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Questões de concursos para CESGRANRIO

Leia os enunciados, as respostas e os comentários dos professores. Para estudar, usar a revisão espaçada e acompanhar seu progresso, entre na sua conta.

FC188684 · Matemática

Para codificar uma palavra de até 6 letras e enviar uma mensagem secreta deve-se proceder da seguinte forma: Escolher a palavra que deseja enviar como uma mensagem. Por exemplo: BRASIL. Colocar as letras como elementos de uma matriz 3 x 2 n

CESGRANRIO · 2010

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FC188685 · Matemática

João, Mário e Roberto foram juntos a um supermercado e compraram os mesmos três produtos, mas em diferentes quantidades. João comprou 2kg de batata inglesa, 1kg de chuchu e 1,5kg de alcatra, pagando um total de R$19,95. Mário comprou 1,5kg

CESGRANRIO · 2010

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FC188686 · Matemática

Sejam A uma matriz quadrada de ordem 2 e B uma matriz quadrada de ordem 3, tais que detA . detB = 1. O valor de det(3A) . det(2B) é

CESGRANRIO · 2018

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FC188687 · Matemática

Na matriz $A=\begin{bmatrix}1&1&1\\ \mathsf{m}& \mathsf{n}&\mathsf{p}\\ \mathsf{m}^2&\mathsf{n}^2&\mathsf{p}^2\end{bmatrix}$ , m, n e p são números inteiros ímpares consecutivos tais que m < n < p. O valor de \(det~A+\sqrt{det~A}+\sqrt[4]

CESGRANRIO · 2017

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FC188688 · Matemática

Considere a matriz $M={\begin{bmatrix}1\,\,\,2\\3\,\,\,4\end{bmatrix}}$ Qual é o valor do determinante da matriz inversa da transposta de M ?

CESGRANRIO · 2014

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FC188689 · Matemática

Seja A uma matriz quadrada invertível. Considere as matrizes A2 e A3 definidas por A2 = A . A e A3 = A . A . A, onde . indica a operação de multiplicação usual de matrizes. Se det(A2) − 2 . det(A) = 0 , então o determinante det(A3) é igual

CESGRANRIO · 2012

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FC188690 · Matemática

Se α e β são dois ângulos complementares, então o determinante da matriz \({ \begin{bmatrix} sen( \alpha). cos ( \beta)\,\,1\,\,-1\\sen( \beta). cos( \alpha)2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,1\\2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,4\,\

CESGRANRIO · 2012

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FC188691 · Matemática

A matriz $A_{3 \times 3}=\begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} \end{bmatrix}$ é tal que \(\begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ a_{31} & a_{32} &

CESGRANRIO · 2012

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FC188692 · Matemática

Duas matrizes, P e Q, são quadradas de ordem 3 e tais que det P = k e det Q = k2. Qual é o determinante de (2P).(Q2)?

CESGRANRIO · 2012

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FC188693 · Matemática

O determinante da matriz $M= { \begin{bmatrix} 2\,\,\,\,\, 1\, 0\,\,\, 3 \\ 1\,-1\, 1\, 0\\ 0\,-2\, 0\, 4\\ 1\,\,\,\, 0\,\,\,\, 1\,\,\,\, 1 \end{bmatrix}}$ é

CESGRANRIO · 2011

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FC188694 · Matemática

O determinante da matriz M, de ordem 3 por 3, é 240, e a matriz K é definida como sendo K = 2 x M. O valor do determinante da matriz K é

CESGRANRIO · 2011

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FC188695 · Matemática

Para qual valor de x a matriz ${ \begin{bmatrix} 2\,\,\,\,1\,\,\,0\,\,\,\,3\\1\,\,-1\,\,x\,\,0\\0\,\,-2\,\,0\,\,4\\1\,\,\,\,0\,\,\,\,1\,\,\,\,1 \end{bmatrix}}$ tem determinante nulo?

CESGRANRIO · 2011

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FC188696 · Matemática

Sabendo que $\begin{vmatrix} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \end{vmatrix}=3$, $\begin{vmatrix} m & n & p \\ a & b & c \\ g & h & i \end{vmatrix}=-2$ e que \(\begin{vmatrix} 1 & m & n & p \\ 0 & g & h & i \\ x & d & e & f \\ 0 & a &

CESGRANRIO · 2011

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FC188697 · Matemática

Se o determinante da matriz $A= \begin{bmatrix}a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \end{bmatrix}$ é igual a 4, então o determinante da matriz $B= \begin{bmatrix}3b & 2c & a \\ 3e & 2f & d \\ 3h & 2i & g \end{bmatrix}$ é igual a

CESGRANRIO · 2011

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FC188698 · Matemática

$A=\begin{bmatrix}2^x & 8^y \\ \left( {\large{1 \over 2}} \right)^{5x} & \left( {\large{1 \over 2}} \right)^y \end{bmatrix}$ Qual o valor de x/y, considerando que o determinante da matriz A, representada acima, é nulo?

