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Questões de concursos para CESGRANRIO

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FC235890 · Matemática

Um estudo indicou que a população P(t) de uma determinada espécie, dada em milhares de indivíduos, pode ser modelada pela seguinte função: P(t) = \({ \large 200 \over 1+4e^{(-t+2)}}\) em que t é dado em décadas contadas a partir do início d

CESGRANRIO · 2018

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FC235891 · Matemática

O maior valor que a função real, y = f(x), de variável real, definida por y = 3sen(x) + 4cos(x), pode assumir é

CESGRANRIO · 2018

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FC235892 · Matemática

As funções reais de variáveis reais f e g estão representadas abaixo, no mesmo sistema de eixos cartesianos, sendo 0 e 4 os zeros da função quadrática f, e g uma função linear que intersecta o gráfico de f nos pontos (0,0) e (3, 6). Seja S

CESGRANRIO · 2018

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FC235893 · Matemática

Seja f : \(\mathbb{R}^* \rightarrow \mathbb{R}\) a função definida por f \(f (x) = { \large x^2 + x + 1 \over x}\) O gráfico da função f possui uma única assíntota oblíqua, que é a reta cuja equação é

CESGRANRIO · 2015

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FC235894 · Matemática

Qual é o valor do limite \(lim_{ x \rightarrow \infty} { \large \sqrt{ {\begin{pmatrix} \sqrt{x} + 1 \end{pmatrix}}} \over 2 \sqrt[4] {x} + 1}\)?

CESGRANRIO · 2015

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FC235895 · Matemática

Seja \(T: \mathbb{R}^3 \rightarrow \mathbb{R}^4\) uma transformação linear, cujo núcleo (kernel) e cuja imagem são representados, respectivamente, por Ker(T) e Im(T). Se n é a dimensão do espaço vetorial Ker(T), e m é a dimensão do espaço v

CESGRANRIO · 2015

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FC235896 · Matemática

Seja \(f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}\) a função definida por \(f(x) = {\begin {cases} x+ 1,\,\,se\,x\,<\,0\\\,\,\,2,\,\,se\,x\,=0\\-x +1,\,\,se\,x\,>\,0 \end{cases}}\) O limite \(lim_{x \rightarrow 0} f (x)\) é

CESGRANRIO · 2015

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FC235897 · Matemática

Seja f: \(\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}\) uma função duas vezes diferenciável tal que: I- \(\text{f"}(x)=2.cos(x)-x.sen(x)+2\); II – a reta tangente ao gráfico da função f no ponto (0,2) tem equação \(y=3x+2\). Qual o valor de \(\text{f

CESGRANRIO · 2014

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FC235898 · Matemática

Um problema de programação não linear recaiu no problema de determinar e classificar os pontos críticos de \(f(x)=2x^2(x^2-1)\). Quais são o máximo e o mínimo de f(x), respectivamente?

CESGRANRIO · 2014

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FC235899 · Matemática

Considere as informações a seguir para responder à questão. O Modelo Digital de Elevação de uma grande bacia hidrográfica rural tem resolução espacial de 100 metros e pode ser representado pela matriz a seguir. Para cada elemento da célula,

CESGRANRIO · 2014

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FC235900 · Matemática

Considere as informações a seguir para responder à questão. O Modelo Digital de Elevação de uma grande bacia hidrográfica rural tem resolução espacial de 100 metros e pode ser representado pela matriz a seguir. Para cada elemento da célula,

CESGRANRIO · 2014

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FC235901 · Matemática

Considere a transformação linear \(T:\mathbb{R}^3\rightarrow \mathbb{R}^3\) definida pela matriz \(A = \begin{bmatrix} 4&-1&6\\2&1&6\\2&-1&8\end{bmatrix}\). O número real 2 é um autovalor da transformação T. Uma base do autoespaço associado

CESGRANRIO · 2014

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FC235902 · Matemática

A Figura mostra um reservatório que tem a forma de um cone reto, cujo eixo é perpendicular ao solo e cuja altura e raio da base medem 10 metros. O reservatório estava vazio e passou a receber resíduos líquidos segundo uma taxa constante de

CESGRANRIO · 2014

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FC235903 · Matemática

Considere V um espaço vetorial e \(\vec{v}\)1,\(\vec{v}\)2,\(\vec{v}\)3,...,\(\vec{v}\)n elementos de V. Considere U o subespaço de V gerado por tais n elementos. Dizer que o conjunto { \(\vec{v}\)1,\(\vec{v}\)2,\(\vec{v}\)3,...,vn} é linea

CESGRANRIO · 2014

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FC235904 · Matemática

A medida do volume de água presente em um reservatório, em metros cúbicos, é representada por V. Uma bomba foi ligada (t = 0) e tal medida passou a variar em função do tempo t, dado em horas, por meio da função V : \(V: \mathbb{R}_+ \righta

CESGRANRIO · 2014

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FC235905 · Matemática

Se c representa uma constante real qualquer, a integral indefinida \(\int\limits e^{(e^x+x)}dx\) é dada por

CESGRANRIO · 2014

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FC235906 · Matemática

Considere os vetores \(\vec{u} = =(1,-2,3)\) e \(\vec{u} = =(1,1,3)\). Um vetor \(\vec{w}\) do \(\mathbb{R}^3\) é simultaneamente normal aos vetores \(\vec{u}\) e \(\vec{v}\) e possui componente z igual a 1. A soma das duas outras component

CESGRANRIO · 2014

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FC235907 · Matemática

Tem-se que \(\underset {x \to + \infty} {\lim} \left [ x \cdot \sin \left ( \dfrac 1c \right ) \right ]\)

CESGRANRIO · 2013

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FC235908 · Matemática

A Figura abaixo representa um trecho do gráfico de uma função diferenciável f: R → R. A reta r é tangente ao gráfico de f no ponto (2,3). Se g: R → R é a função definida por g(x) = (f(x)) 2 , então a equação da reta tangente ao gráfico de g

CESGRANRIO · 2013

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FC235909 · Matemática

Considere, na Figura a seguir, a região R entre a curva y = ln(x) e a reta que passa pelos pontos (1,0) e (e ,1). A área de R é igual a

CESGRANRIO · 2013

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FC235910 · Matemática

Deseja-se construir uma caixa, sem a tampa, na forma de paralelepípedo retângulo reto de base quadrada, com volume de 2 m 3. Qual deve ser a medida, em metros, do lado da base, para que a área total da caixa seja a menor possível?

CESGRANRIO · 2013

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FC235911 · Matemática

Se T : R3 → R3 é uma reflexão ortogonal, que deixa fixo um plano que passa pela origem, então os autovalores de T são:

CESGRANRIO · 2013

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FC235912 · Matemática

A ordenada dos pontos da parábola y = x2 que estão mais próximos do ponto (0,2) é igual a

CESGRANRIO · 2013

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FC235913 · Matemática

A inclinação da reta tangente à curva x 2 + y 4 = 4 no ponto \((\sqrt {3}, 1)\) é igual a

CESGRANRIO · 2013

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