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Questões de concursos para CESGRANRIO

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FC235818 · Matemática

A figura apresenta um cubo ABCDEFGH de aresta 3a. Os pontos P e Q dividem a aresta EH em três partes iguais, e os pontos R e S dividem a aresta BC também em três partes iguais. O cosseno do ângulo \(\theta\) formado pelos segmentos \(\overl

CESGRANRIO · 2012

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FC235819 · Matemática

A figura apresenta um cubo ABCDEFGH de aresta 3a. Os pontos P e Q dividem a aresta EH em três partes iguais, e os pontos R e S dividem a aresta BC também em três partes iguais. Qual é a área do triângulo APS?

CESGRANRIO · 2012

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FC235820 · Matemática

Uma circunferência corta os eixos do sistema cartesiano nos quatro pontos distintos (−2,0), (6,0), (0,−3) e (0,p). A ordenada p é igual a

CESGRANRIO · 2011

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FC235821 · Matemática

O ponto (−4, 5) é girado em torno da origem do plano cartesiano em 270° no sentido trigonométrico até atingir o ponto B. Em seguida, o ponto B é refletido em relação à reta y = x resultando em um ponto C. Quais as coordenadas do ponto C?

CESGRANRIO · 2011

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FC235822 · Matemática

Considere z uma variável complexa que se apresenta decomposta na forma z = x + jy, x e y números reais. O gráfico acima mostra o plano complexo e a figura de um círculo centrado em z = 2 e de raio igual a 3. O lugar geométrico da região som

CESGRANRIO · 2011

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FC235823 · Matemática

Se u = (1, 2), v = (– 2, 5) e w = (x, y) são vetores de IR2, então, para que w = 3u − v, x + y deve ser igual a

CESGRANRIO · 2011

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FC235824 · Matemática

Se um conjunto de vetores é base de um espaço vetorial, então qualquer vetor desse espaço pode ser obtido através de combinações lineares dos vetores do conjunto. Qual dos conjuntos a seguir é uma base para o espaço vetorial \(IR^2\)?

CESGRANRIO · 2011

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FC235825 · Matemática

Todos os vetores da ilustração acima têm o mesmo módulo. Se \(E_1\), \(E_2\) e \(E_3\) são os produtos escalares dos vetores das Figuras 1, 2 e 3, respectivamente, então

CESGRANRIO · 2011

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FC235826 · Matemática

A área do quadrilátero da figura acima (região sombreada) pode ser obtida através do módulo da expressão

CESGRANRIO · 2011

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FC235827 · Matemática

Dadas a circunferência \(λ:(x-5)^2+(y-4)^2=16\) e a reta \(r:{\large{x \over 8}}- {\large{y \over 6}}=1\), o ponto de r que está mais próximo de \(λ\) tem abscissa igual a:

CESGRANRIO · 2011

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FC235828 · Matemática

Sendo u, v e w vetores não nulos de \(\mathbb{R}^3\) e u x v o produto vetorial de u por v, considere as declarações a seguir. I - Se u x w = u x v então w = v II - Se u x v = 0 então u = kv para algum k real III - Se (u x v) x w = 0 então

CESGRANRIO · 2011

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FC235829 · Matemática

Sejam u = (1,2), v = (m,– 4) e w = (3,n) vetores de \(\mathbb{R}^2\). Se w = 2u – v, então

CESGRANRIO · 2011

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FC235830 · Matemática

A reta de equação 3x – 4y – 12 = 0 determina sobre a circunferência x2 + y2 = 16 uma corda que tem A e B como extremidades. A equação da reta que passa pelo centro da circunferência dada e divide a corda AB ao meio é

CESGRANRIO · 2011

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FC235831 · Matemática

A distância focal da elipse de equação \(3x^2+4y^2=36\) é

CESGRANRIO · 2011

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FC235832 · Matemática

\(\begin{cases} (x - 1)^2 + (y - 1)^2 < 9 \\ (x - 2)^2 + (y - 2)^2 > 1 \\ \quad \quad \quad xy > 0 \end{cases}\) Qual é a região do plano cartesiano correspondente ao conjunto solução do sistema de inequações acima?

CESGRANRIO · 2011

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FC235833 · Matemática

Em um videogame, toda vez que um pinguim avista um tesouro, ele se aproxima do mesmo de um modo peculiar. O jogo ocorre sobre um terreno plano, e a aproximação ao ponto sobre o qual está o tesouro se dá de acordo com o seguinte padrão: a pa

CESGRANRIO · 2011

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FC235834 · Matemática

A fim de confirmar que a solução que havia encontrado para um problema de matemática estava correta, um aluno deparou-se, no gabarito proposto para o problema em seu livro didático, com a figura acima. No problema, era solicitado o ângulo q

CESGRANRIO · 2011

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FC235835 · Matemática

A figura mostra uma circunferência centrada na origem do plano cartesiano, cujo raio é igual a 3, e os pontos, A(3,0), B e C(0,3). Se o ângulo \(A\hat{O}B = x \in \Bigl ( {\large{\pi \over 2}}, \pi \Bigr )\) e a reta definida pelos pontos B

CESGRANRIO · 2011

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FC235836 · Matemática

Considere os vetores \(u=({\large{1 \over 2}},{\large{1 \over 2}})\) e \(v=({\large{3 \over 5}},-{\large{4 \over 5}})\). Sobre esses vetores tem-se que

CESGRANRIO · 2010

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FC235837 · Matemática

Um quadrado ABCD, de diagonais AC e BD, tem o lado BC sobre a reta de equação \(x + 2y = 4\) e o vértice A com coordenadas (5; 4). As coordenadas do vértice B são

CESGRANRIO · 2010

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FC235838 · Matemática

A figura acima mostra uma circunferência, inscrita em um quadrado de lado 8, de lados paralelos aos eixos, cujo vértice inferior esquerdo é o ponto (3, 4). A equação dessa circunferência é

CESGRANRIO · 2010

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FC235839 · Matemática

Uma matriz quadrada A, de ordem 2, é tal que a soma dos elementos de cada linha e de cada coluna é igual a 3. Considere as afirmativas abaixo. I - (1, 1) é necessariamente um autovetor de A. II - 3 é necessariamente um autovalor de A. III -

CESGRANRIO · 2010

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FC235840 · Matemática

Dado um operador linear \(TA:R^2 \to R^2\), tal que \(A=\begin{bmatrix}1 & 1 \\ 0 & 2 \end{bmatrix}\), então seus autovetores são

CESGRANRIO · 2010

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FC235841 · Matemática

Os pontos (4,0,0), (0,-6,0) e (0,0,-4) pertencem ao plano \(\pi\), cuja posição relativa à superfície esférica S de equação \((x-1)^2+(y-2)^2+(z-3)^2=9\) é

CESGRANRIO · 2010

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