CESGRANRIO · 2010

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FC188699 · Matemática

Considerando-se um sistema linear $AX=B$, onde $A=(a_{ij})_{5,5}$, tal que $a_{ij}= \cos^2(j \large{\pi \over 6})$ e $B= \begin{bmatrix}0\\0\\0\\0\\0\end{bmatrix}$, o determinante de A

CESGRANRIO · 2010

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FC188700 · Matemática

O determinante de uma matriz A com 3 linhas e 3 colunas é igual a 4. Sendo A−1 a inversa da matriz A, o determinante da matriz 2A−1 é igual a

CESGRANRIO · 2010

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FC188701 · Matemática

Sejam x, y e z números reais que satisfazem ao sistema linear dado a seguir: $\begin{cases} 2x + 3y - z = 4 \\ -x - z = 1 \end{cases}$ O valor de x + y é igual a

CESGRANRIO · 2025

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FC188702 · Matemática

Considere (x0, y0, z0) a solução do sistema linear $\begin{cases} -2x + 2y + z = 3 \\ x + y - 3z = 11 \\ 3x - y = 7 \end{cases}$ A soma x0 + y0 + z0 é igual a

CESGRANRIO · 2024

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FC188703 · Matemática

Sistemas lineares homogêneos possuem, pelo menos, uma solução e, portanto, nunca serão considerados impossíveis. O sistema linear dado abaixo possui infinitas soluções. \({\begin {cases} x + y + z = 0\\ x + \alpha y + z = 0 \\ \alpha x + \a

CESGRANRIO · 2018

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FC188704 · Matemática

Considere o sistema de equações lineares nas variáveis reais x e y: $\begin{cases} k^2x + y = 3 \\ x - ky = m + 4 \end{cases}$, no qual k e m são reais. Sabe-se que existem números reais a e b, com a $\ne$b, tais que os pares ordenados

CESGRANRIO · 2018

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FC188705 · Matemática

Seja o sistema de equação linear: $\begin{cases} ax + y = 1 \\ x + ay = -1 \end{cases}$ Quantos são os valores do parâmetro a que levam o sistema a possuir infinitas soluções?

CESGRANRIO · 2018

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FC188706 · Matemática

Três melancias de massas diferentes foram pesadas duas a duas em uma balança que mostrou medidas de 13 kg, 17 kg e 20 kg. A medida, em kg, que essa balança mostrará se as três melancias forem pesadas juntas será

CESGRANRIO · 2014

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FC188707 · Matemática

João comprou 2 litros de amaciante e 3 kg de sabão em pó, pagando, ao final, a quantia de R$ 32,30. Maria comprou 3 litros do mesmo amaciante e 2 kg do mesmo sabão em pó e pagou um total de R$ 31,20, no mesmo mercado em que João fez suas co

CESGRANRIO · 2014

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Questões de concursos para CESGRANRIO

Para codificar uma palavra de até 6 letras e enviar uma mensagem secreta deve-se proceder da seguinte forma: Escolher a palavra que deseja enviar como uma mensagem. Por exemplo: BRASIL. Colocar as letras como elementos de uma matriz 3 x 2 n

João, Mário e Roberto foram juntos a um supermercado e compraram os mesmos três produtos, mas em diferentes quantidades. João comprou 2kg de batata inglesa, 1kg de chuchu e 1,5kg de alcatra, pagando um total de R$19,95. Mário comprou 1,5kg

Sejam A uma matriz quadrada de ordem 2 e B uma matriz quadrada de ordem 3, tais que detA . detB = 1. O valor de det(3A) . det(2B) é

Na matriz \(A=\begin{bmatrix}1&1&1\\ \mathsf{m}& \mathsf{n}&\mathsf{p}\\ \mathsf{m}^2&\mathsf{n}^2&\mathsf{p}^2\end{bmatrix}\) , m, n e p são números inteiros ímpares consecutivos tais que m < n < p. O valor de \(det~A+\sqrt{det~A}+\sqrt[4]

Considere a matriz \(M={\begin{bmatrix}1\,\,\,2\\3\,\,\,4\end{bmatrix}}\) Qual é o valor do determinante da matriz inversa da transposta de M ?

