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Questões de concursos de Matemática para Instituto Verbena

Leia os enunciados, as respostas e os comentários dos professores. Para estudar, usar a revisão espaçada e acompanhar seu progresso, entre na sua conta.

FC450775 · Matemática

Seja $a$ umnúmero real fixado tal que $cos(a)=\dfrac{3}{8}$ e considere que $L=cos^2(a)+sin^2(a)(1+tan^2(a))-tan^2(a)+2sin^2(a).$ Qual é o valor de $L$, tendo em vista que $cos(a),tan(a),sin(a)$ denotam o cosseno, a tangente e o s

Instituto Verbena · 2024

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FC450776 · Matemática

Seja $a>0$ tal que $\tan(x)=2/a$ e $a^2+4=64$. Então o valor de $\sin(x)$ é

Instituto Verbena · 2023

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FC450777 · Matemática

Seja $A$ uma matriz $n\times n$, com $n\ge4$. Assuma que, para cada $i∈$ {1,...,$n$}, a $i$ -ésima linha de $A$ tenha uma, e apenas uma, entrada não nula. Além disso, assuma que, para cada $j$ $∈$ {1,...,$n$}, a $j$-és

Instituto Verbena · 2024

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FC450778 · Matemática

Observe o sistema linear a seguir. $\begin{cases} x +2x + 2z = 10 \\ 2x + y + 4z = 11 \\ x + y + az = 13 \end{cases}$ O valor de a ∈R para que o sistema linear apresentado tenha infinitas soluções é

Instituto Verbena · 2025

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FC450779 · Matemática

Uma matriz A é tal que $a_{11} = a_{22}=2\,e\,a_{12}=a_{21}=1.$ Dessa forma, quanto vale o determinante da A?

Instituto Verbena · 2024

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FC450780 · Matemática

Considere a função real a seguir. $f(x) =\begin{vmatrix} 1&x&x&1\\2&2x&-x&3\\2&-x&-x&3\\1&-x&3x&2 \end{vmatrix}$ Então,

Instituto Verbena · 2024

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FC450781 · Matemática

Considere a matriz $A=\begin{bmatrix} 1&2\\0&1\end{bmatrix}$ Qual é o valor do determinante da matriz $A$ + $A^2$ +∙∙∙ +$A^{2023}$?

Instituto Verbena · 2023

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FC450782 · Matemática

Considere a matriz $A = \begin{pmatrix} 1& 1& 1 \\ 1&2&4 \\ 1&3&9 \end{pmatrix}$. Nesse caso, o determinante da matriz $A$ é

Instituto Verbena · 2023

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FC450783 · Matemática

Considere o seguinte sistema de equações lineares. $\begin {cases} 2x \,\,\, -3y \,\,\, +z \, = \, 1 \\ x \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, -z \, = \, 3 \\ 3x \,\,\, +3y \, -z \, = \, -2 \end {cases}$ Com relação ao conjunto

Instituto Verbena · 2025

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FC450784 · Matemática

Uma fábrica produz três tipos de bolsas: tote bag, shopping bag, e clutch. Em um determinado mês foram produzidas x tote bags, y shopping bags, e z clutches. Sabe-se ainda que as quantidades x, y, z satisfazem o seguinte sistema de equações

Instituto Verbena · 2025

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FC450785 · Matemática

Em comemoração ao dia das crianças, um shopping montou uma piscina de bolinhas. Para isso, foram utilizadas 80.000 bolinhas divididas entre V bolinhas vermelhas, A amarelas e B brancas. Sabendo que $A+3B= 75.000$ e $2V - 5A = 15.000$, q

Instituto Verbena · 2025

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FC450786 · Matemática

Dado o sistema $\begin {cases} x + y + z =2 \\ y + z = 4 \\ z = 5 \end {cases}$ encontre o resultado do produto $x \cdot y \cdot z$

Instituto Verbena · 2024

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FC450787 · Matemática

Ao se modelar um problema, foi obtido o sistema de duas equações lineares em duas incógnitas x e y, ambas positivas: 2y –x = 0 e 2y + 4x = 15. Considere P(x , y) a solução deste sistema. Qual é a soma da abcissa e a ordenada desse ponto P?

Instituto Verbena · 2024

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FC450788 · Matemática

Em um supermercado, as canetas de cor vermelha, preta e azul possuem preços diferentes. Ao se comprar uma caneta de cada cor, paga-se, pelo total da compra, o valor de R$6,00. Ao se comprar uma caneta de cor vermelha, uma caneta preta e dua

Instituto Verbena · 2024

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FC450789 · Matemática

Qual o resultado da expressão ${ \large x \over 2} + { \large y \over 5}$, onde $x$ e $y$ são soluções do sistema do sistema de equações $\begin{cases} -x + y = 3 \\2x - y = 9 \end{cases}$?

