FC236053 · Matemática
A transformação linear \(T:R^3 \to R^3\) associa a cada vetor u de \(R_3\) o produto vetorial a × u, onde a = (1, 0, 1). A matriz de T, com respeito à base canônica de \(R_3\), é
CESGRANRIO · 2010
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Questões de concursos de Matemática para CESGRANRIO
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FC236054 · Matemática
O vetor (m, 2, 3) do R3 é uma combinação linear dos vetores (1, 0, 1) e (2, 1, 1). O valor de m é
CESGRANRIO · 2010
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O gradiente da função \(f(x,y,z)= \sqrt{x^2+y^2+z^2}\) no ponto (0, 0,1) é igual a
CESGRANRIO · 2010
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Com relação à função delta de Dirac, considere as sentenças a seguir. I - \(\delta(t)=0\) se \(t \ne 0\) e \(\delta(0)=∞\) II - \(∫ \delta(t-t_0)f(t)dt=f(t)\) e \(\int\limits_{- ∞}^{∞}\, \delta(t)dt=1\) III - Se um sinal contínuo xc(t) for
CESGRANRIO · 2010
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A integral \(\int\limits_{C}F\), onde F(x,y) = (x2 ,xy3 ) e a curva C é definida pela equação y2 - x = 0 , ligando os pontos (2,2) e (2,-2), é igual a
CESGRANRIO · 2010
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Dada a superfície definida por \(S=\left\{ (x,y,z)∈ R^3 \mid x^2+y^2+z^2=1;z>0 \right\}\) e o campo vetorial \(\vec{F}(x,y,z)=(-y,x,ze^x+y) \mid\), o fluxo do rotacional desse campo através de S com orientação pela normal unitária que deter
CESGRANRIO · 2010
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O valor da integral \(\int\limits_{0}^{1} \large{dx \over 1+2x}\) é igual a
CESGRANRIO · 2010
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Sabendo-se que a transformada de Fourier da função definida por \(y(t)= \begin{cases}1 & \left\vert t \right\vert <1 \\ 0 & \left\vert t \right\vert> 1 \end{cases}\) é igual \(Y(ω)=2 \large{\sin(ω) \over ω}\), a transformada de Fourier da f
CESGRANRIO · 2010
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O polinômio de Taylor de grau 3 para \(e^x\), quando \(x \le 0\), é dado por \(e^x=1+x+{\large{x^2 \over 2}}+{\large{x^3 \over 6}}+R_2(x)\), onde \(R_3(x)\) é o resto na forma de Lagrange. Sendo assim, a integral \(\int\limits_{0}^{a}e^{-t^
CESGRANRIO · 2010
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Dada a transformação linear \(\begin{matrix}T:R^2 \to R \\ \qquad(x,y)\mapsto x+2y \end{matrix}\), então ker T é dado por
CESGRANRIO · 2010
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Sendo \(x(t)=\delta(t)+2 \delta (t-1)\) e \(y(t)= \begin{cases}t+1, & 1 \le t \le 1 \\ 0, & c.c. \end{cases}\), valor no ponto z(1) da convolução z(t) = x(t)*y(t) é
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Como \(\underset{t\rightarrow \infty }{\lim }(1+3t)^{\large{1 \over t}}\), então \(\underset{t\rightarrow \infty }{\lim }(1+3t)^{\large{1 \over t}}\) será igual a
CESGRANRIO · 2010
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A equação diferencial \(4x+{\large{d^2x \over dt^2}}=0\), onde \(x(0)=0\) e \({\large{dx(0) \over dt}}=1\), tem como solução
CESGRANRIO · 2010
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Considere a curva definida por y = 3x2 no intervalo [0, 10]. O ponto desta curva que mais se aproxima da reta y = 3x - 10 tem abscissa igual a
CESGRANRIO · 2010
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Os coeficientes da série de Fourier do sinal \(x(t)=1+ \sin Ω_0t+ \cos (2 Ω_0t+ \large{\pi \over 3})\) são
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A aproximação da expressão \(f(x)-\ell n(1+x)\), por um polinômio de Taylor de segundo grau em x = 0, é dada por
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O cálculo da integral \(∫\large{tdt \over \sqrt{t+1}}\) resulta em
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A transformada inversa de Fourier de \(X(Ω)=\pi \delta(Ω+3 \pi)+ \pi \delta (Ω-3 \pi)-2 \pi \delta(Ω+7 \pi)\)é
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Sabendo-se que \(f(x)=2x\cdot cos\, x\), qual é o valor de \(lim_{x \rightarrow \pi}\frac{f(x)-f(\pi)}{x-\pi}\)?
CESGRANRIO · 2010
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A figura a seguir apresenta o gráfico da derivada de uma função real. Qual dos gráficos abaixo melhor representa a referida função?
CESGRANRIO · 2010
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Supondo que um pequeno conjunto de dados seja representado pela matriz \(\begin{pmatrix} 0&1\\1&2\end{pmatrix}\), encontre seus valores singulares.
CESGRANRIO · 2010
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A soma a seguir \(\sum\limits^{n}_{i=1}(1/2)^{2i}\), \(i ∈ N *\) converge para
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Se \(f(x)=\sqrt{25+3x^2}\), para todo x real, então f’(5) é igual a
CESGRANRIO · 2010
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Sejam u e v vetores unitários do R3, tais que 2u–v e u–2v sejam ortogonais. O valor do produto escalar u .v é
CESGRANRIO · 2010
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