FC236029 · Matemática
O polinômio de Taylor de 2o grau, centrado em \(a=\large{ \pi \over 2}\), que aproxima a função \(f(x)=\sin(x)\) é
CESGRANRIO · 2011
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Questões de concursos de Matemática para CESGRANRIO
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FC236030 · Matemática
A derivada da função \(f(x,y)=2xy^3-3x^2y\) no ponto (-1,2) na direção do vetor v=(1,-1) é
CESGRANRIO · 2011
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Seja \(F=(xz,yz,-x^2)\) um campo vetorial em \(\mathbb{R}^3\). Analise as declarações a seguir sobre o divergente e o rotacional de F: I) rot F = (–y, 3x, 0) II) div F = 2z III) rot(div F) = 0 Está correto o que se declara em
CESGRANRIO · 2011
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Sendo \(\delta(t)\) a função delta de Dirac, o valor de \(\textstyle \int_{-∞}^{∞} \, 3e^{-t+2}\delta(t-2)dt\) é
CESGRANRIO · 2011
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A expansão em série de Fourier da função real \(f(x)= \begin{cases}0, & - \pi < x < 0 \\ {\large{1 \over 2}}, & 0< x< \pi \end{cases}\), \(f(x+2 \pi)=f(x)\), para todo \(x ≠ k \pi\), \(k ∈ \mathbb{Z}\), é
CESGRANRIO · 2011
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Considere a função \(f(t)= \begin{cases}{\large{1 \over c}}, & -c \le t \le c \\0, & caso \, contrário \end{cases}\), onde c é uma constante real positiva. A transformada de Fourier de f(t), definida por \(Tf(w)={\large{1 \over \sqrt{2 \pi}
CESGRANRIO · 2011
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Analise as afirmativas a seguir sobre a transformada de Fourier, Tf(w), de uma função f(t) absolutamente integrável, real e de variável real. I – Se f(t) for uma função par, a sua transformada Tf(w) será uma função real de variável real. II
CESGRANRIO · 2011
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Considere a função f de variável real definida por f(x) = x3 − 4x2 + 2. O valor de \(\lim_{\text{h} \to 0} \dfrac {\text{f(2 + h)} - \text{f}(2)} {\text{h}}\) é
CESGRANRIO · 2011
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Um ponto (x, y) do plano cartesiano move-se segundo as equações x = 2t2 − t e y = t3 + 2t. O valor de \(\dfrac {\text{dy}} {\text{dx}}\) quando t = 1 é
CESGRANRIO · 2011
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Um retângulo tem dois vértices sobre o eixo X e dois vértices acima do eixo X sobre o gráfico da função y = 6 − x2, conforme apresentado a seguir. Dentre os valores abaixo, aquele que mais se aproxima da área máxima desse retângulo é
CESGRANRIO · 2011
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Considere o operador linear T no \(\mathbb{R}^2\), tal que T(1,0) = (2,1) e T(1,1) = (1,2). Nessa situação, T(5,3) é
CESGRANRIO · 2011
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A função f de variável real é tal que f(0) = 1, f(1) = 0, e sua segunda derivada é f"(x) = 12x - 8. O valor de f(3) é
CESGRANRIO · 2011
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A região do plano cartesiano, contida no primeiro quadrante, limitada pela curva y = x3 e pela reta y = 8x tem área igual a
CESGRANRIO · 2011
Ler resposta e comentário →FC236042 · Matemática
Qual o valor de \(\cos(\alpha)\), positivo, para que a segunda derivada da função \(f(\alpha)=\left[ \sin \left( {\large{ \alpha \over 2}} \right) \cos \left( {\large{ \alpha \over 2}}\right) \right ]^2 - \cos(\alpha)\) seja nula?
CESGRANRIO · 2010
Ler resposta e comentário →FC236043 · Matemática
A imagem de uma transformação linear \(T:R^6 \to R^3\) é o espaço gerado pelos vetores (1, 0, 1), (0, 1, 0) e (1, –1, 1). A dimensão do núcleo de \(T\) é
CESGRANRIO · 2010
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A imagem do quadrado Q, representado acima na figura à esquerda, por uma transformação linear \(T:R^2 \to R^2\) é o losango L representado na figura à direita. Dentre as matrizes abaixo, aquela que pode representar T com respeito à base can
CESGRANRIO · 2010
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Seja S o subespaço vetorial de \(R^3\) formado por todos os ternos (x, y, z) que são soluções do sistema linear \(\begin{cases}2x+y+3z=0 \\ x-y+2z=0 \end{cases}\) Considere as seguintes afirmativas relativas a S: I - S é o espaço gerado pel
CESGRANRIO · 2010
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O valor de \(\int\limits_{4}^{40} \sqrt{2x+1}\) dx é
CESGRANRIO · 2010
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Dada a função \(f:R\) → \(R\) definida por \(f(x)=In(3x+1)\), o valor de \(\lim_{x \to 0} \large{f(2x)-f(0) \over x}\)é
CESGRANRIO · 2010
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O gráfico abaixo mostra a função \(y=x^2\), sendo x e y números reais, no primeiro quadrante. A partir da análise da função e de seu gráfico, conclui-se que a
CESGRANRIO · 2010
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A sucessão de números racionais cujo n-ésimo termo, \(a_n\), é dado pela expressão \(a_n=(-1)^n÷ n\), sendo n um número inteiro e positivo, é
CESGRANRIO · 2010
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Um vazamento de óleo se espalha sobre a superfície de um lago formando uma mancha circular. Em determinado instante, a mancha tem um raio de 100 metros, que cresce a uma taxa de variação instantânea de 10 metros por hora. Usando \(\pi=3\),
CESGRANRIO · 2010
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Observe o gráfico da função \(y = f(x)\) a seguir. Sendo f’(a) o valor da função derivada de f(x) para x=a, considere os números: f’(-2), f’(-1), f’(1) e f’(2). O menor e o maior desses números são, respectivamente,
CESGRANRIO · 2010
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Na figura a seguir, temos as representações gráficas das curvas \(y = x^2\) e \(x^2 + y^2 = 6\). A área da região contida no primeiro quadrante e limitada pelo eixo x e pelas duas curvas citadas é
CESGRANRIO · 2010
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