FC235837 · Matemática
Um quadrado ABCD, de diagonais AC e BD, tem o lado BC sobre a reta de equação \(x + 2y = 4\) e o vértice A com coordenadas (5; 4). As coordenadas do vértice B são
CESGRANRIO · 2010
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Questões de concursos de Matemática para CESGRANRIO
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FC235838 · Matemática
A figura acima mostra uma circunferência, inscrita em um quadrado de lado 8, de lados paralelos aos eixos, cujo vértice inferior esquerdo é o ponto (3, 4). A equação dessa circunferência é
CESGRANRIO · 2010
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Uma matriz quadrada A, de ordem 2, é tal que a soma dos elementos de cada linha e de cada coluna é igual a 3. Considere as afirmativas abaixo. I - (1, 1) é necessariamente um autovetor de A. II - 3 é necessariamente um autovalor de A. III -
CESGRANRIO · 2010
Ler resposta e comentário →FC235840 · Matemática
Dado um operador linear \(TA:R^2 \to R^2\), tal que \(A=\begin{bmatrix}1 & 1 \\ 0 & 2 \end{bmatrix}\), então seus autovetores são
CESGRANRIO · 2010
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Os pontos (4,0,0), (0,-6,0) e (0,0,-4) pertencem ao plano \(\pi\), cuja posição relativa à superfície esférica S de equação \((x-1)^2+(y-2)^2+(z-3)^2=9\) é
CESGRANRIO · 2010
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A curva definida por \(y={\large{3 \over 8}}x^2\) é tangenciada no ponto de abscissa 1 por uma reta, cuja distância até o centro da circunferência de equação \((x-1/2)^2 + (y - 5)^2 = 1\) é igual a
CESGRANRIO · 2010
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Os vértices imaginários da hipérbole de equação \({\large{(x-1)^2 \over 4}}-(y-1)^2=1\) são
CESGRANRIO · 2010
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Sendo \(\vec{a}=(1,0,1)\) e \(\vec{b}=(1,1,z)\) tais que \(< ( \vec{a}+\vec{b})\), \(\vec{a} >=0\), então, z é igual a
CESGRANRIO · 2010
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A curva definida por \(y={\large{3 \over 8}}x^2\) é tangenciada no ponto de abscissa 1 por uma reta. A distância desta reta até o centro da circunferência de equação \((x-1/2)^2+(y-5)^2=1\) é
CESGRANRIO · 2010
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A área da região formada pela intersecção das regiões R1: x2 + (y − 3)2 \(\le\) 4 e R2: x − y + 1 \(\ge\) 0 é igual a
CESGRANRIO · 2010
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Acima, temos uma representação, no plano cartesiano, de parte da região do Jalapão, no Estado do Tocantins. Nesse mapa, o município de Mateiros corresponde ao ponto M(6; 4), e a Cachoeira do Formiga, uma das atrações turísticas da região, a
CESGRANRIO · 2010
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Desenha-se, no plano cartesiano, um retângulo ABCD. São conhecidos os vértices A(2; 5), C(8; 1) e D(2; 1). A equação da reta que passa pelo ponto B e pelo ponto médio do lado CD é
CESGRANRIO · 2010
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Considere o triângulo equilátero de vértices \(A:(-1,0)\), \(B:(1,0)\) e \(C:(0,0\sqrt3)\). A equação da circunferência inscrita nesse triângulo é
CESGRANRIO · 2010
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A figura abaixo mostra uma região do plano cartesiano, sobre o qual está disposta uma reta que passa pela origem e faz um ângulo de 60º com o eixo das abscissas. A malha quadriculada exibida indica os pontos do plano que possuem abscissa ou
CESGRANRIO · 2010
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Considere o ponto C1,0 e um ângulo \(θ\) representado no círculo trigonométrico tal que \(C \widehat{O}A= θ ≠ k. {\large{\pi \over 2}}\), \(∀ k ∈ \mathbb{Z}\). Seja r a reta tangente à circunferência no ponto \(A( \cos θ, \sin θ )\) e consi
CESGRANRIO · 2010
Ler resposta e comentário →FC235852 · Matemática
A figura apresenta um logotipo formado por uma elipse que está inscrita em uma circunferência com 2cm de raio. Sabendo que a referida elipse passa pelo ponto 0,1 , conclui-se que sua equação é dada por
CESGRANRIO · 2010
Ler resposta e comentário →FC235853 · Matemática
Usando somente os algarismos significativos, o registro 0,007500 m é equivalente a
CESGRANRIO · 2022
Ler resposta e comentário →FC235854 · Matemática
Segundo dados do IBGE (Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística), a população brasileira atual é cerca de 191 milhões de habitantes. Esse número que expressa a população brasileira atual também pode ser escrito na forma
CESGRANRIO · 2012
Ler resposta e comentário →FC235855 · Matemática
Seja M a matriz \(M = { \begin{pmatrix} 1\,\,0\,\,0\\1\,\,1\,\,0\\1\,\,1\,\,1 \end{pmatrix}}\) Para quantos valores inteiros de C existe um vetor não nulo v ∈ R3 com |Mv| = C|v|?
CESGRANRIO · 2024
Ler resposta e comentário →FC235856 · Matemática
A região R no plano xy é definida pelas condições x ≥ 0 e 4x3 - 3x ≤ y ≤ x. Qual é a área da região R?
CESGRANRIO · 2024
Ler resposta e comentário →FC235857 · Matemática
O preço unitário p de um determinado equipamento varia segundo a equação de demanda p = \(\sqrt{800 - \text{x}}\) , em que x é o número de equipamentos produzidos. O número de equipamentos que devem ser produzidos e vendidos para maximizar
CESGRANRIO · 2022
Ler resposta e comentário →FC235858 · Matemática
Seja V um espaço vetorial de dimensão 8 e \(U_1\) e \(U_2\) subespaços vetoriais de V tais que \(V = U_1 \oplus U_2\). Sabe-se que \(dim(U_2)\) = \(dim(U_1)\) + 4. Sejam \(\vec V_1, \vec V_2, \vec V_3\) \(\in\) \(U_1\) e \(\vec V_4, \vec V_
CESGRANRIO · 2018
Ler resposta e comentário →FC235859 · Matemática
Seja \(f : [0 + \infty) \rightarrow \mathbb{R}\) função definida por \(f(x) = x^3.e^{-x}\). O conjunto imagem da função f é
CESGRANRIO · 2018
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Seja V \(\subset\) \(\mathbb{R}^3\) a região definida por: V = {(x,y,z) | y \(\ge\) 0 e \(-\sqrt{4 - x^2 - y^2}\) \(\le z \le\) \(-\sqrt{x^2 + y^2}\)} Representando os pontos do \(\mathbb{R}^3\) por meio das coordenadas esféricas usuais ( \
CESGRANRIO · 2018
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