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Questões de concursos para CESGRANRIO

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FC235794 · Matemática

Em um plano cartesiano, observa-se o deslocamento de uma partícula, sobre uma circunferência centrada na origem (0;0), com velocidade angular constante de \({ \large \pi \over 45}\) rad / s. Tal partícula gasta 9 s para se mover do ponto Z

CESGRANRIO · 2018

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FC235795 · Matemática

Uma equação da reta r que passa pelo ponto de interseção entre as retas s: x – 2y = 4 e t: x – y = 4 e forma com a reta u: 9x – 5y = 12 um ângulo de 45º é dada por

CESGRANRIO · 2018

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FC235796 · Matemática

O centro da circunferência \(λ\): x² + y² - 2x - 4y = 4 é o foco de uma parábola cuja diretriz é o eixo Ox do plano cartesiano. A equação dessa parábola é

CESGRANRIO · 2018

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FC235797 · Matemática

Qual a equação reduzida da reta que contém a altura relativa ao lado BC do triângulo ABC, onde A, B e C são os pontos (3, 4), (1, 1) e (6, 0), respectivamente?

CESGRANRIO · 2017

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FC235798 · Matemática

Considere o plano do \(\mathbb{R}\) definido algebricamente pela equação 6x + 3y + 2z = 6. Tal plano intercepta os eixos coordenados em três pontos que, juntamente com a origem, são os vértices de uma pirâmide triangular. Considerando como

CESGRANRIO · 2014

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FC235799 · Matemática

Deve-se substituir z, nas coordenadas do vetor \(\vec{u}=(6,7,\sqrt{z})\), por um número real positivo, de modo que o vetor tenha módulo inteiro. Qual o menor valor de z que atende às condições propostas?

CESGRANRIO · 2014

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FC235800 · Matemática

Com sua prancheta, representada na Figura a seguir, um técnico de futebol explicou a três de seus jogadores o posicionamento que eles devem manter durante a defesa. Em um momento do jogo, Aldo encontrava-se a 10 m do fundo e a 40 m da Later

CESGRANRIO · 2014

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FC235801 · Matemática

A Figura apresenta uma região do plano cartesiano, destacada na cor cinza, que é limitada por uma reta e por uma parábola. A região em destaque é constituída pelos pontos (x,y) cujas coordenadas satisfazem o seguinte sistema de inequações:

CESGRANRIO · 2013

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FC235802 · Matemática

Considere um sistema cartesiano plano no qual cada unidade no eixo das abscissas e no eixo das ordenadas corresponde a 1 cm. Sejam os pontos no plano: A(0,0), B(2,0), C(2,3) e D(0,3). Ao serem multiplicados pela matriz \(M= \begin{pmatrix}

CESGRANRIO · 2013

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FC235803 · Matemática

A reta t da equação x + 3y + k = 0, acima representada, intercepta os eixos coordenados nos pontos P e Q. Sabendo-se que o ponto O é a origem do plano cartesiano, e que o triângulo PÔQ tem 24 unidades de área, qual é o valor da constante re

CESGRANRIO · 2012

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FC235804 · Matemática

Se os vetores \(\vec {v}_1 \quad \mbox e \quad \vec {v}_2\) formam uma base para um espaço vetorial, qualquer vetor v, desse espaço, pode ser escrito como uma combinação linear dos vetores da base, ou seja, pode-se escrever \(\vec {v} = a \

CESGRANRIO · 2012

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FC235805 · Matemática

A cônica representada pela equação λ: x2 − y2 = 0 é um(a)

CESGRANRIO · 2012

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FC235806 · Matemática

Quantos são os pontos de interseção entre a circunferência definida pela equação (x-3)2 + y2 = 25 e a elipse definida pela equação \(\frac {x^2} {4} + \frac {y^2} {16} = 1 ?\)

CESGRANRIO · 2012

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FC235807 · Matemática

A figura abaixo mostra parcialmente a parábola do plano cartesiano, que é definida pela equação \(y= \frac {x^2} {8} + 1\) e o ponto \(P(2 \sqrt {2}, 2)\), que a ela é pertencente. Se F é o foco da parábola, então a circunferência com centr

CESGRANRIO · 2012

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FC235808 · Matemática

Sejam u e v dois vetores não nulos e tais que seu produto interno é igual à metade do produto de seus módulos. Qual é a medida do ângulo entre os vetores u e v?

CESGRANRIO · 2012

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FC235809 · Matemática

A circunferência \(λ :x^2-4x+y^2-4y+3=0\) intersecta o eixo das ordenadas nos pontos \(P(0, y_1)\) e \(Q(0,y_2)\) com \(y_1 > y^2\). Qual a equação da reta que é tangente a \(λ\) no ponto \(P\)?

CESGRANRIO · 2012

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FC235810 · Matemática

A figura apresenta duas retas do plano cartesiano, cujas equações são dadas por y = mx + n e y = px + q. Os valores de m, n, p e q são tais que

CESGRANRIO · 2012

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FC235811 · Matemática

Para que os vetores do IR3 dados por \(\vec{\text{u}}\) = (a, b, a2 + b2 - 1) e \(\vec{\text{v}}\) = (b, a, 1) sejam perpendiculares, é necessário que a + b seja igual a

CESGRANRIO · 2012

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FC235812 · Matemática

Para que os vetores do IR3 dados por \(\vec{u} \, = \, (a, \, b, \, 1)\) e \(\vec{v} \, = \, (b \, + \, 1, \, a, \, 2)\) sejam colineares, é necessário que a + b seja igual a

CESGRANRIO · 2012

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FC235813 · Matemática

A figura abaixo apresenta duas elipses, uma cujo eixo maior está sobre o eixo x (elipse menor) e cuja equação é dada por \(\dfrac {\times^2} {a^2} \, + \, \dfrac {y^2} {b^2} \, = \, 1,\) e outra cujo eixo maior está sobre o eixo y (elipse m

CESGRANRIO · 2012

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FC235814 · Matemática

A circunferência de centro C(1,−3) e perímetro 10π é representada pela equação

CESGRANRIO · 2012

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FC235815 · Matemática

Os vértices de um triângulo ABC são os pontos A(0, 2), B(4, 6) e C(8, −10). As coordenadas (x, y) do ponto médio do maior lado do triângulo ABC são

CESGRANRIO · 2012

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FC235816 · Matemática

As coordenadas dos focos da elipse de equação \(\dfrac {x^2} {100} \, + \, \dfrac {y^2} {36} \, = \, 1\) são

CESGRANRIO · 2012

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FC235817 · Matemática

Considere o ciclo trigonométrico da figura no qual o ponto A é a origem dos arcos, e MPQR é um retângulo com os lados paralelos aos eixos coordenados. Se o ponto Q corresponde a \(\dfrac {22 \pi} {17},\) os pontos M, P e R correspondem, res

CESGRANRIO · 2012

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