FC188746 · Matemática
Seja z um número complexo e \(\bar{z}\) seu conjugado. Se \({\large{ \bar {z} \over 1+i}}- {\large{\bar {z}-1 \over i}}=2i\) onde \(i^2=-1\), o produto \(z \bar{z}\) é igual a
CESGRANRIO · 2012
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Questões de concursos de Matemática para CESGRANRIO
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FC188747 · Matemática
As raízes da equação 2x2 - 4x + 15 = 0 são números complexos que, representados no Plano de Argand-Gauss, localizam-se nos quadrantes
CESGRANRIO · 2011
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A figura acima representa o plano de Argand-Gauss onde os afixos dos complexos Z1, Z3, Z4 e Z5 são os vértices de um retângulo, cujos lados são paralelos aos eixos. O simétrico do conjugado de Z1, ou seja -\(\overline{Z}_1\), é o complexo
CESGRANRIO · 2011
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Seja A a imagem, no plano de Argand-Gauss, do número complexo \(z = 2+3i\). Fazendo-se uma rotação desta imagem, em torno da origem, de 60º no sentido trigonométrico, obtém-se a imagem A’ do número complexo
CESGRANRIO · 2011
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Os números complexos z1, z2 e z3 formam, nessa ordem, uma progressão aritmética e são tais que z1 + z2 + z3 = 6 + 9i, onde i representa a unidade imaginária. Sendo assim, (z2)2 é igual a
CESGRANRIO · 2011
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Sendo i a unidade imaginária e escrevendo o complexo \(z=\large{(3+i)^2 \over 1+i}\) na forma z = a + bi tem-se que a + b é igual a
CESGRANRIO · 2011
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Seja \(F: \mathbb{C}\to \mathbb{C}\) uma função que a cada número complexo \(z = x + yi\) associa o número complexo \(f(z)=3z \cdot e^{{\large{i \pi \over 3}}}\) O valor de \(f(2-i)\) é
CESGRANRIO · 2011
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Seja A a imagem, no plano de Argand-Gauss, do número complexo \(z = 2 + 3i\). Fazendo-se uma rotação desta imagem, em torno da origem, de 60o no sentido trigonométrico, obtém-se a imagem A’ do número complexo
CESGRANRIO · 2011
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A interpretação geométrica da operação de multiplicação entre dois números complexos, z1 e z2, no que se refere ao argumento do produto z1 \(\cdot\) z2, destaca que arg(z1 \(\cdot\) z2) = arg(z1) + arg(z2). Diante disso, conclui-se de imedi
CESGRANRIO · 2011
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Dentre os números complexos abaixo, aquele cujo módulo é igual ao dobro do módulo de \(z=4+6i\) é
CESGRANRIO · 2010
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Sendo i a unidade imaginária e \(0 \le θ \le \pi\) (radianos), então o número complexo \(z=1+e^{6 θ i}\) pode ser escrito na forma
CESGRANRIO · 2010
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Sendo i a unidade imaginária e \(0 \le θ \le \pi\) (radianos), então o número complexo \(z=\sin({\large{θ \over 2}})[e^{6θi +1}]\) tem módulo definido pelo intervalo real
CESGRANRIO · 2010
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Seja uma função complexa f (x + yi) = u(x, y) + v(x, y)i, onde u(x, y) = x + y e v(x, y) = 2x + 3, tal que x \(∈\) [0, 1] e y \(∈\) [1, 2]. Qual a área da figura geométrica formada pela imagem desta função?
CESGRANRIO · 2010
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Sejam \(z_1\) e \(z_2\) dois números complexos de mesmo módulo e x, um número real positivo. Se \(z_1=12+x \cdot i\) e \(z_2=2x+4 \sqrt6 \cdot i\), então x é igual a
CESGRANRIO · 2010
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Sejam z e w dois números complexos não reais. Se z é o conjugado de w e z=2−3i, efetuando-se a operação z − w, o resultado encontrado será
CESGRANRIO · 2010
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Sendo i a unidade imaginária e \(0 \le θ \le \pi\) (radianos), então o número complexo \(e^{i θ} \cos (3 θ)\) tem módulo definido pelo intervalo real
CESGRANRIO · 2010
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Em um treinamento, um supervisor fez algo diferente. Cada funcionário sorteou um cartão no qual estava escrito um número complexo não real e teve que calcular o seu módulo. Acertando o cálculo, o funcionário ganhava n balas, onde n correspo
CESGRANRIO · 2010
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As raízes sextas do complexo Z = a + bi são os vértices do hexágono regular da figura acima, representados pelos pontos W1, W2, W3, W4, W5 e W6. Como OW1=2 e med(AÔW1)= \(\dfrac {\pi} 6\), os números complexos W4 e W5 podem ser expressos, r
CESGRANRIO · 2010
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Sejam w = 3 - 2i e y = m +pi dois números complexos, tais que m e p são números reais e i, a unidade imaginária. Se w + y = -1 + 3i, conclui-se que m e p são, respectivamente, iguais a
CESGRANRIO · 2010
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Considere que, após três medições, envolvendo as variáveis t e y, um sistema gerou o seguinte conjunto de dados: (1,10); (2,15) e (3,16). Considere que o polinômio interpolador para esse conjunto seja do tipo P(t) = at 2 + bt + c, isto é, s
CESGRANRIO · 2018
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Se n é um número inteiro positivo, quantos valores de n fazem com que a expressão E = \({ \large n^2 - 5n + 6 \over n + 1}\) seja um número inteiro?
CESGRANRIO · 2018
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Considere a equação polinomial \(x^3 + x^2 + kx = 0\), onde k é um coeficiente real. Se uma das raízes dessa equação é 4, as outras raízes são
CESGRANRIO · 2014
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A equação \(2x^5-6x^4+x^3-3x^2-x+3=0\) possui uma raiz inteira. O número total de raízes reais dessa equação será
CESGRANRIO · 2014
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Se o polinômio p(x) = x6 − Ax4 + Bx2 − 1 possui apenas raízes inteiras, então tem-se, necessariamente, que
CESGRANRIO · 2011
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