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Questões de concursos de Matemática para CESGRANRIO

Leia os enunciados, as respostas e os comentários dos professores. Para estudar, usar a revisão espaçada e acompanhar seu progresso, entre na sua conta.

FC235693 · Matemática

O triângulo DEF está circunscrito a uma circunferência, e os pontos de tangência (P, A e Z) estão dispostos da seguinte forma: \(\text{P} \in \overline{\text{DE}}; \text{ A} \in \overline{\text{EF}} \text{ e Z} \in \overline{\text{DF}}\). C

CESGRANRIO · 2010

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FC235694 · Matemática

Em um círculo unitário de centro O, traça-se um diâmetro AB e uma corda AC que forma com AB um ângulo de 15º. Se AD é a projeção ortogonal de AC sobre AB, quanto mede, em unidades de comprimento, o segmento CD?

CESGRANRIO · 2012

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FC235695 · Matemática

A Figura mostra o círculo inscrito em um triângulo equilátero ABC. Sabe-se que a área desse círculo mede 3\(\pi\) metros quadrados (m2). Quanto mede a área do triângulo que é externa ao círculo?

CESGRANRIO · 2022

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FC235696 · Matemática

A Figura abaixo mostra um trapézio isósceles ABCD e uma circunferência tangente ao segmento AD, cujo centro pertence ao segmento BC. Sabe-se que a área destacada em cinza mede 8 \(\pi\) cm2 e que os ângulos internos agudos do trapézio medem

CESGRANRIO · 2018

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FC235697 · Matemática

Na figura, os pontos M, N e P são médios dos lados do triângulo ABC, de área S. Os segmentos AP e MN se interceptam no ponto Q. A área do quadrilátero MQPB corresponde a

CESGRANRIO · 2012

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FC235698 · Matemática

Um círculo tangencia três lados de um retângulo ABCD nos pontos P, Q e R, conforme mostra a figura a seguir. Seja L a interseção entre a reta PR e a diagonal AC, e seja M um dos pontos de interseção entre a diagonal AC e a circunferência do

CESGRANRIO · 2011

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FC235699 · Matemática

O quadrado da ilustração acima tem lado 6 cm e está dividido em três regiões de áreas iguais: um pentágono e dois trapézios retângulos. Tais figuras são obtidas ligando-se o ponto P, centro do quadrado, aos pontos Q, R e S, que estão sobre

CESGRANRIO · 2011

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FC235700 · Matemática

A figura mostra um círculo e três segmentos de reta, sobre os quais estão dispostos cinco pontos: M, N, P, Q e R. Assumindo que MN é tangente à circunferência, MN \(\perp\) NP, \(\overline{\text{NP}}\) = 8 cm, \(\overline{\text{MQ}}\) = 18

CESGRANRIO · 2011

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FC235701 · Matemática

Um disco de papelão de 20 cm de diâmetro será utilizado para construir dois copos cônicos de mesmas dimensões. Para isso, corta-se o disco ao meio e cola-se o segmento OP ao segmento OQ, sendo O o centro do disco, P e Q pontos diametralment

CESGRANRIO · 2024

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FC235702 · Matemática

A aresta de um cubo mede x cm e seu volume mede y cm3. Um aumento de 10% na medida de sua aresta provoca um aumento na medida de seu volume de

CESGRANRIO · 2024

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FC235703 · Matemática

Uma caixa d’água cúbica de arestas internas medindo 3 m, inicialmente cheia, terá seu conteúdo transferido para uma outra caixa d’água, também cúbica, mas de arestas internas medindo 4 m. Uma bomba realizará a transferência a 54 litros por

CESGRANRIO · 2023

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FC235704 · Matemática

A Figura a seguir ilustra um aquário que tem a forma de um paralelepípedo retângulo, cujas dimensões internas são 50 cm, 30 cm e 30 cm. Esse aquário está apoiado em uma mesa horizontal e já possui uma quantidade de água cujo nível é de 18 c

