FC188756 · Matemática
Sendo i a unidade imaginária e \(0 \le θ \le \pi\) (radianos), então o número complexo \(z=1+e^{6 θ i}\) pode ser escrito na forma
CESGRANRIO · 2010
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Questões de concursos para CESGRANRIO
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FC188757 · Matemática
Sendo i a unidade imaginária e \(0 \le θ \le \pi\) (radianos), então o número complexo \(z=\sin({\large{θ \over 2}})[e^{6θi +1}]\) tem módulo definido pelo intervalo real
CESGRANRIO · 2010
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Seja uma função complexa f (x + yi) = u(x, y) + v(x, y)i, onde u(x, y) = x + y e v(x, y) = 2x + 3, tal que x \(∈\) [0, 1] e y \(∈\) [1, 2]. Qual a área da figura geométrica formada pela imagem desta função?
CESGRANRIO · 2010
Ler resposta e comentário →FC188759 · Matemática
Sejam \(z_1\) e \(z_2\) dois números complexos de mesmo módulo e x, um número real positivo. Se \(z_1=12+x \cdot i\) e \(z_2=2x+4 \sqrt6 \cdot i\), então x é igual a
CESGRANRIO · 2010
Ler resposta e comentário →FC188760 · Matemática
Sejam z e w dois números complexos não reais. Se z é o conjugado de w e z=2−3i, efetuando-se a operação z − w, o resultado encontrado será
CESGRANRIO · 2010
Ler resposta e comentário →FC188761 · Matemática
Sendo i a unidade imaginária e \(0 \le θ \le \pi\) (radianos), então o número complexo \(e^{i θ} \cos (3 θ)\) tem módulo definido pelo intervalo real
CESGRANRIO · 2010
Ler resposta e comentário →FC188762 · Matemática
Em um treinamento, um supervisor fez algo diferente. Cada funcionário sorteou um cartão no qual estava escrito um número complexo não real e teve que calcular o seu módulo. Acertando o cálculo, o funcionário ganhava n balas, onde n correspo
CESGRANRIO · 2010
Ler resposta e comentário →FC188763 · Matemática
As raízes sextas do complexo Z = a + bi são os vértices do hexágono regular da figura acima, representados pelos pontos W1, W2, W3, W4, W5 e W6. Como OW1=2 e med(AÔW1)= \(\dfrac {\pi} 6\), os números complexos W4 e W5 podem ser expressos, r
CESGRANRIO · 2010
Ler resposta e comentário →FC188764 · Matemática
Sejam w = 3 - 2i e y = m +pi dois números complexos, tais que m e p são números reais e i, a unidade imaginária. Se w + y = -1 + 3i, conclui-se que m e p são, respectivamente, iguais a
CESGRANRIO · 2010
Ler resposta e comentário →FC188765 · Matemática
Considere que, após três medições, envolvendo as variáveis t e y, um sistema gerou o seguinte conjunto de dados: (1,10); (2,15) e (3,16). Considere que o polinômio interpolador para esse conjunto seja do tipo P(t) = at 2 + bt + c, isto é, s
CESGRANRIO · 2018
Ler resposta e comentário →FC188766 · Matemática
Se n é um número inteiro positivo, quantos valores de n fazem com que a expressão E = \({ \large n^2 - 5n + 6 \over n + 1}\) seja um número inteiro?
CESGRANRIO · 2018
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Considere a equação polinomial \(x^3 + x^2 + kx = 0\), onde k é um coeficiente real. Se uma das raízes dessa equação é 4, as outras raízes são
CESGRANRIO · 2014
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A equação \(2x^5-6x^4+x^3-3x^2-x+3=0\) possui uma raiz inteira. O número total de raízes reais dessa equação será
CESGRANRIO · 2014
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Se o polinômio p(x) = x6 − Ax4 + Bx2 − 1 possui apenas raízes inteiras, então tem-se, necessariamente, que
CESGRANRIO · 2011
Ler resposta e comentário →FC188770 · Matemática
A figura seguinte mostra o gráfico da função real y = p(x), onde p(x) é um polinômio de terceiro grau. O gráfico apresentado mostra que o polinômio p(x) possui
CESGRANRIO · 2011
Ler resposta e comentário →FC188771 · Matemática
O polinômio p(x) = x3 + bx2 + cx + d, com b, c, d reais, é divisível por (x−2). Se p(0) = 30 e p(1) = 16, então o valor de b − c − d é
CESGRANRIO · 2010
Ler resposta e comentário →FC188772 · Matemática
No modelo abaixo, os pontos A, B, C e D pertencem à mesma reta. O ponto A dista 65,8 mm do ponto D; o ponto B dista 41,9 mm do ponto D, e o ponto C está a 48,7 mm do ponto A. Qual é, em milímetros, a distância entre os pontos B e C?
CESGRANRIO · 2012
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A prefeitura de certa cidade pretende instalar n postes de luz em uma avenida, de modo que a distância d entre dois postes consecutivos seja sempre a mesma, e que haja um poste no início e outro no final da avenida, como mostra o modelo aba
CESGRANRIO · 2010
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A Figura mostra um pêndulo de brinquedo. Partindo da posição inicial indicada, o pêndulo foi girado no sentido horário, descrevendo um ângulo de 1.830º e então foi fixado. A haste do pêndulo fixado faz ângulo \(\theta\) com a sua posição in
CESGRANRIO · 2014
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Entre 18 h e 19 h, os ponteiros de um relógio formam ângulo de 110º em dois momentos. Quantos minutos separam esses dois momentos?
CESGRANRIO · 2012
Ler resposta e comentário →FC188776 · Matemática
Dizemos que um ângulo central definido por dois segmentos radiais de um círculo mede 1 radiano quando o comprimento do arco da circunferência definido por tais segmentos é igual ao raio da circunferência. A utilização da unidade radiano é c
CESGRANRIO · 2010
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Dizemos que uma construção geométrica foi feita por régua (sem marcas) e compasso quando a mesma foi obtida, exclusivamente, por meio de um número finito de operações de traçado de retas e/ou circunferências. Os softwares de geometria dinâm
CESGRANRIO · 2010
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Considere as seguintes definições: 1 - Um triângulo é chamado de escaleno quando os seus lados possuem comprimentos diferentes. 2 - Um triângulo é chamado de isósceles quando há dois de seus lados com o mesmo comprimento. 3 - Um triângulo é
CESGRANRIO · 2016
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A Figura mostra uma sala que tem a forma de triângulo retângulo e que passará por uma reforma. Um dos lados da sala mede 3 metros. O arquiteto deslocará para frente a parede indicada, paralelamente à parede original, de modo a obter uma nov
CESGRANRIO · 2014
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