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Questões de concursos de Matemática para CESGRANRIO

Leia os enunciados, as respostas e os comentários dos professores. Para estudar, usar a revisão espaçada e acompanhar seu progresso, entre na sua conta.

FC188410 · Matemática

Pedro, Carlos e João moram em uma rua retilínea. No modelo acima, temos a representação da rua onde moram os três amigos. A casa de cada menino é identificada pela inicial de seu nome. Certo dia, Carlos saiu de sua casa, foi até a casa de J

CESGRANRIO · 2010

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FC188411 · Matemática

Atualmente, Jorge tem 9 anos e Fábio, 16. Daqui a quantos anos a razão entre as idades dos dois amigos será igual a $\dfrac 2 3$?

CESGRANRIO · 2010

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FC188412 · Matemática

Nilson e Osmar têm, cada um, certa quantidade de reais. Nilson tem mais dinheiro do que Osmar. Se Nilson der R$ 1,00 para Osmar, ambos ficarão com a mesma quantia. Logo, Nilson tem a mais do que Osmar

CESGRANRIO · 2010

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FC188413 · Matemática

O gerente de uma revenda de automóveis reuniu seus funcionários e disse: “Nesse mês vendemos 18 automóveis a mais do que no mês passado. Se conseguirmos manter o mesmo aumento mensal, em setembro atingiremos a nossa meta.” A declaração do g

CESGRANRIO · 2010

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FC188414 · Matemática

Em uma rua retilínea há, na mesma calçada, uma farmácia, uma padaria e uma agência bancária, nessa ordem. Sabe-se que a distância entre a farmácia e a agência bancária é de 380 m e que a distância entre a farmácia e a padaria corresponde a

CESGRANRIO · 2010

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FC188415 · Matemática

Certa empresa fabrica cartuchos para impressoras nos modelos padrão (com 5 ml de tinta) e econômico (com 12 ml de tinta). A empresa recebeu uma encomenda de 2.000 cartuchos e calculou que, se não houvesse desperdício, seriam necessários 18,

CESGRANRIO · 2010

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FC188416 · Matemática

Juca saiu de sua casa com 39 bolinhas de gude no bolso e foi andando para a casa do seu amigo, Pedro. Infelizmente, um furo no bolso fez com que Juca perdesse algumas bolinhas durante a caminhada. Ao chegar à casa de Pedro, Juca descobriu q

CESGRANRIO · 2010

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FC188417 · Matemática

Segundo a ONU, o Brasil é o mercado emergente que gera um dos maiores volumes anuais de lixo eletrônico per capita. Celulares e impressoras estão entre os principais itens descartados. Considere uma cidade na qual, em 2009, a quantidade de

CESGRANRIO · 2010

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FC188418 · Matemática

Quando Gabriel nasceu, seu pai tinha 21 anos. Hoje, Gabriel tem um quarto da idade de seu pai. A idade atual de Gabriel é

CESGRANRIO · 2010

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FC188419 · Matemática

A Citepe produzirá filamentos lisos (FDY) e texturizados (DTY). A produção total prevista é de 99 mil toneladas por ano, sendo que a produção de filamentos texturizados corresponderá ao quíntuplo da produção de filamentos lisos, mais 15 mil

CESGRANRIO · 2010

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FC188420 · Matemática

Uma lata cheia de chocolate em pó tem massa total (massa da lata + massa de chocolate em pó contido na lata) igual a 440 gramas. Após terem sido consumidos 80% do chocolate em pó, a massa total passa a ser igual a 120 gramas. A massa da lat

CESGRANRIO · 2010

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FC188421 · Matemática

Considere x e y duas grandezas que se relacionam por meio de uma função, expressa pela lei y = f(x) = ax2 + bx + c, com x variando continuamente no intervalo [0;100]. Sabe-se que a, b e c são parâmetros que dependem das condições de mercado

CESGRANRIO · 2023

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FC188422 · Matemática

Para b $\in \mathbb{R}$, considere a equação 2x + b = x2 - 2x - 4. A equação dada possui 2 raízes reais distintas quando, e apenas quando,

CESGRANRIO · 2022

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FC188423 · Matemática

Quantos valores reais de x fazem com que a expressão $(\mathsf{x}^2-5\mathsf{x}+5)^{\mathsf{x}^2+4\mathsf{x}-60}$ assuma valor numérico igual a 1?

