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Questões de concursos de Matemática para CESGRANRIO

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FC235861 · Matemática

Seja f : \(\mathbb{R}\) → \(\mathbb{R}\) a função definida por f(x) = \(\frac{x^3 - 3x^2 + 3x - 1}{x^2 - 2x + 2}\) A equação da reta do plano cartesiano que é uma assíntota oblíqua ao gráfico y = f(x) é

CESGRANRIO · 2018

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FC235862 · Matemática

Seja T : \(\mathbb{R}^3\) → \(\mathbb{R}^3\) a transformação linear definida por T(x,y,z) = (5x - 6y - 6z, -x + 4y + 2z, 3x - 6y -4z). A transformação linear T possui dois autovalores, \(\lambda_1\) e \(\lambda_2\). Sabe-se que \(\vec{u}\)

CESGRANRIO · 2018

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FC235863 · Matemática

Considere a função f : \(\mathbb{R}^3\) → \(\mathbb{R}^3\) definida por f (x,y,z) = x + y + z e o conjunto U \(\subset\) \(\mathbb{R}^3\) dado por U = {(x,y,z) | x 2 + y 2 = 2 e x + z = 1}. Sejam M e m os valores máximo e mínimo assumidos p

CESGRANRIO · 2018

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FC235864 · Matemática

Considere uma reta r, tangente à curva de equação \(y - cos^2 x =0\) no ponto de coordenadas \({\begin {pmatrix} {\large \pi \over 4},\,{\large 1 \over 2} \end{pmatrix}}\). Assim, a equação da reta r é

CESGRANRIO · 2018

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FC235865 · Matemática

Um estudo indicou que o custo C(x), em milhares de reais, para a produção de x unidades de certo equipamento industrial é dado por: C(x) = 0,02x3 + 0,6x 2 -0,4x + 20 Considere que o valor médio de uma função, denominado Vm f, em um dado int

CESGRANRIO · 2018

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FC235866 · Matemática

Considere a série \(S_n = x+2x^2 + 3x^3 + 4x^4 + \ldots + nx^n\), em que |x| < 1. O limite de Sn, quando n tende a infinito, é igual a

CESGRANRIO · 2018

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FC235867 · Matemática

Considere a função f(x,y), de \(\mathbb{R}^2\) em \(\mathbb{R}\), contínua em todo o \(\mathbb{R}^2\), e a região D do \(\mathbb{R}\) delimitada pelas retas x = 0 e y = 6 - x e pela parábola y = x². A integral iterada que calcula a integral

CESGRANRIO · 2018

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FC235868 · Matemática

Seja f uma função real de variável real tal que f(1) = -2 e diferenciável para todo x real com f '(x) ≤ 4. O valor máximo de f(4) é

CESGRANRIO · 2018

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FC235869 · Matemática

Considere a equação diferencial ordinária \({ \large dy \over dx}\) = \({ \large x^2 \over 2y}\), com y(0) = --2. O valor de y(3) é

CESGRANRIO · 2018

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FC235870 · Matemática

Considere a transformação linear T : \(\mathbb{R}^4\) \(→\) \(\mathbb{R}^4\), definida por: T(x,y,z,w) = (x - y, y - z, z - w, w - x). A dimensão da imagem de T é:

CESGRANRIO · 2018

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FC235871 · Matemática

A transformada de Laplace da função f(t) = (1-t-e \(^{-2t}\)) u(t), na qual u(t) é o degrau unitário, é

CESGRANRIO · 2018

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FC235872 · Matemática

O menor autovalor da matriz A = \(\begin{bmatrix} 3 & 1 \\ 2 & 4 \end{bmatrix}\) é

CESGRANRIO · 2018

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FC235873 · Matemática

Pode-se escrever o vetor u = (9, - 17) como uma combinação linear de v = (1, 2) e w = (3, -1) , ou seja, existem a e b, tais que u = av + bw. A soma a + b vale

CESGRANRIO · 2018

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FC235874 · Matemática

Transformações são funções definidas em espaços vetoriais. Transformações que satisfazem determinadas propriedades são chamadas de transformações lineares. Qual das transformações a seguir NÃO é uma transformação linear?

CESGRANRIO · 2018

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FC235875 · Matemática

Considere a curva de equação y = \({ \large 1 \over 3}\) \((x^2 + 2)^{ \large 3 \over 2 }\). Qual o comprimento dessa curva quando x varia de 0 até 1?

CESGRANRIO · 2018

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FC235876 · Matemática

Na Figura a seguir, a função real dada por f(x) = x³, a reta tangente à função f no ponto (1, 1) e o eixo x limitam um região que aparece sombreada. A área dessa região é igual a

CESGRANRIO · 2018

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FC235877 · Matemática

Seja f uma função real que admite inversa. Se f(1) = 1, f '(1) = 2, f "(1) = - 16 e g é a inversa de f, então g"(1) é

CESGRANRIO · 2018

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FC235878 · Matemática

No espaço vetorial \(\mathbb{R}^2\), \(B_1\) = n{(1,1),(2,1)} e \(B_2\) = {u,v} são bases tais que a matriz \([M]^{B2}_{B1}\) = \(\begin{bmatrix} 2 & 7 \\ -1 & -4 \end{bmatrix}\) é a matriz de mudança da base \(B_1\) para \(B_2\). O produto

CESGRANRIO · 2018

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FC235879 · Matemática

No conjunto A = {1,2,3,4,5} definimos a relação R = {(1,1),(3,2),(2,2),(5,5),(4,2),(4,4),(3,x),(3,4),(y,x),(z,x),(z,y)} que é uma relação de equivalência. Qual o valor de x + y - z?

CESGRANRIO · 2018

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FC235880 · Matemática

Seja f : \(\mathbb{R}^*_+\) \(\rightarrow\) \(\mathbb{R}\) a função definida por f(x)=x³.\(\ell\)n(x). Qual é o valor mínimo assumido pela função f?

CESGRANRIO · 2018

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FC235881 · Matemática

Qual é o valor da integral definida \(\int^\pi_0\) x .cos(x) dx?

CESGRANRIO · 2018

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FC235882 · Matemática

Seja f a função definida por f(x,y) = xy² + \({ \large y \over x}\)+ 2, x \(≠\) 0. Dentre todos os vetores unitários \(\overset{→} {v}\) e \(\mathbb {R}^2\), qual é aquele para o qual a derivada direcional \({ \large ∂f \over ∂\overset{→} {

CESGRANRIO · 2018

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FC235883 · Matemática

Sejam \(\overset{\rightarrow} {F}\) : \(\mathbb{R}^2\) \(\rightarrow\) \(\mathbb{R}^2\) o campo vetorial definido por \(\overset{\rightarrow} {F}\) (x,y) = (P(x,y), Q(x,y)) = (\(e^y\) - 3x²y² + 6x, \(xe^y\) - 2x³y - 1) e \(\alpha\) : [a,b]

CESGRANRIO · 2018

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FC235884 · Matemática

Seja um vetor \(\overset{→} {v}\) cujas componentes são dadas, em função de t, por \(\overset{→} {v}\) \((-0,5t + 2,0 , 0,5 . 2^t)\) O módulo desse vetor, quando está na posição vertical (sobre o eixo das ordenadas) é

CESGRANRIO · 2018

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