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Questões de concursos para CESGRANRIO

Leia os enunciados, as respostas e os comentários dos professores. Para estudar, usar a revisão espaçada e acompanhar seu progresso, entre na sua conta.

FC235986 · Matemática

Seja \(f: I \mathsf{R} \rightarrow I \mathsf{R}\) definida por \(f(x)= {\begin{cases} x^2,\,se\,x<1\\Ax+B,\,se\,1 \le x < 2\\(x-1)^2+C, \,se\,x \ge 2 \end{cases}}\) Se f é derivável em todo o seu domínio, determine A + B + C.

CESGRANRIO · 2011

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FC235987 · Matemática

Os vetores não nulos u e v são tais que (u + v) e (u - v) são perpendiculares. Se |u| e |v| são os módulos de u e de v, respectivamente, então,

CESGRANRIO · 2011

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FC235988 · Matemática

Um jogo de escolha simultânea entre duas pessoas, X e Y, é representado na matriz abaixo. Em cada célula da matriz, o número à esquerda corresponde ao ganho da pessoa X, e o da direita ao ganho de Y, ambos medidos em reais. Os jogadores con

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FC235989 · Matemática

Em jogos apenas com estratégias puras, o equilíbrio de Nash

CESGRANRIO · 2011

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FC235990 · Matemática

A figura a seguir mostra uma região hachureada definida pelas desigualdades: A maximização da função objetivo 3y, sujeita às restrições lineares explicitadas acima, é obtida quando (x,y) for igual a

CESGRANRIO · 2011

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FC235991 · Matemática

Considere dois vetores cujos componentes são números reais: (2, 1, 3) e (1, 1, −1). Como o produto escalar desses dois vetores é nulo, eles são

CESGRANRIO · 2011

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FC235992 · Matemática

A figura abaixo mostra o gráfico da função Y = 1 + x 2. A área hachureada, abaixo da curva da função e entre as abscissas 1 e 2, é igual a

CESGRANRIO · 2011

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FC235993 · Matemática

A famosa sequência de Fibonacci pode ser definida como o sinal x(n), discreto, causal e infinito, cujas primeiras amostras são \({ \begin{cases} x(0) =1,\,\,x(1)=1, \,\,x(2)=2, \,\,x(3)=3,\,\,x(4)=5,\,\,x(5)=8,\,\,x(6)=13,\,\,... \end{cases

CESGRANRIO · 2011

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FC235994 · Matemática

Seja \(T: R^2 \rightarrow R^2\) uma transformação linear definida por \(T (x,y) = \large {1 \over 2} { \begin{bmatrix} \sqrt{3}\,\,-1\\ 1\,\,\,\,\,\,\,\,\, \sqrt{3} \end{bmatrix}} . { \begin{bmatrix} X\\y \end{bmatrix}}\). Considere que T s

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FC235995 · Matemática

Sejam \(T_1: R^3 \rightarrow R^2\)e \(T_2: R^2 \rightarrow R^4\) transformações lineares, em que \(T_1= { \begin{bmatrix} 1\,\,0\,\,1\\0\,\,1\,\,0 \end{bmatrix}}\) e \(T_2= { \begin{bmatrix} 0\,\,1\\1\,\,3\\1\,\,0\\0\,\,2 \end{bmatrix}}\).

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FC235996 · Matemática

Duas funções deriváveis, f, \(g: IR \rightarrow IR\) são tais que \(f ' (x)= \large { g '(x) \over 2}\), \(\forall x \in IR\) Se f(1) = 3, f(5) = 9 e g(1) = − 4, quanto vale g(5)?

