FC236010 · Matemática
Qual é o valor da integral \(\int_{-3}^{3} - \sqrt{9-x^2}dx\)?
CESGRANRIO · 2011
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Questões de concursos para CESGRANRIO
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FC236011 · Matemática
O gráfico da função \(f: \mathbb{R}^*_+ \to \mathbb{R}\), definida por \(f(x)= \large{4^x \over 5^x-3^x}\), possui como assíntota a reta do plano cartesiano cuja equação é
CESGRANRIO · 2011
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A figura acima mostra, parcialmente, o gráfico da função \(f: \mathbb{R}^*_+ \to \mathbb{R}\), definida por \(f(x)= \large{2 \over x}\). Qual é a área da região A, limitada pelo gráfico da função f, pelo eixo das abscissas e pelas retas x =
CESGRANRIO · 2011
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Uma função \(f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}\), infinitamente diferenciável, é tal que \(\left\vert f(x) \right\vert \le x^4\), \(∀x \, ∈\mathbb{R}\). Acerca da função f, analise as afirmações a seguir. I - Tem-se \(\left\vert f'(x) \right\ver
CESGRANRIO · 2011
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Seja T uma transformação linear de \(\mathbb{R}^2\) em \(\mathbb{R}^2\) tal que T(u) = (–1, 2) e T(v) = (0,3), onde u e v são vetores de \(\mathbb{R}^2\). Sendo a e b reais não nulos, tem-se que T(au + bv) é igual a
CESGRANRIO · 2011
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Considere a função real de variável real \(y=e^x.In(x)\), na qual \(x>0\) e \(In(x)\) é o logaritmo neperiano de x. A função derivada \(\large{dy \over dx}\) é
CESGRANRIO · 2011
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A figura apresenta os gráficos das funções \(y=-x^2+4\) e \(y=2x^2-8\). A área da região compreendida entre os dois gráficos é
CESGRANRIO · 2011
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Um pesquisador utilizou um método numérico para o cálculo de uma raiz de uma determinada equação. Tal método consiste em calcular a interseção, com o eixo x, da tangente à curva da função associada à equação. Essa tangente deve passar por u
CESGRANRIO · 2011
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Considere a equação diferencial \(y'-3y^{\large{2 \over 3}}=0\). Se y(0) = 8, então y(1) é igual a
CESGRANRIO · 2011
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Seja D o operador diferencial tal que \(Dy=\large{dy \over dx}\). O operador diferencial linear equivalente ao produto (xD + 3)(2xD + 1) é
CESGRANRIO · 2011
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Uma solução da equação diferencial \({\large{dy \over dx}}=3xy-2y\) é
CESGRANRIO · 2011
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Seja T uma transformação linear de \(\mathbb{R}^2\) em \(\mathbb{R}^2\) tal que T(u) = (–1, 2) e T(v) = (0,3), onde u e v são vetores de \(\mathbb{R}^2\). Sendo a e b reais não nulos, tem-se que T(au + bv) é igual a
CESGRANRIO · 2011
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O valor de \(\lim_{x \to -1} \large{x^2-3x-4 \over x^2+3x+2}\) é
CESGRANRIO · 2011
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Considere a transformação linear \(T: \mathbb{R}^2 \to \mathbb{R}^2\) tal que T(1, 0) = (–1, 1) e T(0, 1) = (3, 2). Sendo \(λ_1\) e \(λ_2\) os autovalores de T, \(λ_1\) e \(λ_2\) reais e \(λ_1 > λ_2\), tem-se que
CESGRANRIO · 2011
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A função real F de variável real é tal que \(F(x)= ∫ e^{3x+1}dx\) e \(F(0)=e\). Outra forma de apresentar a função F é
CESGRANRIO · 2011
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Sejam u e v vetores de \(\mathbb{R}^3\) cujos módulos são, respectivamente, 3 e 1 e que formam entre si um ângulo \(θ\) tal que \(\cos θ=\large{-2 \over 3}\). O módulo do vetor 2u – 3v é
CESGRANRIO · 2011
Ler resposta e comentário →FC236026 · Matemática
Considere a transformação linear \(T:\mathbb{R}^2 \to \mathbb{R}^2\) tal que T(1, 0) = (–1, 1) e T(0, 1) = (3, 2). Sendo \(λ_1\) e \(λ_2\) os autovaloresde T, \(λ_1\) e \(λ_2\) reais e \(λ_1 > λ_2\), tem-se que
CESGRANRIO · 2011
Ler resposta e comentário →FC236027 · Matemática
Sejam f(x), g(x) e h(x) funções reais de variáveis reais, deriváveis em todo o conjunto dos números reais e tais que h(x) = f(g(x)), para todo x real. Considere, ainda, a tabela de valores a seguir, onde f´(x) e g´(x) são as derivadas das f
CESGRANRIO · 2011
Ler resposta e comentário →FC236028 · Matemática
Uma indústria deseja fabricar um tambor fechado na forma de um cilindro circular reto. Se a área total da superfície do tambor é fixada em 36\(\pi\) dm2, o volume máximo que esse tambor pode ter é, em dm3, igual a
CESGRANRIO · 2011
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O polinômio de Taylor de 2o grau, centrado em \(a=\large{ \pi \over 2}\), que aproxima a função \(f(x)=\sin(x)\) é
CESGRANRIO · 2011
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A derivada da função \(f(x,y)=2xy^3-3x^2y\) no ponto (-1,2) na direção do vetor v=(1,-1) é
CESGRANRIO · 2011
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Seja \(F=(xz,yz,-x^2)\) um campo vetorial em \(\mathbb{R}^3\). Analise as declarações a seguir sobre o divergente e o rotacional de F: I) rot F = (–y, 3x, 0) II) div F = 2z III) rot(div F) = 0 Está correto o que se declara em
CESGRANRIO · 2011
Ler resposta e comentário →FC236032 · Matemática
Sendo \(\delta(t)\) a função delta de Dirac, o valor de \(\textstyle \int_{-∞}^{∞} \, 3e^{-t+2}\delta(t-2)dt\) é
CESGRANRIO · 2011
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A expansão em série de Fourier da função real \(f(x)= \begin{cases}0, & - \pi < x < 0 \\ {\large{1 \over 2}}, & 0< x< \pi \end{cases}\), \(f(x+2 \pi)=f(x)\), para todo \(x ≠ k \pi\), \(k ∈ \mathbb{Z}\), é
CESGRANRIO · 2011
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