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Questões de concursos para CESGRANRIO

Leia os enunciados, as respostas e os comentários dos professores. Para estudar, usar a revisão espaçada e acompanhar seu progresso, entre na sua conta.

FC188660 · Matemática

A figura acima ilustra uma circunferência com centro em O e raio medindo 1. \(\overline{AO}\) é um segmento que intersecta a circunferência no ponto C. \(\overline{CD}\) é um segmento perpendicular ao raio \(\overline{OB}\). O segmento \(\o

CESGRANRIO · 2010

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FC188661 · Matemática

Seja a matriz \(\text{A} = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ \text{tgx} & \text{senx} & \dfrac 1 2 \\ -5 & -\sqrt{3} & 1 \end{bmatrix}\). O conjunto solução da equação det A = 0, sendo \(\text{x} \in [0;2\pi]\) é dado por

CESGRANRIO · 2010

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FC188662 · Matemática

Uma das soluções da equação a\(\cdot\)cos x + 2a\(\cdot\)cos(360o–x) = 6, onde a é uma constante real, é x = 60o. Sendo assim, o valor de a é

CESGRANRIO · 2010

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FC188663 · Matemática

Jorge é um professor de matemática que está utilizando um software de geometria dinâmica para rever com seus alunos o Teorema de Tales. Para isso, Jorge pediu que fossem construídas duas semirretas partindo de um mesmo ponto M, que formasse

CESGRANRIO · 2010

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FC188664 · Matemática

Considere a matriz de rotação R de um ângulo \(\psi \ne 0\) em torno do eixo Z. \(R = \begin{bmatrix} cos\ \psi & sen\ \psi & 0 \\ - sen\ \psi & cos\ \psi & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}\) Essa matriz de rotação é tal que

CESGRANRIO · 2022

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FC188665 · Matemática

Sejam A e B duas matrizes quadradas 2x2, tal que \(A = {\begin {bmatrix} 2\,\,\,4\\-1\,\,\,6 \end{bmatrix}}\), e \(A.B =I\) , onde I é a matriz identidade 2x2. Assim, a soma dos elementos da matriz B é igual a

CESGRANRIO · 2018

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FC188666 · Matemática

A inversa de uma matriz ortogonal é igual à sua

CESGRANRIO · 2018

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FC188667 · Matemática

Em um laboratório, um geólogo investiga a densidade de quatro tipos de materiais diferentes, inicialmente denominados X, Y, W e Z, coletados em campo. Eles estão distribuídos em camadas, não misturadas entre si, no interior de quatro tubos

CESGRANRIO · 2018

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FC188668 · Matemática

Uma matriz A4x4, para a qual aij indica o termo que ocupa a linha i e a coluna j, deverá ser montada, de tal forma que: • aij = 0 ou 1, \(\forall\)i,j = 1,2,3,4; • aii = 0, \(\forall\)i = 1,2,3,4; • aij = aji, \(\forall\)i,j = 1,2,3,4. De q

CESGRANRIO · 2015

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FC188669 · Matemática

Seja A3x3 uma matriz quadrada de ordem 3. O elemento da matriz A3x3, que ocupa a linha i e a coluna j, é representado por aij, i, j = 1, 2, 3. Acerca dos elementos da matriz A3x3, sabe-se que: Quatro elementos são iguais a 0 e os cinco rest

CESGRANRIO · 2014

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FC188670 · Matemática

Sejam \(\alpha\) e \(\beta\) duas bases do \(\mathbb{R}^2\) tais que a matriz mudança de base, de \(\alpha\) para \(\beta\), é dada por \(\begin{bmatrix} 5&3\\6&4 \end{bmatrix}\). A matriz mudança de base, de \(\beta\) para \(\alpha\), é da

CESGRANRIO · 2014

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FC188671 · Matemática

A Tabela I apresenta as quantidades médias de combustível, em litros, vendidas semanalmente em três postos de abastecimento de uma mesma rede. O preço praticado em um dos postos é o mesmo praticado pelos outros dois. Esses preços, por litro

