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Questões de concursos para CESGRANRIO

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FC236058 · Matemática

Dada a superfície definida por \(S=\left\{ (x,y,z)∈ R^3 \mid x^2+y^2+z^2=1;z>0 \right\}\) e o campo vetorial \(\vec{F}(x,y,z)=(-y,x,ze^x+y) \mid\), o fluxo do rotacional desse campo através de S com orientação pela normal unitária que deter

CESGRANRIO · 2010

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FC236059 · Matemática

O valor da integral \(\int\limits_{0}^{1} \large{dx \over 1+2x}\) é igual a

CESGRANRIO · 2010

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FC236060 · Matemática

Sabendo-se que a transformada de Fourier da função definida por \(y(t)= \begin{cases}1 & \left\vert t \right\vert <1 \\ 0 & \left\vert t \right\vert> 1 \end{cases}\) é igual \(Y(ω)=2 \large{\sin(ω) \over ω}\), a transformada de Fourier da f

CESGRANRIO · 2010

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FC236061 · Matemática

O polinômio de Taylor de grau 3 para \(e^x\), quando \(x \le 0\), é dado por \(e^x=1+x+{\large{x^2 \over 2}}+{\large{x^3 \over 6}}+R_2(x)\), onde \(R_3(x)\) é o resto na forma de Lagrange. Sendo assim, a integral \(\int\limits_{0}^{a}e^{-t^

CESGRANRIO · 2010

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FC236062 · Matemática

Dada a transformação linear \(\begin{matrix}T:R^2 \to R \\ \qquad(x,y)\mapsto x+2y \end{matrix}\), então ker T é dado por

CESGRANRIO · 2010

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FC236063 · Matemática

Sendo \(x(t)=\delta(t)+2 \delta (t-1)\) e \(y(t)= \begin{cases}t+1, & 1 \le t \le 1 \\ 0, & c.c. \end{cases}\), valor no ponto z(1) da convolução z(t) = x(t)*y(t) é

CESGRANRIO · 2010

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FC236064 · Matemática

Como \(\underset{t\rightarrow \infty }{\lim }(1+3t)^{\large{1 \over t}}\), então \(\underset{t\rightarrow \infty }{\lim }(1+3t)^{\large{1 \over t}}\) será igual a

CESGRANRIO · 2010

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FC236065 · Matemática

A equação diferencial \(4x+{\large{d^2x \over dt^2}}=0\), onde \(x(0)=0\) e \({\large{dx(0) \over dt}}=1\), tem como solução

CESGRANRIO · 2010

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FC236066 · Matemática

Considere a curva definida por y = 3x2 no intervalo [0, 10]. O ponto desta curva que mais se aproxima da reta y = 3x - 10 tem abscissa igual a

CESGRANRIO · 2010

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FC236067 · Matemática

Os coeficientes da série de Fourier do sinal \(x(t)=1+ \sin Ω_0t+ \cos (2 Ω_0t+ \large{\pi \over 3})\) são

CESGRANRIO · 2010

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FC236068 · Matemática

A aproximação da expressão \(f(x)-\ell n(1+x)\), por um polinômio de Taylor de segundo grau em x = 0, é dada por

CESGRANRIO · 2010

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FC236069 · Matemática

O cálculo da integral \(∫\large{tdt \over \sqrt{t+1}}\) resulta em

CESGRANRIO · 2010

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FC236070 · Matemática

A transformada inversa de Fourier de \(X(Ω)=\pi \delta(Ω+3 \pi)+ \pi \delta (Ω-3 \pi)-2 \pi \delta(Ω+7 \pi)\)é

CESGRANRIO · 2010

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FC236071 · Matemática

Sabendo-se que \(f(x)=2x\cdot cos\, x\), qual é o valor de \(lim_{x \rightarrow \pi}\frac{f(x)-f(\pi)}{x-\pi}\)?

CESGRANRIO · 2010

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FC236072 · Matemática

A figura a seguir apresenta o gráfico da derivada de uma função real. Qual dos gráficos abaixo melhor representa a referida função?

CESGRANRIO · 2010

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FC236073 · Matemática

Supondo que um pequeno conjunto de dados seja representado pela matriz \(\begin{pmatrix} 0&1\\1&2\end{pmatrix}\), encontre seus valores singulares.

CESGRANRIO · 2010

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FC236074 · Matemática

A soma a seguir \(\sum\limits^{n}_{i=1}(1/2)^{2i}\), \(i ∈ N *\) converge para

CESGRANRIO · 2010

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FC236075 · Matemática

Se \(f(x)=\sqrt{25+3x^2}\), para todo x real, então f’(5) é igual a

CESGRANRIO · 2010

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FC236076 · Matemática

Sejam u e v vetores unitários do R3, tais que 2u–v e u–2v sejam ortogonais. O valor do produto escalar u .v é

CESGRANRIO · 2010

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FC236077 · Matemática

A função f: R \(\to\) R satisfaz a equação diferencial f ’(x) = x f(x) para todo x real. Se f(1) = 2, então o valor de f(–1) é

CESGRANRIO · 2010

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FC236078 · Matemática

A equação da reta tangente à curva de equação \(2xy^2 – x^3y = 1\) no ponto (1, 1) é

CESGRANRIO · 2010

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FC236079 · Matemática

A matriz da transformação linear \(T:R^3 \to R^3\) é \(\begin{bmatrix}1 & 4 & 2 \\1& -1& -1 \\2 & 3 &1 \end{bmatrix}\) A imagem de T é

CESGRANRIO · 2010

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FC236080 · Matemática

A pressão P exercida por uma massa de gás ideal, mantida a temperatura constante, varia em função do volume V ocupado pelo gás, de acordo com a lei \(P={\large{60000 \over V}}\), onde P e V são expressos em kPa e em cm3, respectivamente. Su

CESGRANRIO · 2010

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FC236081 · Matemática

Sobre a função f: R \(\to\) R2 definida por f(x, y) = 6xy – x3 – 8y3, tem-se que

CESGRANRIO · 2010

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