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Questões de concursos de Matemática para CESGRANRIO

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FC236005 · Matemática

Uma transformação linear \(T: \mathbb{R}^6 \to \mathbb{R}^5\), não nula, é tal que a dimensão de seu núcleo, Ker(T), é maior do que 4. Diante de tais informações, conclui-se que a dimensão do conjunto imagem Im(T) é igual a

CESGRANRIO · 2011

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FC236006 · Matemática

Sendo \(f: \mathbb{R}^2 \to \mathbb{R}\) definida por \(f(x,y)=\large{x^2 \over x^2+y^2-x}\), o limite \(\lim_{(x,y) \to (0,0)}\) \(f(x,y)\) existe é igual a zero. PORQUE Ao se considerar \((x,y) \to (0,0)\) sobre as retas \(y=a.x(a \, ∈ \,

CESGRANRIO · 2011

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FC236007 · Matemática

Qual é o valor mínimo assumido pela função \(f: \mathbb{R}^*_+ \to \mathbb{R}\), definida por \(f(x)=x^2 In(x)\)? Obs.: e é o número de Euler ln(x) é o logaritmo natural de x

CESGRANRIO · 2011

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FC236008 · Matemática

No Plano Cartesiano, seja \(\alpha\) a curva formada pelos pontos \((x,y)\) cujas coordenadas satisfazem a equação \(x^2 + xy + y^2 = 3\). Então, são paralelas ao eixo das ordenadas as retas tangentes à curva \(\alpha\) nos pontos

CESGRANRIO · 2011

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FC236009 · Matemática

Dada uma função \(f: \mathbb{R} \to\) diferenciável, a função \(g: \mathbb{R} \to \mathbb{R}\), definida por \(g(x)= \left\vert f(x) \right\vert\), pode não ser diferenciável em alguns pontos de seu domínio. Por exemplo, se considerarmos \(

CESGRANRIO · 2011

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FC236010 · Matemática

Qual é o valor da integral \(\int_{-3}^{3} - \sqrt{9-x^2}dx\)?

CESGRANRIO · 2011

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FC236011 · Matemática

O gráfico da função \(f: \mathbb{R}^*_+ \to \mathbb{R}\), definida por \(f(x)= \large{4^x \over 5^x-3^x}\), possui como assíntota a reta do plano cartesiano cuja equação é

CESGRANRIO · 2011

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FC236012 · Matemática

A figura acima mostra, parcialmente, o gráfico da função \(f: \mathbb{R}^*_+ \to \mathbb{R}\), definida por \(f(x)= \large{2 \over x}\). Qual é a área da região A, limitada pelo gráfico da função f, pelo eixo das abscissas e pelas retas x =

CESGRANRIO · 2011

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FC236013 · Matemática

Uma função \(f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}\), infinitamente diferenciável, é tal que \(\left\vert f(x) \right\vert \le x^4\), \(∀x \, ∈\mathbb{R}\). Acerca da função f, analise as afirmações a seguir. I - Tem-se \(\left\vert f'(x) \right\ver

CESGRANRIO · 2011

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FC236014 · Matemática

Seja T uma transformação linear de \(\mathbb{R}^2\) em \(\mathbb{R}^2\) tal que T(u) = (–1, 2) e T(v) = (0,3), onde u e v são vetores de \(\mathbb{R}^2\). Sendo a e b reais não nulos, tem-se que T(au + bv) é igual a

CESGRANRIO · 2011

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FC236015 · Matemática

Considere a função real de variável real \(y=e^x.In(x)\), na qual \(x>0\) e \(In(x)\) é o logaritmo neperiano de x. A função derivada \(\large{dy \over dx}\) é

CESGRANRIO · 2011

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FC236016 · Matemática

A figura apresenta os gráficos das funções \(y=-x^2+4\) e \(y=2x^2-8\). A área da região compreendida entre os dois gráficos é

CESGRANRIO · 2011

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FC236017 · Matemática

Um pesquisador utilizou um método numérico para o cálculo de uma raiz de uma determinada equação. Tal método consiste em calcular a interseção, com o eixo x, da tangente à curva da função associada à equação. Essa tangente deve passar por u

CESGRANRIO · 2011

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FC236018 · Matemática

Considere a equação diferencial \(y'-3y^{\large{2 \over 3}}=0\). Se y(0) = 8, então y(1) é igual a

CESGRANRIO · 2011

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FC236019 · Matemática

Seja D o operador diferencial tal que \(Dy=\large{dy \over dx}\). O operador diferencial linear equivalente ao produto (xD + 3)(2xD + 1) é

CESGRANRIO · 2011

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FC236020 · Matemática

Uma solução da equação diferencial \({\large{dy \over dx}}=3xy-2y\) é

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FC236021 · Matemática

Seja T uma transformação linear de \(\mathbb{R}^2\) em \(\mathbb{R}^2\) tal que T(u) = (–1, 2) e T(v) = (0,3), onde u e v são vetores de \(\mathbb{R}^2\). Sendo a e b reais não nulos, tem-se que T(au + bv) é igual a

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FC236022 · Matemática

O valor de \(\lim_{x \to -1} \large{x^2-3x-4 \over x^2+3x+2}\) é

CESGRANRIO · 2011

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FC236023 · Matemática

Considere a transformação linear \(T: \mathbb{R}^2 \to \mathbb{R}^2\) tal que T(1, 0) = (–1, 1) e T(0, 1) = (3, 2). Sendo \(λ_1\) e \(λ_2\) os autovalores de T, \(λ_1\) e \(λ_2\) reais e \(λ_1 > λ_2\), tem-se que

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FC236024 · Matemática

A função real F de variável real é tal que \(F(x)= ∫ e^{3x+1}dx\) e \(F(0)=e\). Outra forma de apresentar a função F é

CESGRANRIO · 2011

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FC236025 · Matemática

Sejam u e v vetores de \(\mathbb{R}^3\) cujos módulos são, respectivamente, 3 e 1 e que formam entre si um ângulo \(θ\) tal que \(\cos θ=\large{-2 \over 3}\). O módulo do vetor 2u – 3v é

CESGRANRIO · 2011

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FC236026 · Matemática

Considere a transformação linear \(T:\mathbb{R}^2 \to \mathbb{R}^2\) tal que T(1, 0) = (–1, 1) e T(0, 1) = (3, 2). Sendo \(λ_1\) e \(λ_2\) os autovaloresde T, \(λ_1\) e \(λ_2\) reais e \(λ_1 > λ_2\), tem-se que

CESGRANRIO · 2011

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FC236027 · Matemática

Sejam f(x), g(x) e h(x) funções reais de variáveis reais, deriváveis em todo o conjunto dos números reais e tais que h(x) = f(g(x)), para todo x real. Considere, ainda, a tabela de valores a seguir, onde f´(x) e g´(x) são as derivadas das f

CESGRANRIO · 2011

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FC236028 · Matemática

Uma indústria deseja fabricar um tambor fechado na forma de um cilindro circular reto. Se a área total da superfície do tambor é fixada em 36\(\pi\) dm2, o volume máximo que esse tambor pode ter é, em dm3, igual a

CESGRANRIO · 2011

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