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Questões de concursos para CESGRANRIO

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FC235698 · Matemática

Um círculo tangencia três lados de um retângulo ABCD nos pontos P, Q e R, conforme mostra a figura a seguir. Seja L a interseção entre a reta PR e a diagonal AC, e seja M um dos pontos de interseção entre a diagonal AC e a circunferência do

CESGRANRIO · 2011

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FC235699 · Matemática

O quadrado da ilustração acima tem lado 6 cm e está dividido em três regiões de áreas iguais: um pentágono e dois trapézios retângulos. Tais figuras são obtidas ligando-se o ponto P, centro do quadrado, aos pontos Q, R e S, que estão sobre

CESGRANRIO · 2011

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FC235700 · Matemática

A figura mostra um círculo e três segmentos de reta, sobre os quais estão dispostos cinco pontos: M, N, P, Q e R. Assumindo que MN é tangente à circunferência, MN \(\perp\) NP, \(\overline{\text{NP}}\) = 8 cm, \(\overline{\text{MQ}}\) = 18

CESGRANRIO · 2011

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FC235701 · Matemática

Um disco de papelão de 20 cm de diâmetro será utilizado para construir dois copos cônicos de mesmas dimensões. Para isso, corta-se o disco ao meio e cola-se o segmento OP ao segmento OQ, sendo O o centro do disco, P e Q pontos diametralment

CESGRANRIO · 2024

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FC235702 · Matemática

A aresta de um cubo mede x cm e seu volume mede y cm3. Um aumento de 10% na medida de sua aresta provoca um aumento na medida de seu volume de

CESGRANRIO · 2024

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FC235703 · Matemática

Uma caixa d’água cúbica de arestas internas medindo 3 m, inicialmente cheia, terá seu conteúdo transferido para uma outra caixa d’água, também cúbica, mas de arestas internas medindo 4 m. Uma bomba realizará a transferência a 54 litros por

CESGRANRIO · 2023

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FC235704 · Matemática

A Figura a seguir ilustra um aquário que tem a forma de um paralelepípedo retângulo, cujas dimensões internas são 50 cm, 30 cm e 30 cm. Esse aquário está apoiado em uma mesa horizontal e já possui uma quantidade de água cujo nível é de 18 c

CESGRANRIO · 2022

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FC235705 · Matemática

Um laboratório possui dois recipientes de vidro. O primeiro recipiente tem a forma de uma esfera cujo raio mede R metros, e o segundo tem a forma de um cone, cujo raio da base e cuja altura medem R metros. A razão entre a medida do volume d

CESGRANRIO · 2022

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FC235706 · Matemática

Em um prisma triangular regular reto inscreve-se um cilindro reto de modo que a base do cilindro seja um círculo inscrito na base do prisma. Se a área lateral do prisma é X, e a área lateral do cilindro é Y, a razão \({\large Y \over X}\) é

CESGRANRIO · 2018

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FC235707 · Matemática

Um tronco de prisma triangular reto tem como base um triângulo equilátero de lado \(6 \sqrt[4] {3}\) cm. Suas arestas laterais, perpendiculares à base, medem 1 cm, 4 cm e 6 cm. Qual o volume, em \(cm^3\), desse tronco de prisma?

CESGRANRIO · 2018

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FC235708 · Matemática

Uma esfera maciça e homogênea é composta de um único material, e tem massa igual a 400 g. Outra esfera, também maciça e homogênea, e de mesmo material, tem raio 50% maior do que o da primeira esfera. Assim, o valor mais próximo da massa da

CESGRANRIO · 2018

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FC235709 · Matemática

A Figura a seguir representa um sólido obtido quando se cortam dois tetraedros de um prisma trapezoidal reto de bases PQAD e NRBC. As faces ABCD e PNCD são quadrados de lado 2 m, perpendiculares entre si, e o ponto M é tal que PM e MN têm m

CESGRANRIO · 2018

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FC235710 · Matemática

A Figura a seguir mostra um cilindro reto, um cone reto e uma esfera que tangencia a base do cilindro e as geratrizes do cilindro e do cone. O cone e o cilindro têm como base um círculo de raio 7 cm e a mesma altura que mede 24 cm. Qual o v

CESGRANRIO · 2017

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FC235711 · Matemática

Uma jarra cilíndrica está completamente cheia de água. Seu diâmetro interno é 2d, e sua altura, 3H. A água contida nessa jarra é suficiente para encher completamente n copos cilíndricos de diâmetro interno d e altura H. O maior valor de n é

CESGRANRIO · 2015

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FC235712 · Matemática

Para embalar cada um dos sabonetes artesanais que produz, Sofia utiliza um pedaço de papel cuja área corresponde a \(4\over 3\) da superfície total do sabonete, que tem a forma de um paralelepípedo retângulo de 6 cm de comprimento, 4,5 cm d

CESGRANRIO · 2014

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FC235713 · Matemática

A Figura apresenta um recipiente que tem a forma de um cubo cujas arestas medem 4 cm e que está com água até a metade de sua capacidade. O recipiente está sobre uma mesa de forma que a superfície livre da água é paralela ao tampo da mesa. O

CESGRANRIO · 2014

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FC235714 · Matemática

A Figura mostra diferentes vistas de um sólido vazado, que foi obtido a partir de um cubo maciço. O cubo foi composto juntando-se cubinhos de madeira idênticos, face a face, sem folgas ou desalinhamentos. Depois de tal cubo ter sido montado

CESGRANRIO · 2014

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FC235715 · Matemática

A densidade volumétrica de um objeto é definida pela razão entre a sua massa e o seu volume. Sabe-se que dois cubos sólidos possuem a mesma densidade volumétrica, sendo que um deles tem as arestas medindo 10 cm, o outro tem as arestas medin

CESGRANRIO · 2014

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FC235716 · Matemática

Com oito cubos iguais, de aresta n, é possível montar diversos sólidos de mesmo volume. Dois desses sólidos são representados a seguir. Sejam S1 e S2 as áreas das superfícies dos sólidos I e II, respectivamente. A diferença S1 – S2 equivale

CESGRANRIO · 2014

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FC235717 · Matemática

A Figura mostra dois tanques, sendo um deles pequeno, e o outro, grande. Ambos foram montados a partir de cubos idênticos. Se cada cubo fosse considerado uma unidade de volume, representada por V, então a medida do volume do tanque menor se

CESGRANRIO · 2014

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FC235718 · Matemática

A seguir representa-se uma pequena sala por meio de um cubo cujas arestas medem 4 metros. Um cabo de aço maleável e inextensível deve ligar os vértices representados pelas letras M e N, externamente ao cubo, como exemplifica a Figura abaixo

CESGRANRIO · 2014

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FC235719 · Matemática

Um reservatório em forma de paralelepípedo, com 16 dm de altura, 30 dm de comprimento e 20 dm de largura, estava apoiado sobre uma base horizontal e continha água até a metade de sua capacidade. Parte da água foi consumida e, assim, o nível

CESGRANRIO · 2013

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FC235720 · Matemática

Sabe-se que a base circular de um tanque cilíndrico possui raio igual a 3 metros. Esse tanque foi colocado dentro de um tanque esférico, cujo raio é igual a 5 metros. O volume máximo, em metros cúbicos, que o tanque cilíndrico pode ter é

CESGRANRIO · 2013

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FC235721 · Matemática

Um reservatório de água com a forma de um cilindro reto de 1,5 m de altura e 1,2 m de raio interno precisa ser impermeabilizado. Para tal, seu fundo (uma das bases do cilindro) e sua superfície lateral interna serão totalmente cobertos por

CESGRANRIO · 2012

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