FC235885 · Matemática
Se \(δ\) (x - a) é a notação para a função delta de Dirac, o valor da integral \(\int\limits_{-3}^{3}\) (\(x^3\) - 1) \(δ\) (x - 2)dx será
CESGRANRIO · 2018
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Questões de concursos de Matemática para CESGRANRIO
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FC235886 · Matemática
Seja a função periódica F(x), de período L = 5, definida sobre todo o eixo dos reais: para - 5/2 < x < 0: F(x) = - 2 ; para x = 0, F(x) = 0; para 0 < x < 5/2: F(x) = 2 . O desenvolvimento em série de Fourier para a função acima é
CESGRANRIO · 2018
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Seja a função f(x) = \({ \large 1 \over \sqrt{2\pi σ^2_1}}\) e \(^{- {\large x^2 \over 2 σ^2_1}}\) cuja transformada de Fourier é dada por F(f) = \(\int_{-∞}^{+∞}\) dx e \(^{-iωx}\) f(x) = exp(- \(ω^2 σ^2_1\)/2). Seja, também, g(x) = \({ \l
CESGRANRIO · 2018
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Seja a função \(f(t) = - \dfrac{t^2}{\sqrt{(b / 2\pi)}} \ e^{- \dfrac{bt^2}{2}}\), onde b é constante. Dado \(\int_{- ∞}^{+ ∞}\)dxe\(^{iωx}\)exp{-bx²/2}\(\sqrt{(b/2\pi)}\) = exp(- \(ω^2\)/ 2b) Qual é a transformada de Fourier de f(t)?
CESGRANRIO · 2018
Ler resposta e comentário →FC235889 · Matemática
A transformada de Fourier, \(\mathcal{F}\)(f) = F(w) = \(\int_{-∞}^{∞}\)f(t)e\(^{-iwt}\) dt, da função f(t) = \(\begin{cases} e^{-3(t+\pi)}, t > - \pi \\ 0, t \le - \pi \end{cases}\) é igual a
CESGRANRIO · 2018
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Um estudo indicou que a população P(t) de uma determinada espécie, dada em milhares de indivíduos, pode ser modelada pela seguinte função: P(t) = \({ \large 200 \over 1+4e^{(-t+2)}}\) em que t é dado em décadas contadas a partir do início d
CESGRANRIO · 2018
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O maior valor que a função real, y = f(x), de variável real, definida por y = 3sen(x) + 4cos(x), pode assumir é
CESGRANRIO · 2018
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As funções reais de variáveis reais f e g estão representadas abaixo, no mesmo sistema de eixos cartesianos, sendo 0 e 4 os zeros da função quadrática f, e g uma função linear que intersecta o gráfico de f nos pontos (0,0) e (3, 6). Seja S
CESGRANRIO · 2018
Ler resposta e comentário →FC235893 · Matemática
Seja f : \(\mathbb{R}^* \rightarrow \mathbb{R}\) a função definida por f \(f (x) = { \large x^2 + x + 1 \over x}\) O gráfico da função f possui uma única assíntota oblíqua, que é a reta cuja equação é
CESGRANRIO · 2015
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Qual é o valor do limite \(lim_{ x \rightarrow \infty} { \large \sqrt{ {\begin{pmatrix} \sqrt{x} + 1 \end{pmatrix}}} \over 2 \sqrt[4] {x} + 1}\)?
CESGRANRIO · 2015
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Seja \(T: \mathbb{R}^3 \rightarrow \mathbb{R}^4\) uma transformação linear, cujo núcleo (kernel) e cuja imagem são representados, respectivamente, por Ker(T) e Im(T). Se n é a dimensão do espaço vetorial Ker(T), e m é a dimensão do espaço v
CESGRANRIO · 2015
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Seja \(f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}\) a função definida por \(f(x) = {\begin {cases} x+ 1,\,\,se\,x\,<\,0\\\,\,\,2,\,\,se\,x\,=0\\-x +1,\,\,se\,x\,>\,0 \end{cases}}\) O limite \(lim_{x \rightarrow 0} f (x)\) é
CESGRANRIO · 2015
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Seja f: \(\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}\) uma função duas vezes diferenciável tal que: I- \(\text{f"}(x)=2.cos(x)-x.sen(x)+2\); II – a reta tangente ao gráfico da função f no ponto (0,2) tem equação \(y=3x+2\). Qual o valor de \(\text{f
CESGRANRIO · 2014
Ler resposta e comentário →FC235898 · Matemática
Um problema de programação não linear recaiu no problema de determinar e classificar os pontos críticos de \(f(x)=2x^2(x^2-1)\). Quais são o máximo e o mínimo de f(x), respectivamente?
CESGRANRIO · 2014
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Considere as informações a seguir para responder à questão. O Modelo Digital de Elevação de uma grande bacia hidrográfica rural tem resolução espacial de 100 metros e pode ser representado pela matriz a seguir. Para cada elemento da célula,
CESGRANRIO · 2014
Ler resposta e comentário →FC235900 · Matemática
Considere as informações a seguir para responder à questão. O Modelo Digital de Elevação de uma grande bacia hidrográfica rural tem resolução espacial de 100 metros e pode ser representado pela matriz a seguir. Para cada elemento da célula,
CESGRANRIO · 2014
Ler resposta e comentário →FC235901 · Matemática
Considere a transformação linear \(T:\mathbb{R}^3\rightarrow \mathbb{R}^3\) definida pela matriz \(A = \begin{bmatrix} 4&-1&6\\2&1&6\\2&-1&8\end{bmatrix}\). O número real 2 é um autovalor da transformação T. Uma base do autoespaço associado
CESGRANRIO · 2014
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A Figura mostra um reservatório que tem a forma de um cone reto, cujo eixo é perpendicular ao solo e cuja altura e raio da base medem 10 metros. O reservatório estava vazio e passou a receber resíduos líquidos segundo uma taxa constante de
CESGRANRIO · 2014
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Considere V um espaço vetorial e \(\vec{v}\)1,\(\vec{v}\)2,\(\vec{v}\)3,...,\(\vec{v}\)n elementos de V. Considere U o subespaço de V gerado por tais n elementos. Dizer que o conjunto { \(\vec{v}\)1,\(\vec{v}\)2,\(\vec{v}\)3,...,vn} é linea
CESGRANRIO · 2014
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A medida do volume de água presente em um reservatório, em metros cúbicos, é representada por V. Uma bomba foi ligada (t = 0) e tal medida passou a variar em função do tempo t, dado em horas, por meio da função V : \(V: \mathbb{R}_+ \righta
CESGRANRIO · 2014
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Se c representa uma constante real qualquer, a integral indefinida \(\int\limits e^{(e^x+x)}dx\) é dada por
CESGRANRIO · 2014
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Considere os vetores \(\vec{u} = =(1,-2,3)\) e \(\vec{u} = =(1,1,3)\). Um vetor \(\vec{w}\) do \(\mathbb{R}^3\) é simultaneamente normal aos vetores \(\vec{u}\) e \(\vec{v}\) e possui componente z igual a 1. A soma das duas outras component
CESGRANRIO · 2014
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Tem-se que \(\underset {x \to + \infty} {\lim} \left [ x \cdot \sin \left ( \dfrac 1c \right ) \right ]\)
CESGRANRIO · 2013
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A Figura abaixo representa um trecho do gráfico de uma função diferenciável f: R → R. A reta r é tangente ao gráfico de f no ponto (2,3). Se g: R → R é a função definida por g(x) = (f(x)) 2 , então a equação da reta tangente ao gráfico de g
CESGRANRIO · 2013
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