Instituto Verbena · 2024

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FC450790 · Matemática

Em uma feira, há uma barraca que comercializa pastel e caldo de cana. Um cliente compra frequentemente o mesmo tipo de pastel e o mesmo copo de caldo de cana. Após algumas compras, anotou seus gastos da seguinte forma: “por 2 pastéis e 1 ca

Instituto Verbena · 2024

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FC450791 · Matemática

Considere o Sistema linear 4×4, cujas equações são: 2x + 0y + 0z + 0t = 2024; x + y/2 + 0z + 0t = 0; -x – y/2 -5z + 0t = 5; -x - y + 7z -t/5 = 1. Elaborado pelo(a) autor(a). Discutindo sobre existir ou não solução, e se tem única ou se tem

Instituto Verbena · 2024

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FC450792 · Matemática

Dada a matriz ampliada C de um sistema 3x3, denotada por C = [A | B], em que A é a matriz dos coeficientes e B a dos termos independentes. Sabendo que o posto de A é igual a 2 e que o posto da ampliada C é 3, então o sistema linear AX = B

Instituto Verbena · 2024

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FC450793 · Matemática

Leia o caso a seguir. Uma empresa realizou um evento em dois dias na cidade de Perolândia. No primeiro dia foram contabilizados 180 homens e 270 mulheres gerando uma arrecadação bruta de R$ 7.200,00. No segundo dia, 360 homens e 150 mulhere

Instituto Verbena · 2024

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FC450794 · Matemática

Considere o sistema de equações a seguir. $\begin{cases} ax + 3y =12 \\ 4x + by =1\end{cases}$ Sabendo que $a$ e $b$ são números reais de mesmo valor absoluto e que $a^2$ $≠$ 12, o número de soluções do sistema acima apresentado é

Instituto Verbena · 2024

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FC450795 · Matemática

Leia o caso a seguir. Em um site de compras pela internet, uma pessoa pode comprar capas para celular, garrafas térmicas ou mochilas. Sabe-se que nesse site objetos iguais possuem preços iguais. Três professores adquiriram produtos nesse si

Instituto Verbena · 2024

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FC450796 · Matemática

Em uma loja de alimentos saudáveis são vendidos apenas dois tipos de chocolate a granel, chamados de A e B. Um garoto comprou 250 g do chocolate A e 350 g do chocolate B e gastou R$ 182,00, enquanto uma garota comprou 100 g do chocolate A e

Instituto Verbena · 2024

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FC450797 · Matemática

Ao resolver o sistema $\begin{cases} -4x + 3y =1 \\ 2x - y =3 \end{cases}$ o resultado de |�� − ��| será:

Instituto Verbena · 2024

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FC450798 · Matemática

Uma criança, ao brincar subindo e descendo as escadas de uma loja, notou que, ao subir saltando de dois em dois degraus, o último salto só teria um degrau e, descendo saltando de três em três degraus, o último salto teria apenas dois degrau

Instituto Verbena · 2024

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Questões de concursos de Matemática para Instituto Verbena

Seja \(a\) umnúmero real fixado tal que \(cos(a)=\dfrac{3}{8}\) e considere que \(L=cos^2(a)+sin^2(a)(1+tan^2(a))-tan^2(a)+2sin^2(a).\) Qual é o valor de \(L\), tendo em vista que \(cos(a),tan(a),sin(a)\) denotam o cosseno, a tangente e o s

Seja \(a>0\) tal que \(\tan(x)=2/a\) e \(a^2+4=64\). Então o valor de \(\sin(x)\) é

Seja \(A\) uma matriz \(n\times n\), com \(n\ge4\). Assuma que, para cada \(i∈\) {1,...,\(n\)}, a \(i\) -ésima linha de \(A\) tenha uma, e apenas uma, entrada não nula. Além disso, assuma que, para cada \(j\) \(∈\) {1,...,\(n\)}, a \(j\)-és

Observe o sistema linear a seguir. \(\begin{cases} x +2x + 2z = 10 \\ 2x + y + 4z = 11 \\ x + y + az = 13 \end{cases}\) O valor de a ∈R para que o sistema linear apresentado tenha infinitas soluções é

Uma matriz A é tal que \(a_{11} = a_{22}=2\,e\,a_{12}=a_{21}=1.\) Dessa forma, quanto vale o determinante da A?

