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Questões de concursos de Matemática para CESGRANRIO

Leia os enunciados, as respostas e os comentários dos professores. Para estudar, usar a revisão espaçada e acompanhar seu progresso, entre na sua conta.

FC188626 · Matemática

Considere que sen \(\beta = 0,8\) e \(cos\,\theta= 0,5\), com \(\theta, \beta\, \, \in [0, \pi /2]\)Considerando-se 1,7 como aproximação para \(\sqrt{3}\) , o valor mais próximo do valor da expressão \({\large sen 2 \beta \over sen\,2\, \th

CESGRANRIO · 2018

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FC188627 · Matemática

O maior valor que a expressão \(E = sen x + 2 \sqrt{2} cos x\) pode assumir, para valores reais de x, é

CESGRANRIO · 2018

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FC188628 · Matemática

Considere duas retas traçadas no plano \(xy: R_1\), representada pela equação \(y=\sqrt3x+1\), e \(R_2\), representada pela equação \(y= {\large { \sqrt3 \over 3}}x+5\). Qual é o cosseno do menor ângulo formado entre as retas \(R_1\) e \(R_

CESGRANRIO · 2018

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FC188629 · Matemática

Um estudante se debruçou sobre o problema de um corpo que escorrega ao longo de uma rampa. Durante seus estudos, ele modelou duas rampas por meio de dois triângulos retângulos, ABC e DEF, cujas hipotenusas possuem o mesmo comprimento, e cuj

CESGRANRIO · 2014

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FC188630 · Matemática

A Figura mostra o círculo trigonométrico, de raio unitário, sobre o qual foi marcado o ângulo de x radianos, com \(0 < x < \frac{\pi}{2}\) . A reta definida pelos pontos A e B é tangente à circunferência no ponto D(cos(x), sen(x)), que é um

CESGRANRIO · 2014

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FC188631 · Matemática

Considere o ângulo notável \(\theta = \frac{\pi}{3}\, rad\). O valor de tg (5\(\theta\)) é

CESGRANRIO · 2014

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FC188632 · Matemática

Seja \(\theta\) um arco do primeiro quadrante, tal que tg \(\theta\) = 3. Sabendo-se que \(sec\, \theta = \frac{1}{cos\, \theta}\), desde que cos \(\ne\) 0, quanto vale sec (2\(\theta\))?

CESGRANRIO · 2014

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FC188633 · Matemática

Se x, y e z são números reais positivos, menores que \(\pi\)/2, cuja soma é x + y + z = \(\pi\), então, a soma tg x + tg y + tg z será igual a

CESGRANRIO · 2014

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FC188634 · Matemática

A expressão E= \(\sqrt{2}\)(cos13º +sen13º) é equivalente a

CESGRANRIO · 2014

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FC188635 · Matemática

Os números \(\alpha\), \(\mathrm{\beta}\) e \(\delta\) expressam as medidas, em radianos, de três ângulos. Sabe-se que \(\alpha + \beta + \delta ={ 7\pi\over 12}\), e também que \(\alpha\), \(\beta\) e \(\delta\) formam, nessa ordem, uma pr

CESGRANRIO · 2012

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FC188636 · Matemática

Em uma aula de Trigonometria, o professor entregou a cada aluno uma cartela com seis expressões trigonométricas. Como em um bingo, os alunos deveriam calcular o valor de cada expressão e marcá-la em suas cartelas, quando o número correspond

CESGRANRIO · 2012

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FC188637 · Matemática

Os arcos AP e AQ, representados no ciclo trigonométrico na figura, são simétricos em relação à origem. Se o arco AQ mede 294°, o arco PS mede

CESGRANRIO · 2012

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FC188638 · Matemática

Os ângulos x, y e z medem 30°, 45° e 60°, não necessariamente nessa ordem, e são tais que sen x = cos x, sen y > cos y, e \(\mathrm{tg\,z\,={2\over\,3}{.\,cos\,z}}\). Desse modo, conclui-se que

CESGRANRIO · 2012

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FC188639 · Matemática

No ciclo trigonométrico de centro O, representado na figura, os ângulos PÔB e QÔS são congruentes, e o arco AP, tomado no sentido anti-horário, mede 164°. Reduzindo-se o arco AQ ao primeiro quadrante, o valor encontrado será igual a

CESGRANRIO · 2012

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FC188640 · Matemática

O gráfico corresponde a uma função de \(\mathfrak{R}\) em \(\mathfrak{R}\). Essa função é:

CESGRANRIO · 2012

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FC188641 · Matemática

Para os valores nos quais a tangente está definida, vale a identidade \(\tan(x+y)= \large{ \tan x + \tan y \over 1- \tan x \cdot \tan y}\) Pode-se calcular o valor da expressão \(M = 5 + \tan 128º + \tan 187º − \tan 128º . \tan 187º\), util

CESGRANRIO · 2012

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FC188642 · Matemática

A figura mostra os gráficos das funções \(f,g: \mathbb{R} \to \mathbb{R}\), definidas por \(f(x)=a+b · \sin(c ⋅ x)\) e \(g(x)=p+q ⋅ \sin (r ⋅ x)\), para a, b, p q \(∈ \mathbb{R}\) e c, r \(∈ \mathbb{R}_+\) dados. A análise dos gráficos apre

CESGRANRIO · 2012

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FC188643 · Matemática

Considere os arcos AP, AM e AQ acima representados no ciclo trigonométrico, todos no sentido anti-horário. As medidas, em graus, desses três arcos são representadas por \(\alpha\), \(\beta\) e \(δ\), não necessariamente nessa ordem. Se \(\c

CESGRANRIO · 2012

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FC188644 · Matemática

No ciclo trigonométrico acima, os pontos B e D são simétricos em relação ao eixo das ordenadas, e os pontos C e E são simétricos em relação à origem do sistema cartesiano. Se o arco AB mede \(\large{ \pi \over 5}\) rad e o arco DE mede \(\l

CESGRANRIO · 2012

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FC188645 · Matemática

A Figura mostra quatro pontos: A, B, C e D. Eles possuem as seguintes propriedades: • Os pontos A, D e C são colineares; • O triângulo formado pelos pontos B, D e C é retângulo em D; • A distância entre os pontos D e C é igual ao triplo da

CESGRANRIO · 2012

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FC188646 · Matemática

O valor de é M = cos180o − sen270o + cos150o + sen225o é

CESGRANRIO · 2012

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FC188647 · Matemática

Seja x um arco trigonométrico tal que \(\dfrac {3 \pi} {2} \, < \, x \, < \, 2 \, \pi\) e que cos x = 0,6. O valor da cossecante de x é

CESGRANRIO · 2012

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FC188648 · Matemática

O conjunto solução da equação tg2x + tgx = 0, para x \(\in\) (0, 2\(\pi\)], é

CESGRANRIO · 2012

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FC188649 · Matemática

Qual o período da função real de variável real \(f(x) = 1 − 3\cos(\pi x + 5)\)?

CESGRANRIO · 2011

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