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Questões de concursos de Matemática para IDECAN

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FC262169 · Matemática

Num sistema cartesiano ortogonal Oxy, sejam r e s as retas que passam pelo ponto \(A = (1, -2)\) e são tangentes a cônica \(\lambda: y = x^2\). Se B e C são, respectivamente, os pontos de tangência de r e s com \(\lambda\), então a área do

IDECAN · 2021

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FC262170 · Matemática

Num sistema cartesiano ortogonal Oxy, o ponto (0,6) é o ponto de inflexão do gráfico da função \(f(x) = x^3 + ax^2 + bx +c\). Sabendo-se que essa função admite um valor mínimo local, quando \(x = \sqrt { \large 7 \over 3}\). O valor de \(a

IDECAN · 2021

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FC262171 · Matemática

Seja a série \(s_n = \sum^n_{i = 1} { \large 3i - 2 \over 3^i}\). Dado \(S = lim_{n \to \infty}s_n\), é correto afirmar que:]

IDECAN · 2021

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FC262172 · Matemática

Uma relação \(R\) de equivalência entre elementos de um conjunto \(A\) pode ser representada por um conjunto de pares ordenados \((x,y)\) onde \(x, y ∈ A\) e \(xRy\). Considerando \(A = \{a, b, c\}\) e o conjunto quociente \({ \large A \ove

IDECAN · 2021

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FC262173 · Matemática

Seja o conjunto \(A = [0,2 \pi[\) e a relação \(R\) tal que \(xRy ⇔ cos (x) = cos (y)\) , \(∀ x, y ∈ A\). Definindo-se por [x], uma classe de \(R\) relativa ao elemento \(x\), marque a única alternativa correta.

IDECAN · 2021

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FC262174 · Matemática

Seja \(ln(x)\) o logaritmo natural de \(x\), ou seja, a base é o número irracional conhecido como número de Euler e simbolizado por \(e\). Dentre as opções a seguir, marque a única que apresenta o menor intervalo de números reais, que conté

IDECAN · 2021

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FC262175 · Matemática

Se um objeto for lançado na vertical, de baixo para cima, em um determinado planeta e seu movimento for governado pela seguinte função \(y(t) = 10t – 1,86t^2\), calcule a taxa de variação da posição com relação ao tempo após 2 (dois) segund

IDECAN · 2019

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FC262176 · Matemática

Uma empresa produz peças de madeira com tamanho fixo. A quantidade Q de cada peça de madeira, dada em metros, vendida é função do preço P em real por metro. Desta forma, podemos afirmar que a receita das vendas conseguida com o preço de ven

IDECAN · 2019

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FC262177 · Matemática

A função \(y(x) = 1/(1+x^2)\) é responsável pela construção da curva abaixo em formato de sino. Calcule o valor do par ordenado da reta tangente que toca o eixo x na parte negativa do gráfico.

IDECAN · 2019

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FC262178 · Matemática

Um pedaço de isopor desloca-se em uma superfície de uma piscina governado pela equação \(𝑠(𝑡) = 10 + 0.25\sin(10\pi t)\), sendo s em milímetros e t, em segundos. Calcule a função de velociade dessa partícula após t segundos.

IDECAN · 2019

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FC262179 · Matemática

O brilho médio de uma lâmpada fluorescente é dado pela seguinte função abaixo: \(B(t)=4,0+0,35 \sin \left( \large{20 \pi t \over 54} \right)\) Calcule a função de taxa de variação do brilho após t dias.

IDECAN · 2019

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FC262180 · Matemática

Dado um \(𝜆\), suponha que o mesmo é autovalor de A invertível e que \(𝜇\) é autovalor de B com mesmo autovetor \(𝑢⃗\) . Calcule o autovalor associado ao autovetor \(𝑢⃗\) de \(𝐴^2\).

IDECAN · 2019

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FC262181 · Matemática

Uma série de potência pode ser dada de acordo com \(\textstyle \sum_{n=0}^∞ \large{n.x^n \over 5^n}\). Calcule o(s) valor(es) de x para o(s) qual(is) a série de potência é convergente.

IDECAN · 2019

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FC262182 · Matemática

Considere que tenhamos uma equação diferencial na forma dada como M(x,y)dx + N(x,y)dy = 0. As funções podem ser escritas como M(x,y) = f(x)g(y) e N(x,y) = F(x)G(y). A equação M(x,y)dx + N(x,y)dy = 0 pode ser considerada

IDECAN · 2019

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FC262183 · Matemática

Seja \(L= \underset{x\rightarrow \infty }{\lim } (x^2+1)^{\large{1 \over Inx}}\), então,

IDECAN · 2019

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FC262184 · Matemática

Um ponto move-se ao longo do gráfico de \(y = x^2 − 1\) de tal modo que a sua abscissa x varia a uma velocidade constante igual a 2 cm/s. A velocidade da coordenada \(y\), quando \(x = 5 \, cm\) é

IDECAN · 2019

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FC262185 · Matemática

Considere um cilindro oco de volume V. A razão entre a área da base e a área da superfície lateral, de modo que a quantidade de material usado para produzi-lo seja o mínimo possível, é

IDECAN · 2019

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FC262186 · Matemática

Seja a função \(x=x(t)\), \(t \epsilon R\), , tal que \({\large{d^2x \over dt^2}}=-Aw^2 \cos (wt)\), em que A e w são constantes. A função \(x(t)\) vale:

IDECAN · 2019

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FC262187 · Matemática

Calcule a função que seja solução da equação \((x^2-2xy)dx+(3y-x^2)dy=0\), considerando a condição inicial \(y(1)=0\).

IDECAN · 2019

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FC262188 · Matemática

Dois vetores \(\vec{a}\) e \(\vec{b}\) estão no plano xy. Eles representam, respectivamente, velocidade e campo magnético. \(\vec{a}\) tem módulo igual a 4 e ângulo de 30°, \(\vec{b}\) tem componentes \(3_{\hat{i}}\), \(-6_{\hat{j}}\) e \(2

IDECAN · 2019

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FC262189 · Matemática

Determine a derivada direcional de \(f(x,y)=x^2y+\sqrt y\) no ponto (2,1) na direção do vetor \(\vec{a}=(5,-2)\).

IDECAN · 2019

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FC262190 · Matemática

Calcule o valor de \(\int \int_R(3x+4y^2)dA\), em que R é metade da circunferência limitada por dois círculos concêntricos de raio inferior igual a 1 e raio superior igual a 2.

IDECAN · 2019

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FC262191 · Matemática

Considere o paralelepípedo da figura abaixo \(\vec{AB}=(2,0,2)\), \(\vec{BE}=(2,2,2)\) e \(\vec{AD}=(0,6,6)\) O volume do tetraedro EABD vale, considerando que as unidades de dimensão do paralelepípedo são dadas em metro,

IDECAN · 2019

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FC262192 · Matemática

Dados os planos \(x+2y-2z+1=0\) e \(2x+4y-4z+4=0\), calcule a distância entre eles para um ponto (1,1,2) situado no primeiro plano.

IDECAN · 2019

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