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FC235997 · Matemática

A figura acima mostra, no plano cartesiano, o gráfico de uma função contínua \(f: [0,7] \rightarrow IR\) , disposto sob uma malha quadriculada. Observando o gráfico, considere as afirmações a seguir. A integral \(\int\limits_{0}^{7} f(x)dx\

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FC235998 · Matemática

A figura abaixo mostra o gráfico de uma função derivável \(f: (-4,4) \rightarrow \mathbb R\) O reconhecimento dos intervalos de crescimento e decrescimento da função f(x) fornece informações sobre os sinais de sua derivada, \(f ' : (-4,4) \

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FC235999 · Matemática

A figura abaixo mostra, parcialmente, o gráfico da função \(f: IR -{-1} \rightarrow R\), definida por \(f(x)= \large {3x^2 \over x^3 + 1}\). Qual é o valor da área da figura (A) limitada pela curva do gráfico de f, pelo eixo das abscissas e

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FC236000 · Matemática

A figura abaixo mostra o gráfico da função \(f: IR_{ +}^* \rightarrow IR\), \(f(x) = x.In(x)\) Qual é a equação da reta tangente ao gráfico da função, no ponto (e,e)? Dado: e representa o número de Euler dado por e = 2,71828...

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FC236001 · Matemática

Considere a função \(f: IR \rightarrow IR\), definida por \(f(x)= { \begin{cases} 3x + K,\,se\,x < 2\\x^2 - K,\,se\,x\, \ge 2 \end{cases}}\), onde k representa um número real. Para que a função f seja contínua no ponto x = 2, qual deve ser

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FC236002 · Matemática

Seja \(f:[0,+∞) \to \mathbb{R}\) uma função, seccionalmente contínua e de ordem exponencial, cuja Transformada de Laplace é \(F(s)=\int\limits_{0}^{+∞}\, e^{-st}\cdot f(t)dt={\large{e^{-s} \over s^2}}\), para \(s > 0\). Dentre os gráficos a

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FC236003 · Matemática

A função \(f:[0,+∞) \to \mathbb{R}\) é definida por \(f(t)=e^{2t} \sin(3t)\). Se \(F(s)=\int\limits_{0}^{+∞}\, e^{-st} f(t) dt\) é a Transformada de Laplace da função f, então, para \(s > 2\), \(F(s)\) é igual a

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FC236004 · Matemática

Se y(x) é a solução do problema de valor inicial \(\begin{cases} {\large{dy \over dx}}=x^2 y^2 \\ y(0)=1\end{cases},\) qual é o valor de \(y(1)\)?

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FC236005 · Matemática

Uma transformação linear \(T: \mathbb{R}^6 \to \mathbb{R}^5\), não nula, é tal que a dimensão de seu núcleo, Ker(T), é maior do que 4. Diante de tais informações, conclui-se que a dimensão do conjunto imagem Im(T) é igual a

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FC236006 · Matemática

Sendo \(f: \mathbb{R}^2 \to \mathbb{R}\) definida por \(f(x,y)=\large{x^2 \over x^2+y^2-x}\), o limite \(\lim_{(x,y) \to (0,0)}\) \(f(x,y)\) existe é igual a zero. PORQUE Ao se considerar \((x,y) \to (0,0)\) sobre as retas \(y=a.x(a \, ∈ \,

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FC236007 · Matemática

Qual é o valor mínimo assumido pela função \(f: \mathbb{R}^*_+ \to \mathbb{R}\), definida por \(f(x)=x^2 In(x)\)? Obs.: e é o número de Euler ln(x) é o logaritmo natural de x

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FC236008 · Matemática

No Plano Cartesiano, seja \(\alpha\) a curva formada pelos pontos \((x,y)\) cujas coordenadas satisfazem a equação \(x^2 + xy + y^2 = 3\). Então, são paralelas ao eixo das ordenadas as retas tangentes à curva \(\alpha\) nos pontos

CESGRANRIO · 2011

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FC236009 · Matemática

Dada uma função \(f: \mathbb{R} \to\) diferenciável, a função \(g: \mathbb{R} \to \mathbb{R}\), definida por \(g(x)= \left\vert f(x) \right\vert\), pode não ser diferenciável em alguns pontos de seu domínio. Por exemplo, se considerarmos \(

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