Considere a função real a seguir. \(f(x) =\begin{vmatrix} 1&x&x&1\\2&2x&-x&3\\2&-x&-x&3\\1&-x&3x&2 \end{vmatrix}\) Então,

Considere a matriz \(A=\begin{bmatrix} 1&2\\0&1\end{bmatrix}\) Qual é o valor do determinante da matriz \(A\) + \(A^2\) +∙∙∙ +\(A^{2023}\)?

Considere a matriz \(A = \begin{pmatrix} 1& 1& 1 \\ 1&2&4 \\ 1&3&9 \end{pmatrix}\). Nesse caso, o determinante da matriz \(A\) é

Considere o seguinte sistema de equações lineares. \(\begin {cases} 2x \,\,\, -3y \,\,\, +z \, = \, 1 \\ x \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, -z \, = \, 3 \\ 3x \,\,\, +3y \, -z \, = \, -2 \end {cases}\) Com relação ao conjunto

Uma fábrica produz três tipos de bolsas: tote bag, shopping bag, e clutch. Em um determinado mês foram produzidas x tote bags, y shopping bags, e z clutches. Sabe-se ainda que as quantidades x, y, z satisfazem o seguinte sistema de equações

Em comemoração ao dia das crianças, um shopping montou uma piscina de bolinhas. Para isso, foram utilizadas 80.000 bolinhas divididas entre V bolinhas vermelhas, A amarelas e B brancas. Sabendo que \(A+3B= 75.000\) e \(2V - 5A = 15.000\), q

Dado o sistema \(\begin {cases} x + y + z =2 \\ y + z = 4 \\ z = 5 \end {cases}\) encontre o resultado do produto \(x \cdot y \cdot z\)

Ao se modelar um problema, foi obtido o sistema de duas equações lineares em duas incógnitas x e y, ambas positivas: 2y –x = 0 e 2y + 4x = 15. Considere P(x , y) a solução deste sistema. Qual é a soma da abcissa e a ordenada desse ponto P?

Em um supermercado, as canetas de cor vermelha, preta e azul possuem preços diferentes. Ao se comprar uma caneta de cada cor, paga-se, pelo total da compra, o valor de R$6,00. Ao se comprar uma caneta de cor vermelha, uma caneta preta e dua

Qual o resultado da expressão \({ \large x \over 2} + { \large y \over 5}\), onde \(x\) e \(y\) são soluções do sistema do sistema de equações \(\begin{cases} -x + y = 3 \\2x - y = 9 \end{cases}\)?

Em uma feira, há uma barraca que comercializa pastel e caldo de cana. Um cliente compra frequentemente o mesmo tipo de pastel e o mesmo copo de caldo de cana. Após algumas compras, anotou seus gastos da seguinte forma: “por 2 pastéis e 1 ca

Considere o Sistema linear 4×4, cujas equações são: 2x + 0y + 0z + 0t = 2024; x + y/2 + 0z + 0t = 0; -x – y/2 -5z + 0t = 5; -x - y + 7z -t/5 = 1. Elaborado pelo(a) autor(a). Discutindo sobre existir ou não solução, e se tem única ou se tem

Dada a matriz ampliada C de um sistema 3x3, denotada por C = [A | B], em que A é a matriz dos coeficientes e B a dos termos independentes. Sabendo que o posto de A é igual a 2 e que o posto da ampliada C é 3, então o sistema linear AX = B

Leia o caso a seguir. Uma empresa realizou um evento em dois dias na cidade de Perolândia. No primeiro dia foram contabilizados 180 homens e 270 mulheres gerando uma arrecadação bruta de R$ 7.200,00. No segundo dia, 360 homens e 150 mulhere

Considere o sistema de equações a seguir. \(\begin{cases} ax + 3y =12 \\ 4x + by =1\end{cases}\) Sabendo que \(a\) e \(b\) são números reais de mesmo valor absoluto e que \(a^2\) \(≠\) 12, o número de soluções do sistema acima apresentado é

Leia o caso a seguir. Em um site de compras pela internet, uma pessoa pode comprar capas para celular, garrafas térmicas ou mochilas. Sabe-se que nesse site objetos iguais possuem preços iguais. Três professores adquiriram produtos nesse si

Em uma loja de alimentos saudáveis são vendidos apenas dois tipos de chocolate a granel, chamados de A e B. Um garoto comprou 250 g do chocolate A e 350 g do chocolate B e gastou R$ 182,00, enquanto uma garota comprou 100 g do chocolate A e

Ao resolver o sistema \(\begin{cases} -4x + 3y =1 \\ 2x - y =3 \end{cases}\) o resultado de |�� − ��| será:

Uma criança, ao brincar subindo e descendo as escadas de uma loja, notou que, ao subir saltando de dois em dois degraus, o último salto só teria um degrau e, descendo saltando de três em três degraus, o último salto teria apenas dois degrau