Seja A uma matriz quadrada invertível. Considere as matrizes A2 e A3 definidas por A2 = A . A e A3 = A . A . A, onde . indica a operação de multiplicação usual de matrizes. Se det(A2) − 2 . det(A) = 0 , então o determinante det(A3) é igual

Se α e β são dois ângulos complementares, então o determinante da matriz \({ \begin{bmatrix} sen( \alpha). cos ( \beta)\,\,1\,\,-1\\sen( \beta). cos( \alpha)2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,1\\2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,4\,\

A matriz \(A_{3 \times 3}=\begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} \end{bmatrix}\) é tal que \(\begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ a_{31} & a_{32} &

Duas matrizes, P e Q, são quadradas de ordem 3 e tais que det P = k e det Q = k2. Qual é o determinante de (2P).(Q2)?

O determinante da matriz \(M= { \begin{bmatrix} 2\,\,\,\,\, 1\, 0\,\,\, 3 \\ 1\,-1\, 1\, 0\\ 0\,-2\, 0\, 4\\ 1\,\,\,\, 0\,\,\,\, 1\,\,\,\, 1 \end{bmatrix}}\) é

O determinante da matriz M, de ordem 3 por 3, é 240, e a matriz K é definida como sendo K = 2 x M. O valor do determinante da matriz K é

Para qual valor de x a matriz \({ \begin{bmatrix} 2\,\,\,\,1\,\,\,0\,\,\,\,3\\1\,\,-1\,\,x\,\,0\\0\,\,-2\,\,0\,\,4\\1\,\,\,\,0\,\,\,\,1\,\,\,\,1 \end{bmatrix}}\) tem determinante nulo?

Sabendo que \(\begin{vmatrix} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \end{vmatrix}=3\), \(\begin{vmatrix} m & n & p \\ a & b & c \\ g & h & i \end{vmatrix}=-2\) e que \(\begin{vmatrix} 1 & m & n & p \\ 0 & g & h & i \\ x & d & e & f \\ 0 & a &

Se o determinante da matriz \(A= \begin{bmatrix}a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \end{bmatrix}\) é igual a 4, então o determinante da matriz \(B= \begin{bmatrix}3b & 2c & a \\ 3e & 2f & d \\ 3h & 2i & g \end{bmatrix}\) é igual a

\(A=\begin{bmatrix}2^x & 8^y \\ \left( {\large{1 \over 2}} \right)^{5x} & \left( {\large{1 \over 2}} \right)^y \end{bmatrix}\) Qual o valor de x/y, considerando que o determinante da matriz A, representada acima, é nulo?

Considerando-se um sistema linear \(AX=B\), onde \(A=(a_{ij})_{5,5}\), tal que \(a_{ij}= \cos^2(j \large{\pi \over 6})\) e \(B= \begin{bmatrix}0\\0\\0\\0\\0\end{bmatrix}\), o determinante de A

O determinante de uma matriz A com 3 linhas e 3 colunas é igual a 4. Sendo A−1 a inversa da matriz A, o determinante da matriz 2A−1 é igual a

Sejam x, y e z números reais que satisfazem ao sistema linear dado a seguir: \(\begin{cases} 2x + 3y - z = 4 \\ -x - z = 1 \end{cases}\) O valor de x + y é igual a

Considere (x0, y0, z0) a solução do sistema linear \(\begin{cases} -2x + 2y + z = 3 \\ x + y - 3z = 11 \\ 3x - y = 7 \end{cases}\) A soma x0 + y0 + z0 é igual a

Sistemas lineares homogêneos possuem, pelo menos, uma solução e, portanto, nunca serão considerados impossíveis. O sistema linear dado abaixo possui infinitas soluções. \({\begin {cases} x + y + z = 0\\ x + \alpha y + z = 0 \\ \alpha x + \a

Considere o sistema de equações lineares nas variáveis reais x e y: \(\begin{cases} k^2x + y = 3 \\ x - ky = m + 4 \end{cases}\), no qual k e m são reais. Sabe-se que existem números reais a e b, com a \(\ne\)b, tais que os pares ordenados

Seja o sistema de equação linear: \(\begin{cases} ax + y = 1 \\ x + ay = -1 \end{cases}\) Quantos são os valores do parâmetro a que levam o sistema a possuir infinitas soluções?

Três melancias de massas diferentes foram pesadas duas a duas em uma balança que mostrou medidas de 13 kg, 17 kg e 20 kg. A medida, em kg, que essa balança mostrará se as três melancias forem pesadas juntas será

João comprou 2 litros de amaciante e 3 kg de sabão em pó, pagando, ao final, a quantia de R$ 32,30. Maria comprou 3 litros do mesmo amaciante e 2 kg do mesmo sabão em pó e pagou um total de R$ 31,20, no mesmo mercado em que João fez suas co