CESGRANRIO · 2017

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FC188424 · Matemática

João gastou R$ 154,00 em barras de chocolate, todas de igual valor. O vendedor, satisfeito com a venda, deu-lhe de brinde 3 barras do mesmo chocolate. João fez as contas e verificou que cada barra de chocolate comprada por ele ficou R$ 3,00

CESGRANRIO · 2012

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FC188425 · Matemática

Se x é um número real tal que $0 \, < \, x \, < \, 1,$ e $y \, = \, \dfrac {x \, + \, x^2} {2},$ então tem-se que

CESGRANRIO · 2012

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FC188426 · Matemática

Um aluno curioso perguntou ao professor de matemática qual era a idade de seu filho. Aproveitando a curiosidade do aluno, o professor disse que a idade atual de seu filho, em anos, era igual à maior raiz da equação x2 − 12x + 32 = 0. O alun

CESGRANRIO · 2012

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FC188427 · Matemática

A maior raiz da equação x2 − 7x − 8 = 0 é também raiz da equação x2 − kx + 8 + 4k = 0, onde k representa um número inteiro. Qual é o valor de k?

CESGRANRIO · 2012

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FC188428 · Matemática

Um aluno do 9o ano do Ensino Fundamental escreveu a seguinte argumentação na resolução de um exercício. Exercício: Quais são as soluções da equação do segundo grau x2 − 9 = 0 ? Resolução formulada pelo aluno: Como x2 = 9, então, extraindo a

CESGRANRIO · 2011

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FC188429 · Matemática

O carro de José rende 5 quilômetros por litro de combustível a mais quando usado na estrada do que quando usado na cidade. Em uma pequena viagem, José percorreu 40 km na cidade e 90 km na estrada, gastando um total de 10 litros de combustív

CESGRANRIO · 2011

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FC188430 · Matemática

Na tabela abaixo têm-se duas equações quadráticas de incógnitas x, E1 e E2. E1 x2 + 2x − 15 = 0 E2 x2 − bx + 12 = 0 Se a maior raiz de E1 é igual à menor raiz de E2, a maior raiz de E2 é

CESGRANRIO · 2010

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FC188431 · Matemática

Para que a equação do 2º grau 2x2 – 12x+ k = 0 tenha duas raízes reais iguais, o valor de k deve ser

CESGRANRIO · 2010

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FC188432 · Matemática

A média harmônica de dois números é o inverso da média aritmética dos inversos desses números. Se a média harmônica das raízes da equação 8x2+px+p+17=0 é igual a 3/7, então,

CESGRANRIO · 2010

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FC188433 · Matemática

Sejam x1 e x2 as raízes reais da equação x2 + bx + c = 0. Para que x1 = 2x2, é necessário que c seja igual a

CESGRANRIO · 2010

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Questões de concursos de Matemática para CESGRANRIO

Pedro, Carlos e João moram em uma rua retilínea. No modelo acima, temos a representação da rua onde moram os três amigos. A casa de cada menino é identificada pela inicial de seu nome. Certo dia, Carlos saiu de sua casa, foi até a casa de J

Atualmente, Jorge tem 9 anos e Fábio, 16. Daqui a quantos anos a razão entre as idades dos dois amigos será igual a \(\dfrac 2 3\)?

Nilson e Osmar têm, cada um, certa quantidade de reais. Nilson tem mais dinheiro do que Osmar. Se Nilson der R$ 1,00 para Osmar, ambos ficarão com a mesma quantia. Logo, Nilson tem a mais do que Osmar

O gerente de uma revenda de automóveis reuniu seus funcionários e disse: “Nesse mês vendemos 18 automóveis a mais do que no mês passado. Se conseguirmos manter o mesmo aumento mensal, em setembro atingiremos a nossa meta.” A declaração do g

Em uma rua retilínea há, na mesma calçada, uma farmácia, uma padaria e uma agência bancária, nessa ordem. Sabe-se que a distância entre a farmácia e a agência bancária é de 380 m e que a distância entre a farmácia e a padaria corresponde a

