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Questões de concursos para CESGRANRIO

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FC235842 · Matemática

A curva definida por \(y={\large{3 \over 8}}x^2\) é tangenciada no ponto de abscissa 1 por uma reta, cuja distância até o centro da circunferência de equação \((x-1/2)^2 + (y - 5)^2 = 1\) é igual a

CESGRANRIO · 2010

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FC235843 · Matemática

Os vértices imaginários da hipérbole de equação \({\large{(x-1)^2 \over 4}}-(y-1)^2=1\) são

CESGRANRIO · 2010

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FC235844 · Matemática

Sendo \(\vec{a}=(1,0,1)\) e \(\vec{b}=(1,1,z)\) tais que \(< ( \vec{a}+\vec{b})\), \(\vec{a} >=0\), então, z é igual a

CESGRANRIO · 2010

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FC235845 · Matemática

A curva definida por \(y={\large{3 \over 8}}x^2\) é tangenciada no ponto de abscissa 1 por uma reta. A distância desta reta até o centro da circunferência de equação \((x-1/2)^2+(y-5)^2=1\) é

CESGRANRIO · 2010

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FC235846 · Matemática

A área da região formada pela intersecção das regiões R1: x2 + (y − 3)2 \(\le\) 4 e R2: x − y + 1 \(\ge\) 0 é igual a

CESGRANRIO · 2010

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FC235847 · Matemática

Acima, temos uma representação, no plano cartesiano, de parte da região do Jalapão, no Estado do Tocantins. Nesse mapa, o município de Mateiros corresponde ao ponto M(6; 4), e a Cachoeira do Formiga, uma das atrações turísticas da região, a

CESGRANRIO · 2010

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FC235848 · Matemática

Desenha-se, no plano cartesiano, um retângulo ABCD. São conhecidos os vértices A(2; 5), C(8; 1) e D(2; 1). A equação da reta que passa pelo ponto B e pelo ponto médio do lado CD é

CESGRANRIO · 2010

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FC235849 · Matemática

Considere o triângulo equilátero de vértices \(A:(-1,0)\), \(B:(1,0)\) e \(C:(0,0\sqrt3)\). A equação da circunferência inscrita nesse triângulo é

CESGRANRIO · 2010

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FC235850 · Matemática

A figura abaixo mostra uma região do plano cartesiano, sobre o qual está disposta uma reta que passa pela origem e faz um ângulo de 60º com o eixo das abscissas. A malha quadriculada exibida indica os pontos do plano que possuem abscissa ou

CESGRANRIO · 2010

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FC235851 · Matemática

Considere o ponto C1,0 e um ângulo \(θ\) representado no círculo trigonométrico tal que \(C \widehat{O}A= θ ≠ k. {\large{\pi \over 2}}\), \(∀ k ∈ \mathbb{Z}\). Seja r a reta tangente à circunferência no ponto \(A( \cos θ, \sin θ )\) e consi

CESGRANRIO · 2010

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FC235852 · Matemática

A figura apresenta um logotipo formado por uma elipse que está inscrita em uma circunferência com 2cm de raio. Sabendo que a referida elipse passa pelo ponto 0,1 , conclui-se que sua equação é dada por

CESGRANRIO · 2010

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FC235853 · Matemática

Usando somente os algarismos significativos, o registro 0,007500 m é equivalente a

CESGRANRIO · 2022

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FC235854 · Matemática

Segundo dados do IBGE (Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística), a população brasileira atual é cerca de 191 milhões de habitantes. Esse número que expressa a população brasileira atual também pode ser escrito na forma

CESGRANRIO · 2012

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FC235855 · Matemática

Seja M a matriz \(M = { \begin{pmatrix} 1\,\,0\,\,0\\1\,\,1\,\,0\\1\,\,1\,\,1 \end{pmatrix}}\) Para quantos valores inteiros de C existe um vetor não nulo v ∈ R3 com |Mv| = C|v|?

CESGRANRIO · 2024

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FC235856 · Matemática

A região R no plano xy é definida pelas condições x ≥ 0 e 4x3 - 3x ≤ y ≤ x. Qual é a área da região R?

CESGRANRIO · 2024

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FC235857 · Matemática

O preço unitário p de um determinado equipamento varia segundo a equação de demanda p = \(\sqrt{800 - \text{x}}\) , em que x é o número de equipamentos produzidos. O número de equipamentos que devem ser produzidos e vendidos para maximizar

CESGRANRIO · 2022

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FC235858 · Matemática

Seja V um espaço vetorial de dimensão 8 e \(U_1\) e \(U_2\) subespaços vetoriais de V tais que \(V = U_1 \oplus U_2\). Sabe-se que \(dim(U_2)\) = \(dim(U_1)\) + 4. Sejam \(\vec V_1, \vec V_2, \vec V_3\) \(\in\) \(U_1\) e \(\vec V_4, \vec V_

CESGRANRIO · 2018

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FC235859 · Matemática

Seja \(f : [0 + \infty) \rightarrow \mathbb{R}\) função definida por \(f(x) = x^3.e^{-x}\). O conjunto imagem da função f é

CESGRANRIO · 2018

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FC235860 · Matemática

Seja V \(\subset\) \(\mathbb{R}^3\) a região definida por: V = {(x,y,z) | y \(\ge\) 0 e \(-\sqrt{4 - x^2 - y^2}\) \(\le z \le\) \(-\sqrt{x^2 + y^2}\)} Representando os pontos do \(\mathbb{R}^3\) por meio das coordenadas esféricas usuais ( \

CESGRANRIO · 2018

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FC235861 · Matemática

Seja f : \(\mathbb{R}\) → \(\mathbb{R}\) a função definida por f(x) = \(\frac{x^3 - 3x^2 + 3x - 1}{x^2 - 2x + 2}\) A equação da reta do plano cartesiano que é uma assíntota oblíqua ao gráfico y = f(x) é

CESGRANRIO · 2018

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FC235862 · Matemática

Seja T : \(\mathbb{R}^3\) → \(\mathbb{R}^3\) a transformação linear definida por T(x,y,z) = (5x - 6y - 6z, -x + 4y + 2z, 3x - 6y -4z). A transformação linear T possui dois autovalores, \(\lambda_1\) e \(\lambda_2\). Sabe-se que \(\vec{u}\)

CESGRANRIO · 2018

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FC235863 · Matemática

Considere a função f : \(\mathbb{R}^3\) → \(\mathbb{R}^3\) definida por f (x,y,z) = x + y + z e o conjunto U \(\subset\) \(\mathbb{R}^3\) dado por U = {(x,y,z) | x 2 + y 2 = 2 e x + z = 1}. Sejam M e m os valores máximo e mínimo assumidos p

CESGRANRIO · 2018

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FC235864 · Matemática

Considere uma reta r, tangente à curva de equação \(y - cos^2 x =0\) no ponto de coordenadas \({\begin {pmatrix} {\large \pi \over 4},\,{\large 1 \over 2} \end{pmatrix}}\). Assim, a equação da reta r é

CESGRANRIO · 2018

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FC235865 · Matemática

Um estudo indicou que o custo C(x), em milhares de reais, para a produção de x unidades de certo equipamento industrial é dado por: C(x) = 0,02x3 + 0,6x 2 -0,4x + 20 Considere que o valor médio de uma função, denominado Vm f, em um dado int

CESGRANRIO · 2018

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