos vértices D(1, 0, 1), B(0, 1, 1) e E(1, 1, 0). Qual sistema representa a reta r interseção dess

Instituto Verbena · 2024

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FC451043 · Matemática

As retas \(y=mx+5\) e \(y=6x+4\) se interceptam no ponto \(I\left(\frac{1}{3},n\right)\). Qual é o valor de \(m+n\)?

Instituto Verbena · 2024

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FC451044 · Matemática

As retas \(r:y=x+n_1\) e \(s:y=-x+n_2\) 2interceptam o eixo \(x\) nos pontos \(A\) e \(C\). O ponto \(B\) é a interseção entre as retas \(r\) e \(s\). Os valores \(n_1\) e \(n_2\) são positivos e \(n_1 < n_2\). Sabendo que a área do triângu

Instituto Verbena · 2024

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FC451045 · Matemática

Qual é a distância entre os pontos de interseção dos gráficos das funções y=x e y=2x2?

Instituto Verbena · 2024

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FC451046 · Matemática

Qual é a área do triângulo formado pelos gráficos das funções f(x)=2 e g(x) = |x|?

Instituto Verbena · 2024

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FC451047 · Matemática

Para qual valor de \(m\), as retas \(3x+4y=6\) e \(mx+12y=5\) são paralelas?

Instituto Verbena · 2024

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FC451048 · Matemática

Considere os pontos A=(0,0) e B=(900,500) no plano cartesiano. Determine o número total de pontos com coordenadas inteiras que pertencem ao segmento de reta que conecta os pontos A e B, incluindo os próprios pontos A e B.

Instituto Verbena · 2024

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FC451049 · Matemática

Uma reta, não vertical, divide o plano em duas regiões, uma abaixo e outra acima dessa reta. Um ponto está abaixo/acima desta reta quando o valor de sua ordenada for menor/maior que a ordenada do ponto sobre essa reta, para a mesma abcissa.

Instituto Verbena · 2024

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FC451050 · Matemática

Sejam \(\vec{v}\) = (3,0,4) e \(\vec{w}\) =(2,7,1) dois vetores em \(\mathbb{R}^3\) e denote por \(θ\) o ângulo entre \(\vec{v}\) e \(\vec{w}\) que varia de 0º a 180º. Qual é o valor de \(cos\)(\(θ\))?

Instituto Verbena · 2024

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FC451051 · Matemática

Sejam \(a,b\) dois números reais estritamente positivos. Quais são os dois pontos em que a reta \(y=3x\) intersecta a elipse \(\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1?\)

Instituto Verbena · 2024

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FC451052 · Matemática

Um número complexo \(z=a+b \, i\), com \(i^2=-1\), a , b números reais, pode ser representado no plano cartesiano pela flecha de pé na origem e extremidade no ponto \(P=(a,b)\). Dado o número complexo \(z={\large{1 \over 2}}+{\large{\sqrt3

Instituto Verbena · 2024

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FC451053 · Matemática

Seja ABC um triângulo equilátero cujos vértices são os pontos \(A=(0,0)\), \(B=(1,0)\) e \(C=(1/2, \sqrt3 /2\)). Considere as retas a, b e c, que passam pelos vértices A, B e C que são perpendiculares aos lados opostos aos vértices A, B e C

Instituto Verbena · 2023

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FC451054 · Matemática

Uma reta r é paralela à reta \(y=3x+2\) e passa pelo ponto \(P(1,2)\). Qual é o valor da primeira coordenada do ponto em que a reta r intersecta o eixo das abcissas?

Instituto Verbena · 2023

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FC451055 · Matemática

Observe as figuras a seguir. A elipse da Figura 1 tem sua área dada por \(\pi ab\). Qual deve ser a relação entre \(a\) e \(b\) para que o círculo de raio \(a\) e centro C, da Figura 2, tenha a metade da área da elipse? Considere que tanto

Instituto Verbena · 2023

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FC451056 · Matemática

Em um sistema de coordenadas cartesianas XOY, sabe-se que a reta s é perpendicular à reta t. A reta t corta o eixo das abcissas em x = 4, e o das ordenadas em y = -4. Nessas condições, o cosseno do menor ângulo \(\beta\) formado por s e o e

Instituto Verbena · 2023

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FC451057 · Matemática

As três retas, definidas pelas equações: x + y = 5, 2y – x = 1 e y - 2x = -1, limitam no plano uma região triangular, cuja área é

Instituto Verbena · 2023

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FC451058 · Matemática

Um estudante usou um plano cartesiano no intuito de encontrar dois números de acordo com a seguinte condição: sua soma fosse igual a 7 e a soma dos seus quadrados fosse igual a 25. Como usava um plano cartesiano, ele percebeu que a solução

Instituto Verbena · 2022

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FC451059 · Matemática

Considere que o cilindro circular reto, de equação cartesiana x2 + y2 = r2, de altura h, está inscrito em uma esfera equação x2 + y2 + z2 = 16, conforme ilustrado na figura. Qual é a relação métrica entre o raio r, a altura h do cilindro e

Instituto Verbena · 2022

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FC451060 · Matemática

Os pontos A(1, 1), B(x, 1) e C(1, y) representam, no plano cartesiano, vértices de um triângulo retângulo em A, cuja soma dos catetos é igual a 17 cm e a área igual a 30 cm2. Considere que x e y são números positivos com x < y. Nessas condi

Instituto Verbena · 2022

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FC451061 · Matemática

Considere no plano cartesiano a reta de equação 3x – 2y + 6 = 0. Uma segunda reta r, é ortogonal à reta dada, cuja interseção entre elas acontece no ponto de coordenadas A(1, 9/2). Nessas condições, qual dos pontos a seguir pertence à reta

Instituto Verbena · 2022

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FC451062 · Matemática

Seja A o ponto de intersecção entre as retas y=x+2 e y=\(\frac {3} {2}\)x-5, e considerando B=(0,2) e C=(0,-5), a área do triângulo ABC em unidades de área (u.a.) é

Instituto Verbena · 2022

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