FC235933 · Matemática
Seja f uma função real de variável real não nula dada por \(f(x)= (1+ 2x)^{\frac {1}{x}}.\) Quanto vale \(\lim_{1 \to 0} (x)\)?
CESGRANRIO · 2012
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Questões de concursos de Matemática para CESGRANRIO
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FC235934 · Matemática
Considere uma função f definida no conjunto dos reais, e b um elemento de seu domínio. A função f será contínua em b se, e somente se,
CESGRANRIO · 2012
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A figura a seguir mostra uma parte dos gráficos das funções reais de variáveis reais dadas por f(x) = x3 e g(x) = x2. A parte pintada representa a região do plano \(\mathbb{R}\)2 em que x3 ≤ y ≤ x2, com x ≥ 0. Se o quadrado formado pelos po
CESGRANRIO · 2012
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O vetor \(\vec {n}\) = (1,2,− 3) é perpendicular a um plano α que contém o ponto P(3,2,−1). Os pontos do plano são da forma (x, y, z) \(\in\) \(\mathbb {R}\)3, onde os números x, y e z satisfazem a relação
CESGRANRIO · 2012
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Os valores extremos locais (máximos ou mínimos) da função f: \(\mathbb {R}\) → \(\mathbb {R}\) dada por f(x) = sen2 (x) ocorrem quando
CESGRANRIO · 2012
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Considerando os vetores u e v unitários, tais que o produto interno u.v = −1, a soma u + v será um vetor
CESGRANRIO · 2012
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Um motor com 4 cilindros, de 2 litros, opera no ciclo Diesel de 4 tempos e produz 60 kW de potência a 1.500 rpm. Qual o valor aproximado da pressão média efetiva, em kPa, desse motor?
CESGRANRIO · 2012
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Se f: \(\mathbb {R}\) → \(\mathbb {R}\) é uma função tal que \(\lim_{x \to + \infty} \frac {f(X)} {\sqrt {x}} = 5\), então o limite \(\lim_{x \to + \infty} \frac {[10 + sen (\sqrt {x})].f (x)} {3x}\)
CESGRANRIO · 2012
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Durante a resolução de um problema de otimização, é comum terem de ser classificados os pontos críticos de uma função f: \(\mathbb {R}\) → \(\mathbb {R}\) infinitamente diferenciável. Se um ponto x0 \(\in\) \(\mathbb {R}\) é tal que f ' (x0
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Se y(x) é a solução do problema \(\begin{cases} y" -6y' + 9y = 32e^{-x} \\ y (0) = 2, y' (0_ = -2 \end{cases}\) então y(1) é igual a
CESGRANRIO · 2012
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Se f: \(\mathbb {R}\) → \(\mathbb {R}\) é uma função infinitamente diferenciável, então o seu polinômio de Taylor de grau n \(\in\) \(\mathbb {N}\), tomado sobre o ponto x0=0 e representado por Pn (f), é definido por indica, para k ≥ 1, a d
CESGRANRIO · 2012
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Se T: \(\mathbb {R}\)3 → \(\mathbb {R}\)3 é uma transformação linear injetora que possui três autovalores reais distintos, λ1, λ2 e λ3, e \(\vec {v}_1 , \vec {v}_2\) e \(\vec {v}_3\) são autovetores associados aos respectivos autovalores, e
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Dentre todos os vetores unitários do plano cartesiano xy, qual é aquele, segundo o qual a derivada direcional da função f: \(\mathbb {R}\)2 → \(\mathbb {R}\), definida por \(f (x,y) = \frac {y-x} {x^2 + y^2}\), no ponto (1,1), é a maior pos
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Seja A3x3 uma matriz 3x3 e \(\vec {v}_1= (x_1, y_1, z_1), \quad \vec {v}_2= (x_2, y_2, z_2)\) e \(\vec {w}_1= (x_3, y_3, z_3)\) vetores do \(\mathbb {R}\)3 , \(\vec {v}_1 \ne \vec {v}_2\), para os quais valem as igualdades: 1) \([A]_{3x3} \
CESGRANRIO · 2012
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Sejam \(\vec {F}:\) \(\mathbb {R}\)2 → \(\mathbb {R}\)2 o campo vetorial definido por \(\vec {F} (x,y) = (x^2+y^2 +1, 2xy - 3)\) e \(a: [a,b]\) → \(\mathbb {R}\)2 uma curva diferenciável e injetora, parametrizada de tal forma que α(a) = A(0
CESGRANRIO · 2012
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Se os símbolos \(\bullet\) e \(\oplus\) indicam, respectivamente, o produto escalar e o produto vetorial usuais do \(\mathbb {R}\)3 e três vetores, \(\vec {u}, \, \vec {v}, \, \vec {w} \, \in \, \mathbb {R} ^3\), são tais que \(\vec {u} \bu
CESGRANRIO · 2012
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Considere a sequência de funções cujos termos fn: \(\mathbb {R}\) → \(\mathbb {R}\) são definidos por \(f_n (x) = \begin{cases} \frac {n} {2}. e ^{-n.x}, & \mbox{ para } x \le 0 \\ \frac {n} {2}. e^{n.x}, & \mbox{ para } x < 0 \end{cases} ,
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Se f: \(\mathbb {C}\) → \(\mathbb {C}\) é uma função de uma variável complexa z = x + i.y, f(z) pode ser escrita na forma f(z) = f(x + i.y) = u(x,y) + i.v(x,y), para determinadas funções reais u,v : \(\mathbb {R}\)2 → \(\mathbb {R}\) , corr
CESGRANRIO · 2012
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Seja f(t) uma função simétrica em torno de μ, tal que f(t) → 0 quando t → \(\pm \infty\) e cuja Transformada de Fourier é dada por F(ω) = F {f(t)} = \(\int_{- \infty}^{\infty}\) f(t)e−jωtdt. Seja g(t) = αf (t+μ), com α ≠ 0. Nesse contexto,
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Seja f(t) = e−3|t|, cuja Transformada de Fourier é dada por F {f(t)} = F(ω) = \(\frac {6} {9+\omega^2}.\) Sendo assim, a Transformada de Fourier da função g(t) = \(\frac {1} {9+t^2}\) é dada por
CESGRANRIO · 2012
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A série de Fourier associada à função \(f(x) = \begin{cases} 1, & x & \in & [0,\pi) \\ 0, & x & \in & [\pi, 2 \pi) \end{cases}\) de período 2π é dada por \(\frac {1} {2} + \frac {2} {\pi} \sum_{n=0}^{\infty} \frac {1} {2n+1} \quad sen [(2n+
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Uma precipitação efetiva unitária de 1 mm em 60 minutos gerou, em uma seção transversal de uma bacia hidrográfica, um hidrograma unitário triangular com o tempo de base de 360 minutos e a vazão de pico de 10 m3/s no instante 120 minutos. Se
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A tabela a seguir mostra o hidrograma unitário de uma seção transversal de uma bacia hidrográfica, discretizado de 20 em 20 minutos. Minutos 0 20 40 60 80 100 120 140 HU 0 0,12 0,18 0,24 0,18 0,15 0,13 0 A ordenada do tempo de 80 minutos do
CESGRANRIO · 2012
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Um engenheiro foi encarregado de construir uma estrutura hidráulica de desvio para obra de uma pequena central hidrelétrica, usando o método racional. A figura abaixo mostra a bacia de contribuição para a estrutura hidráulica. Trecho Veloci
CESGRANRIO · 2012
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