FC450823 · Matemática
Qual o valor do número complexo \(z = \left ({ \large \sqrt 2 \over 2} - { \large \sqrt 2 \over 2}i\right)^{2024}\) , onde i denota a unidade imaginária?
Instituto Verbena · 2024
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Questões de concursos de Matemática para Instituto Verbena
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FC450824 · Matemática
Considere que \(z_1 = a + i \ e \ z_2 = 1 − ai\) , onde \(a\) é um número real e \(i\) denota a unidade imaginária. Qual é o conjunto \(S\) formado por todos os valores de \(a\) , tais que o produto dos números \(z_1\) e \(z_2\) é um número
Instituto Verbena · 2024
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Sendo \(i\) a unidade imaginária dos números complexos, o conjugado do número complexo \(\dfrac{2+i}{1+2i}\) é o número
Instituto Verbena · 2024
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Seja \(z\) = 3 + 5\(i\)2024, onde \(i\) denota a unidade imaginária. Qual é a parte imaginária do número (\(z\) − 4\(i\))(\(z\) + 4\(i\)) + 5\(iz\)?
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Observe no plano de Argand-Gauss de figura a seguir os afixos dos números complexos z1 = |z1|cisa e z2 = |z2|cis\(\beta\). Elaborado pelo(a) autor(a). O número complexo w, obtido a partir do produto z1 ⋅ z2 é
Instituto Verbena · 2024
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A multiplicação de dois números complexos na forma polar z1 × z2 = r[cos(a) + i sen(a)] × R[cos(b) + i sen(b)] fica na forma
Instituto Verbena · 2024
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Considere o número complexo z=1+i. Qual é o número complexo w=2z2?
Instituto Verbena · 2024
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Qual é a parte real do produto de números complexos (3−5i)⋅(7+8i)?
Instituto Verbena · 2024
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Qual a parte real da solução da equação \(3x^2+2x+1=0\)?
Instituto Verbena · 2024
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Considere os números complexos \(z=3+4i\) e \(w=1-i\). O módulo do produto \(z.w\) é dado por
Instituto Verbena · 2024
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Considere os números complexos \(z_1=1+2i\) e \(z_2=3-4i\). O produto entre os complexos \(z_1 \cdot z_2\) é
Instituto Verbena · 2024
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A parte real da soma \(\sum^{19}_{k=0} \, i^k \, = \, 1 \, + \, i \, + \, i^2 \, +...+ \, i^{18} \, + \, i^{19},\) em que \(i\) denota a unidade imaginária, é igual a
Instituto Verbena · 2024
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O valor da expressão \({\large{1 \over 1+i}}+{\large{1 \over 1-i}}\) sabendo que \(i^2=-1\), é igual a
Instituto Verbena · 2024
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Considere o número complexo \(z=a+2i\) onde \(a\) é um número real. Qual é o valor de \(a\) para que o número \(z^2+iz+3z\) seja um número real onde \(z\) é o número complexo considerado?
Instituto Verbena · 2024
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Seja \(z=a+ib\) um número complexo e \(z^*\) o complexo conjugado de \(z\). Se \(a\) e \(b\) são os catetos de um triângulo retângulo que possui uma hipotenusa \(h\), então \(zz^*\) coincide com
Instituto Verbena · 2023
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Sendo i a unidade imaginária, qual é o valor da soma \(i+i^2+i^3+\,...\,+i^{2022}\)?
Instituto Verbena · 2023
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Se \(x\) = 2\(i\), então, qual o valor da soma \(\textstyle \sum_{n=1}^{10} x^n\)?
Instituto Verbena · 2023
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Seja \(z=cos(t)+isen(t)\), em que 0 < t < \(\dfrac{π}{6}\) é um número real fixado. O módulo do número complexo \(\dfrac{z\bar{z}}{(z+\bar{z})^2-(\bar{z}-z)^2}\) dado por:
Instituto Verbena · 2023
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Sabendo que a parte real e imaginária do número (2 + 3��)4 determinam a abcissa e a ordenada de um ponto �� do plano cartesiano, qual é o módulo da diferença entre as coordenadas do ponto ��?
Instituto Verbena · 2023
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Dados \(a\), \(b\) dois números reais, definimos a exponencial \(e^z\) do número complexo \(z=a+ib\) como \(e^z = e^a(cos(b)+isen(b))\). Sabendo que \(e^{nz} = (e^z)^n\) para qualquer número complexo \(z\) e número natural \(n\), qual é o v
Instituto Verbena · 2023
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No plano complexo de Argand-Gauss, dados \(Z_0 = 1 + 2i\) e \(R=4\) cm, qual é a área, em cm2, da interseção do conjunto dos pontos \(z\) tais que |\(z-z_0\)| \(\le\) \(R\) e o conjunto dos \(z\) tais que |\(z-z_0\)| \(\ge\) \(2\)?
Instituto Verbena · 2023
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Seja (an) uma progressão geométrica com a1 = 1 e a razão q = \(\frac{1+i}{1-i}\), em que \(i=\sqrt{-1}\) é a unidade imaginária. A soma dos 2023 primeiros termos dessa PG é
Instituto Verbena · 2023
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Considere o número complexo \(u=1+\sqrt{3i}\), sendo \(i=\sqrt{-1}\). Neste caso, o valor de u6 é
Instituto Verbena · 2023
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A ilustração a seguir representa a estrutura de uma ponte, onde os segmentos AC e BC representam os cabos de sustentação e o segmento CD representa a torre principal da estrutura, a qual é perpendicular à reta que passa por AB. Elaborado pe
Instituto Verbena · 2024
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