CESGRANRIO · 2022

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FC235705 · Matemática

Um laboratório possui dois recipientes de vidro. O primeiro recipiente tem a forma de uma esfera cujo raio mede R metros, e o segundo tem a forma de um cone, cujo raio da base e cuja altura medem R metros. A razão entre a medida do volume d

CESGRANRIO · 2022

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FC235706 · Matemática

Em um prisma triangular regular reto inscreve-se um cilindro reto de modo que a base do cilindro seja um círculo inscrito na base do prisma. Se a área lateral do prisma é X, e a área lateral do cilindro é Y, a razão \({\large Y \over X}\) é

CESGRANRIO · 2018

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FC235707 · Matemática

Um tronco de prisma triangular reto tem como base um triângulo equilátero de lado \(6 \sqrt[4] {3}\) cm. Suas arestas laterais, perpendiculares à base, medem 1 cm, 4 cm e 6 cm. Qual o volume, em \(cm^3\), desse tronco de prisma?

CESGRANRIO · 2018

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FC235708 · Matemática

Uma esfera maciça e homogênea é composta de um único material, e tem massa igual a 400 g. Outra esfera, também maciça e homogênea, e de mesmo material, tem raio 50% maior do que o da primeira esfera. Assim, o valor mais próximo da massa da

CESGRANRIO · 2018

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FC235709 · Matemática

A Figura a seguir representa um sólido obtido quando se cortam dois tetraedros de um prisma trapezoidal reto de bases PQAD e NRBC. As faces ABCD e PNCD são quadrados de lado 2 m, perpendiculares entre si, e o ponto M é tal que PM e MN têm m

CESGRANRIO · 2018

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FC235710 · Matemática

A Figura a seguir mostra um cilindro reto, um cone reto e uma esfera que tangencia a base do cilindro e as geratrizes do cilindro e do cone. O cone e o cilindro têm como base um círculo de raio 7 cm e a mesma altura que mede 24 cm. Qual o v

CESGRANRIO · 2017

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FC235711 · Matemática

Uma jarra cilíndrica está completamente cheia de água. Seu diâmetro interno é 2d, e sua altura, 3H. A água contida nessa jarra é suficiente para encher completamente n copos cilíndricos de diâmetro interno d e altura H. O maior valor de n é

CESGRANRIO · 2015

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FC235712 · Matemática

Para embalar cada um dos sabonetes artesanais que produz, Sofia utiliza um pedaço de papel cuja área corresponde a \(4\over 3\) da superfície total do sabonete, que tem a forma de um paralelepípedo retângulo de 6 cm de comprimento, 4,5 cm d

CESGRANRIO · 2014

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FC235713 · Matemática

A Figura apresenta um recipiente que tem a forma de um cubo cujas arestas medem 4 cm e que está com água até a metade de sua capacidade. O recipiente está sobre uma mesa de forma que a superfície livre da água é paralela ao tampo da mesa. O

CESGRANRIO · 2014

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FC235714 · Matemática

A Figura mostra diferentes vistas de um sólido vazado, que foi obtido a partir de um cubo maciço. O cubo foi composto juntando-se cubinhos de madeira idênticos, face a face, sem folgas ou desalinhamentos. Depois de tal cubo ter sido montado

CESGRANRIO · 2014

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FC235715 · Matemática

A densidade volumétrica de um objeto é definida pela razão entre a sua massa e o seu volume. Sabe-se que dois cubos sólidos possuem a mesma densidade volumétrica, sendo que um deles tem as arestas medindo 10 cm, o outro tem as arestas medin

CESGRANRIO · 2014

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FC235716 · Matemática

Com oito cubos iguais, de aresta n, é possível montar diversos sólidos de mesmo volume. Dois desses sólidos são representados a seguir. Sejam S1 e S2 as áreas das superfícies dos sólidos I e II, respectivamente. A diferença S1 – S2 equivale

CESGRANRIO · 2014

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