Certa empresa fabrica cartuchos para impressoras nos modelos padrão (com 5 ml de tinta) e econômico (com 12 ml de tinta). A empresa recebeu uma encomenda de 2.000 cartuchos e calculou que, se não houvesse desperdício, seriam necessários 18,

Juca saiu de sua casa com 39 bolinhas de gude no bolso e foi andando para a casa do seu amigo, Pedro. Infelizmente, um furo no bolso fez com que Juca perdesse algumas bolinhas durante a caminhada. Ao chegar à casa de Pedro, Juca descobriu q

Segundo a ONU, o Brasil é o mercado emergente que gera um dos maiores volumes anuais de lixo eletrônico per capita. Celulares e impressoras estão entre os principais itens descartados. Considere uma cidade na qual, em 2009, a quantidade de

Quando Gabriel nasceu, seu pai tinha 21 anos. Hoje, Gabriel tem um quarto da idade de seu pai. A idade atual de Gabriel é

A Citepe produzirá filamentos lisos (FDY) e texturizados (DTY). A produção total prevista é de 99 mil toneladas por ano, sendo que a produção de filamentos texturizados corresponderá ao quíntuplo da produção de filamentos lisos, mais 15 mil

Uma lata cheia de chocolate em pó tem massa total (massa da lata + massa de chocolate em pó contido na lata) igual a 440 gramas. Após terem sido consumidos 80% do chocolate em pó, a massa total passa a ser igual a 120 gramas. A massa da lat

Considere x e y duas grandezas que se relacionam por meio de uma função, expressa pela lei y = f(x) = ax2 + bx + c, com x variando continuamente no intervalo [0;100]. Sabe-se que a, b e c são parâmetros que dependem das condições de mercado

Para b \(\in \mathbb{R}\), considere a equação 2x + b = x2 - 2x - 4. A equação dada possui 2 raízes reais distintas quando, e apenas quando,

Quantos valores reais de x fazem com que a expressão \((\mathsf{x}^2-5\mathsf{x}+5)^{\mathsf{x}^2+4\mathsf{x}-60}\) assuma valor numérico igual a 1?

João gastou R$ 154,00 em barras de chocolate, todas de igual valor. O vendedor, satisfeito com a venda, deu-lhe de brinde 3 barras do mesmo chocolate. João fez as contas e verificou que cada barra de chocolate comprada por ele ficou R$ 3,00

Se x é um número real tal que \(0 \, < \, x \, < \, 1,\) e \(y \, = \, \dfrac {x \, + \, x^2} {2},\) então tem-se que

Um aluno curioso perguntou ao professor de matemática qual era a idade de seu filho. Aproveitando a curiosidade do aluno, o professor disse que a idade atual de seu filho, em anos, era igual à maior raiz da equação x2 − 12x + 32 = 0. O alun

A maior raiz da equação x2 − 7x − 8 = 0 é também raiz da equação x2 − kx + 8 + 4k = 0, onde k representa um número inteiro. Qual é o valor de k?

Um aluno do 9o ano do Ensino Fundamental escreveu a seguinte argumentação na resolução de um exercício. Exercício: Quais são as soluções da equação do segundo grau x2 − 9 = 0 ? Resolução formulada pelo aluno: Como x2 = 9, então, extraindo a

O carro de José rende 5 quilômetros por litro de combustível a mais quando usado na estrada do que quando usado na cidade. Em uma pequena viagem, José percorreu 40 km na cidade e 90 km na estrada, gastando um total de 10 litros de combustív

Na tabela abaixo têm-se duas equações quadráticas de incógnitas x, E1 e E2. E1 x2 + 2x − 15 = 0 E2 x2 − bx + 12 = 0 Se a maior raiz de E1 é igual à menor raiz de E2, a maior raiz de E2 é

Para que a equação do 2º grau 2x2 – 12x+ k = 0 tenha duas raízes reais iguais, o valor de k deve ser

A média harmônica de dois números é o inverso da média aritmética dos inversos desses números. Se a média harmônica das raízes da equação 8x2+px+p+17=0 é igual a 3/7, então,

Sejam x1 e x2 as raízes reais da equação x2 + bx + c = 0. Para que x1 = 2x2, é necessário que c seja igual a