FC235866 · Matemática
Considere a série \(S_n = x+2x^2 + 3x^3 + 4x^4 + \ldots + nx^n\), em que |x| < 1. O limite de Sn, quando n tende a infinito, é igual a
CESGRANRIO · 2018
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Questões de concursos para CESGRANRIO
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FC235867 · Matemática
Considere a função f(x,y), de \(\mathbb{R}^2\) em \(\mathbb{R}\), contínua em todo o \(\mathbb{R}^2\), e a região D do \(\mathbb{R}\) delimitada pelas retas x = 0 e y = 6 - x e pela parábola y = x². A integral iterada que calcula a integral
CESGRANRIO · 2018
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Seja f uma função real de variável real tal que f(1) = -2 e diferenciável para todo x real com f '(x) ≤ 4. O valor máximo de f(4) é
CESGRANRIO · 2018
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Considere a equação diferencial ordinária \({ \large dy \over dx}\) = \({ \large x^2 \over 2y}\), com y(0) = --2. O valor de y(3) é
CESGRANRIO · 2018
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Considere a transformação linear T : \(\mathbb{R}^4\) \(→\) \(\mathbb{R}^4\), definida por: T(x,y,z,w) = (x - y, y - z, z - w, w - x). A dimensão da imagem de T é:
CESGRANRIO · 2018
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A transformada de Laplace da função f(t) = (1-t-e \(^{-2t}\)) u(t), na qual u(t) é o degrau unitário, é
CESGRANRIO · 2018
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O menor autovalor da matriz A = \(\begin{bmatrix} 3 & 1 \\ 2 & 4 \end{bmatrix}\) é
CESGRANRIO · 2018
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Pode-se escrever o vetor u = (9, - 17) como uma combinação linear de v = (1, 2) e w = (3, -1) , ou seja, existem a e b, tais que u = av + bw. A soma a + b vale
CESGRANRIO · 2018
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Transformações são funções definidas em espaços vetoriais. Transformações que satisfazem determinadas propriedades são chamadas de transformações lineares. Qual das transformações a seguir NÃO é uma transformação linear?
CESGRANRIO · 2018
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Considere a curva de equação y = \({ \large 1 \over 3}\) \((x^2 + 2)^{ \large 3 \over 2 }\). Qual o comprimento dessa curva quando x varia de 0 até 1?
CESGRANRIO · 2018
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Na Figura a seguir, a função real dada por f(x) = x³, a reta tangente à função f no ponto (1, 1) e o eixo x limitam um região que aparece sombreada. A área dessa região é igual a
CESGRANRIO · 2018
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Seja f uma função real que admite inversa. Se f(1) = 1, f '(1) = 2, f "(1) = - 16 e g é a inversa de f, então g"(1) é
CESGRANRIO · 2018
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No espaço vetorial \(\mathbb{R}^2\), \(B_1\) = n{(1,1),(2,1)} e \(B_2\) = {u,v} são bases tais que a matriz \([M]^{B2}_{B1}\) = \(\begin{bmatrix} 2 & 7 \\ -1 & -4 \end{bmatrix}\) é a matriz de mudança da base \(B_1\) para \(B_2\). O produto
CESGRANRIO · 2018
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No conjunto A = {1,2,3,4,5} definimos a relação R = {(1,1),(3,2),(2,2),(5,5),(4,2),(4,4),(3,x),(3,4),(y,x),(z,x),(z,y)} que é uma relação de equivalência. Qual o valor de x + y - z?
CESGRANRIO · 2018
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Seja f : \(\mathbb{R}^*_+\) \(\rightarrow\) \(\mathbb{R}\) a função definida por f(x)=x³.\(\ell\)n(x). Qual é o valor mínimo assumido pela função f?
CESGRANRIO · 2018
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Qual é o valor da integral definida \(\int^\pi_0\) x .cos(x) dx?
CESGRANRIO · 2018
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Seja f a função definida por f(x,y) = xy² + \({ \large y \over x}\)+ 2, x \(≠\) 0. Dentre todos os vetores unitários \(\overset{→} {v}\) e \(\mathbb {R}^2\), qual é aquele para o qual a derivada direcional \({ \large ∂f \over ∂\overset{→} {
CESGRANRIO · 2018
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Sejam \(\overset{\rightarrow} {F}\) : \(\mathbb{R}^2\) \(\rightarrow\) \(\mathbb{R}^2\) o campo vetorial definido por \(\overset{\rightarrow} {F}\) (x,y) = (P(x,y), Q(x,y)) = (\(e^y\) - 3x²y² + 6x, \(xe^y\) - 2x³y - 1) e \(\alpha\) : [a,b]
CESGRANRIO · 2018
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Seja um vetor \(\overset{→} {v}\) cujas componentes são dadas, em função de t, por \(\overset{→} {v}\) \((-0,5t + 2,0 , 0,5 . 2^t)\) O módulo desse vetor, quando está na posição vertical (sobre o eixo das ordenadas) é
CESGRANRIO · 2018
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Se \(δ\) (x - a) é a notação para a função delta de Dirac, o valor da integral \(\int\limits_{-3}^{3}\) (\(x^3\) - 1) \(δ\) (x - 2)dx será
CESGRANRIO · 2018
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Seja a função periódica F(x), de período L = 5, definida sobre todo o eixo dos reais: para - 5/2 < x < 0: F(x) = - 2 ; para x = 0, F(x) = 0; para 0 < x < 5/2: F(x) = 2 . O desenvolvimento em série de Fourier para a função acima é
CESGRANRIO · 2018
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Seja a função f(x) = \({ \large 1 \over \sqrt{2\pi σ^2_1}}\) e \(^{- {\large x^2 \over 2 σ^2_1}}\) cuja transformada de Fourier é dada por F(f) = \(\int_{-∞}^{+∞}\) dx e \(^{-iωx}\) f(x) = exp(- \(ω^2 σ^2_1\)/2). Seja, também, g(x) = \({ \l
CESGRANRIO · 2018
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Seja a função \(f(t) = - \dfrac{t^2}{\sqrt{(b / 2\pi)}} \ e^{- \dfrac{bt^2}{2}}\), onde b é constante. Dado \(\int_{- ∞}^{+ ∞}\)dxe\(^{iωx}\)exp{-bx²/2}\(\sqrt{(b/2\pi)}\) = exp(- \(ω^2\)/ 2b) Qual é a transformada de Fourier de f(t)?
CESGRANRIO · 2018
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A transformada de Fourier, \(\mathcal{F}\)(f) = F(w) = \(\int_{-∞}^{∞}\)f(t)e\(^{-iwt}\) dt, da função f(t) = \(\begin{cases} e^{-3(t+\pi)}, t > - \pi \\ 0, t \le - \pi \end{cases}\) é igual a
CESGRANRIO · 2018
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