CESGRANRIO · 2011

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FC188672 · Matemática

Com respeito à equação M. x = y, em que \(M= { \begin{bmatrix} 4\,\,5\,\,2\,\,-3\\ 3\,\,\,\,\,8\,\,\,\,9\,\,\,\,1\\ 5\,\,\,\,7\,\,\,\,3\,\,-4\\ 7\,\,\,\,6\,\,\,\,6\,\,\,\,0 \end{bmatrix}}\)e \(y= { \begin{bmatrix} 6\\3\\8\\9 \end{bmatrix}}\

CESGRANRIO · 2011

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FC188673 · Matemática

Considere a equação matricial \(AX=B\). Se \(A=\begin{bmatrix}1 & 2 \\-1 & -1\end{bmatrix}\) e \(B=\begin{bmatrix}3 & -2 \\1 & 4\end{bmatrix}\), então a matriz X é

CESGRANRIO · 2011

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FC188674 · Matemática

Considere a equação matricial \(AX=B\). Se \(A=\begin{bmatrix}1 & 2 \\-1 & -1\end{bmatrix}\) e \(B=\begin{bmatrix}3 & -2 \\1 & 4\end{bmatrix}\), então a matriz X é

CESGRANRIO · 2011

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FC188675 · Matemática

O cálculo matricial é bastante utilizado em engenharia, por facilitar sobremaneira a resolução de sistemas de equações algébricas e diferenciais, por exemplo. Sobre o cálculo matricial, afirma-se que

CESGRANRIO · 2010

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FC188676 · Matemática

Considere a matriz quadrada A, de ordem \(n > 1\), onde cada elemento \(aij = i \,x \,j\), para todos os valores de \(i\) e \(j\) pertencentes ao conjunto \(\{1,2,3,...,n\}\). A soma de todos os elementos da matriz A é

CESGRANRIO · 2010

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FC188677 · Matemática

Considere as matrizes \(A= \begin{bmatrix}1&2&3&4 \end{bmatrix}\) e \(B= \begin{bmatrix}0& 2 & 3 & 4 \\ 0 & 0 & 6 & 8 \\ 0 & 0 & 0 & 12 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{bmatrix}\). Denotando por \(A^t\) a matriz transposta de A, a matriz \((A^tA)-(B+B

CESGRANRIO · 2010

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FC188678 · Matemática

Considere a matriz quadrada \(\begin{bmatrix}1 & 0 & 2 \\ 0 & 2 & 1 \\ 2 & 1 & 3 \end{bmatrix}\) Esta matriz

CESGRANRIO · 2010

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FC188679 · Matemática

Para o sistema de equações lineares AX = B, possível e determinado, fatora-se a matriz A usando a equação PA = LU, onde L e U são matrizes triangulares inferior e superior, respectivamente, e P uma matriz de permutação. Fazendo essa fatoraç

CESGRANRIO · 2010

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FC188680 · Matemática

A matriz \(M \, = \, \begin{bmatrix} 65.000 \,\, 66.500 \,\, 68.000 \\ 48.000 \,\, 49.600 \,\, 50.300 \end {bmatrix}\) apresenta a previsão do número de peças a serem produzidas por duas fábricas (fábrica 1 e fábrica 2) nos três primeiros m

CESGRANRIO · 2010

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FC188681 · Matemática

A matriz \(M \, = \, \begin{bmatrix} 65.000 \,\, 66.500 \,\, 68.000 \\ 48.000 \,\, 49.600 \,\, 50.300 \end {bmatrix}\) apresenta a previsão do número de peças a serem produzidas por duas fábricas (fábrica 1 e fábrica 2) nos três primeiros m

CESGRANRIO · 2010

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FC188682 · Matemática

As matrizes B e sua transposta B’ foram multiplicadas, conforme a expressão matricial abaixo. \(BB' = \begin{bmatrix} 2 & 1 & 2 \\ 3 & 2 & x \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 2 & 3 \\ 1 & 2 \\ 2 & x \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 9 & 10 \\ 10

CESGRANRIO · 2010

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FC188683 · Matemática

Considere três fazendas (f1, f2 e f3) que produzem os mesmos tipos de grãos (g1, g2 e g3). A matriz M = (mij)3x3 apresenta as quantidades de cada tipo de grão, em toneladas, produzidas pelas três fazendas em 2009. Cada elemento mij indica a

CESGRANRIO · 2010

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